廣東省汕頭市潮南區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（1）班一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從每題的四個選項中，選擇一個你認(rèn)為正確的答案，并將所選答案的字母填入題后的括號內(nèi)。1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是（）

A.一個開口向上或向下的拋物線

B.兩條直線

C.一個圓

D.一個橢圓2.已知向量a=(2,-3)，向量b=(1,4)，則向量a·b的值為（）

A.5

B.-5

C.1

D.-13.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的值為（）

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd4.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)的值域為（）

A.[0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]5.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an的值為（）

A.a1*q^(n-1)

B.a1/q^(n-1)

C.a1*q^n

D.a1/q^n6.已知函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，則f(x)的值域為（）

A.(1,e)

B.(e,e^2)

C.(e^2,e^3)

D.(e^3,e^4)7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(x)的值域為（）

A.[-2,2]

B.[-3,2]

C.[0,2]

D.[0,3]8.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的平方和S_n^2的值為（）

A.n^2*(a1^2+a_n^2)

B.n^2*(a1^2+(a1+(n-1)d)^2)

C.n*(a1^2+(a1+(n-1)d)^2)

D.n*(a1^2+a_n^2)9.若函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞增，則f(x)的值域為（）

A.[0,1]

B.[0,π/2]

C.[0,π]

D.[0,2π]10.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an的倒數(shù)和S_n^(-1)的值為（）

A.n/(a1*q^(n-1))

B.n/(a1/q^(n-1))

C.n*(a1*q^n)

D.n*(a1/q^n)二、填空題（共5題，每題4分）要求：將正確答案填寫在題后的括號內(nèi)。1.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的頂點坐標(biāo)為（p，q），則p=______，q=______。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(-2,1)，則向量a·b的值為______。3.等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為______。4.函數(shù)f(x)=log2(x+1)在區(qū)間[1,3]上的值域為______。5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，則M=______。三、解答題（共3題，每題20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)；

（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(2,-3)，向量b=(1,4)，求：

（1）向量a·b的值；

（2）向量a和向量b的夾角θ的余弦值。3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，求：

（1）第n項an的表達(dá)式；

（2）前n項和S_n的表達(dá)式。四、計算題（共1題，10分）要求：將計算結(jié)果填寫在題后的括號內(nèi)。已知函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的值域為A，函數(shù)g(x)=ln(x+1)在區(qū)間[1,2]上的值域為B，求A+B的值。五、證明題（共1題，20分）要求：證明以下命題。已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，證明：前n項和S_n=n/2*(a1+a_n)。六、應(yīng)用題（共1題，20分）要求：根據(jù)題意，寫出解題步驟，并將答案填寫在題后的括號內(nèi)。已知某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，售價為20元。為了促銷，工廠決定對每件產(chǎn)品進行打折，設(shè)打折后的售價為x元，其中x≥10。假設(shè)每件產(chǎn)品都能賣出，求：（1）當(dāng)x=15時，工廠的利潤；（2）當(dāng)利潤最大時，x的值為多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。2.A

解析：向量a·b=a1b1+a2b2=2*1+(-3)*4=2-12=-10。3.A

解析：等差數(shù)列{an}的第n項an=a1+(n-1)d。4.B

解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以值域為[1,2]。5.A

解析：等比數(shù)列{an}的第n項an=a1*q^(n-1)。6.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，所以值域為(1,e)。7.B

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，所以值域為[-3,2]。8.B

解析：等差數(shù)列{an}的前n項和S_n=n/2*(a1+a_n)。9.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞增，所以值域為[0,1]。10.B

解析：等比數(shù)列{an}的第n項an的倒數(shù)和S_n^(-1)=n/(a1/q^(n-1))。二、填空題1.p=2，q=-1

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的頂點坐標(biāo)為(p，q)，其中p為對稱軸x的坐標(biāo)，q為頂點y的坐標(biāo)。由于對稱軸為x=1，所以p=2；代入x=1得到f(1)=0，所以q=-1。2.-10

解析：向量a·b=a1b1+a2b2=2*1+(-3)*4=2-12=-10。3.32

解析：等差數(shù)列{an}的第n項an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。4.[1,2]

解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以值域為[1,2]。5.2

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，所以最大值為f(1)=1^3-3*1=-2。三、解答題1.

（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)為(2，-1)。

（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(1)=-2，最小值為f(3)=2。2.

（1）向量a·b=-10。

（2）向量a和向量b的夾角θ的余弦值為-1/5。3.

（1）第n項an的表達(dá)式為an=a1+(n-1)d。

（2）前n項和S_n的表達(dá)式為S_n=n/2*(a1+a_n)。四、計算題A+B的值為e+ln3

解析：A=e^0-e^1=1-e，B=ln2-ln3，所以A+B=(1-e)+(ln2-ln3)=e+ln3。五、證明題證明：已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，要證明前n項和S_n=n/2*(a1+a_n)。證明過程如下：由等差數(shù)列的定義，an=a1+(n-1)d，所以a_n=a1+(n-1)d。前n項和S_n=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+[a1+(n-1)d]。將S_n寫為等差數(shù)列的和的形式，得到S_n=n/2*[2a1+(n-1)d]。將an代入上式，得到S_n=n/2*[2a1+(n-1)d]=n/2*[2a1+(a_n-a1)]=n/2*(a_n+a1)。所以，前n項和S_n=n/2*(a1+a_n)，得證。六、應(yīng)用題（1）當(dāng)x=15時，工廠的利潤為(20-15)*1