福建省福州市長樂第一中學2023-2024學年高一上學期階段二考試數(shù)學試題（培青班）考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（培青班）一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）要求：本題主要考查集合的基本概念、運算和性質(zhì)。1.下列集合中，是實數(shù)集的子集是（）A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x=0}D.{x|x≤0}2.已知集合M={x|0<x≤2}，集合N={x|x^2-3x+2<0}，則集合M∩N的元素個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.03.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x>2}，下列說法正確的是（）A.A∩B=φB.A∪B={1,2,3}C.A∪B={x|x>2}D.A∪B={x|x≤2}4.已知集合M={x|2x-3<0}，則集合M中元素的取值范圍是（）A.(-∞,1)B.(-1,∞)C.(1,2)D.(2,3)5.若集合A={x|2x+3<0}，集合B={x|x-1>0}，則集合A∪B中元素的取值范圍是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,∞)D.(-∞,∞)6.已知集合M={x|x^2-5x+6<0}，則集合M中元素的取值范圍是（）A.(2,3)B.(3,5)C.(2,5)D.(-∞,2)∪(3,∞)7.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x>4}，則集合A∩B中元素的取值范圍是（）A.(4,3)B.(4,5)C.(5,6)D.(3,4)8.若集合A={x|2x-1=0}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，則集合A∩B的元素個數(shù)是（）A.1B.2C.0D.無解9.已知集合M={x|x^2-2x+1=0}，則集合M中元素的取值范圍是（）A.{1}B.{-1}C.{1,-1}D.{x|x^2-2x+1≠0}10.若集合A={x|x^2-3x+2>0}，集合B={x|x>1}，則集合A∪B中元素的取值范圍是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,∞)D.(-∞,∞)二、填空題（共10題，每題5分，共50分）要求：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、圖像及解析式。1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一個（）。2.函數(shù)g(x)=2x-3的圖像是一條（）。3.函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是一個（）。4.函數(shù)p(x)=x^3-3x+2的零點是（）。5.函數(shù)q(x)=2x^2-4x+3的頂點坐標是（）。6.函數(shù)r(x)=|x|的圖像是一個（）。7.函數(shù)s(x)=x^2+1的圖像是一個（）。8.函數(shù)t(x)=2x-3的圖像是一條（）。9.函數(shù)u(x)=|x|+1的圖像是一個（）。10.函數(shù)v(x)=x^3的圖像是一個（）。三、解答題（共4題，共50分）要求：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、圖像及解析式。11.（10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是一個開口向上的拋物線，且頂點坐標為（1，-2），求該函數(shù)的解析式。12.（10分）已知函數(shù)g(x)=2x-3的圖像與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，求點A和點B的坐標。13.（10分）已知函數(shù)h(x)=|x|+1的圖像與x軸的交點為C，求點C的坐標。14.（10分）已知函數(shù)p(x)=x^2-2x+1的圖像與x軸的交點為D，求點D的坐標。四、應用題（共5分）要求：本題主要考查函數(shù)在實際問題中的應用。15.（5分）某商品的原價為200元，銷售過程中，每件商品降價x元，則銷售一件商品后的利潤為y元，求函數(shù)y關于x的解析式，并求出當x=5時的利潤。五、證明題（共10分）要求：本題主要考查數(shù)學歸納法的應用。16.（10分）證明：對于任意正整數(shù)n，都有1+2+3+...+n=(n+1)^2/4成立。六、綜合題（共20分）要求：本題主要考查綜合運用所學知識解決問題的能力。17.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是一個開口向上的拋物線，且頂點坐標為（1，-2），函數(shù)g(x)=2x-3，求：（1）函數(shù)f(x)的解析式；（2）函數(shù)f(x)與x軸的交點坐標；（3）函數(shù)f(x)與g(x)的交點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C解析：實數(shù)集包含所有實數(shù)，因此{x|x=0}是實數(shù)集的子集。2.A解析：集合N={x|x^2-3x+2<0}可以分解為(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，與集合M的交集為(1,2)，元素個數(shù)為3。3.C解析：集合A∪B表示A和B的所有元素，即{x|x>2}。4.A解析：2x-3<0，解得x<1.5，所以集合M中元素的取值范圍是(-∞,1)。5.C解析：A∪B表示A和B的所有元素，即{x|x>1}。6.B解析：x^2-5x+6<0可以分解為(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，所以集合M中元素的取值范圍是(3,5)。7.B解析：A∩B表示A和B的共有元素，即{x|x>4}。8.A解析：A∩B表示A和B的共有元素，即{x|x=1}。9.C解析：x^2-2x+1=0可以分解為(x-1)^2=0，解得x=1，所以集合M中元素的取值范圍是{1}。10.D解析：A∪B表示A和B的所有元素，即{x|x>1}。二、填空題答案及解析：1.開口向上的拋物線解析：二次項系數(shù)a>0，所以圖像是開口向上的拋物線。2.斜率為正的一次函數(shù)解析：一次項系數(shù)2>0，所以圖像是一條斜率為正的直線。3.V型折線解析：函數(shù)包含絕對值，所以圖像是V型折線。4.x=1解析：p(x)=x^3-3x+2=0，解得x=1。5.(1,2)解析：q(x)=2x^2-4x+3可以分解為q(x)=2(x-1)^2+1，所以頂點坐標是(1,2)。6.V型折線解析：函數(shù)包含絕對值，所以圖像是V型折線。7.開口向上的拋物線解析：二次項系數(shù)1>0，所以圖像是開口向上的拋物線。8.斜率為正的一次函數(shù)解析：一次項系數(shù)2>0，所以圖像是一條斜率為正的直線。9.V型折線解析：函數(shù)包含絕對值，所以圖像是V型折線。10.開口向上的拋物線解析：二次項系數(shù)1>0，所以圖像是開口向上的拋物線。三、解答題答案及解析：11.解析式：f(x)=x^2-6x+5解析：由于頂點坐標為(1，-2)，代入頂點公式可得a=1，b=-6，c=5。12.點A坐標：(1.5,0)，點B坐標：(0,-3)解析：令x=0，得y=-3；令y=0，得x=1.5。13.點C坐標：(0,2)解析：令y=0，得x=0；令x=0，得y=2。14.點D坐標：(1,0)解析：令y=0，得x=1。四、應用題答案及解析：15.解析式：y=200-2x，當x=5時，y=190解析：利潤y=售價-成本，售價=200-x，成本=200，所以y=200-2x。五、證明題答案及解析：16.證明：（1）當n=1時，1+2+3+...+n=1，(n+1)^2/4=1，等式成立。（2）假設當n=k時等式成立，即1+2+3+...+k=(k+1)^2/4。（3）當n=k+1時，1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)^2/4+(k+1)=(k+2)^2/4，等式成立。六、綜合題答案及解析：17.（1）解析式：f(x