/2023~2024學(xué)年高二下期末質(zhì)量檢測卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分I50分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊，集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.3.若定義在上的函數(shù)有，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.4.五人站成一排拍照，其中甲?乙必須相鄰且兩人均不能站兩端，則不同的站法有（）A.12種B.24種C.36種D.48種5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)至少有2個極值點C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)在處取得極大值6.的展開式中的系數(shù)是（）A.-44B.-12C.12D.447.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則（）A.B.C.D.8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑共八個球（小球形狀?大小相同），小明從中隨機(jī)取出一個小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個小球中取出兩個小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“”是“”成立的充分條件C.命題，則D.“”是“"的必要條件10.已知某品牌的一種型號的LED燈的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：若，則.A.該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時B.C.D.11.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且與均為偶函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，則__________.13.已知，且，則的最小值為__________.14.已知函數(shù)若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知關(guān)于的不等式的解集是.（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，求的最小值.16.（本小題滿分15分）自從“脆皮大學(xué)生”話題在網(wǎng)上引發(fā)熱議后，更多的人開始關(guān)注青少年身體素質(zhì).身體健康指數(shù)與體質(zhì)測試成績有一定的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)收集某大學(xué)20名學(xué)生的數(shù)據(jù)得與的方差滿足.（1）求與的相關(guān)系數(shù)的值；（2）建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測時體質(zhì)測試成績.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題洲分17分）2024年4月25日-4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅.讓河南文旅打開了流顯密碼.某景區(qū)趁此時機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該暴區(qū)門票的游客，可通過手機(jī)掃景區(qū)提供的二維碼進(jìn)入抽獎活動頁面，佂張門票可從6個減免紅包中隨機(jī)抽取2個，6個紅包的金額分別為5元?5元?10元?10元?30元?60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實行網(wǎng)上購票.（1）記購買1張門票的游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為，求的分有列與期望；（2）已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元?40元?60元的概率分別為，舉行此抽獎活動后預(yù)計可使該景區(qū)五一期間客流量增加，假設(shè)每位購票游客都進(jìn)行了抽獎，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？19.（本小題滿分17分）對于函數(shù)，規(guī)定叫做函數(shù)的階導(dǎo)數(shù).若函數(shù)在包含的某個閉區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，則對閉區(qū)間上任意一點，該公式稱為函數(shù)在處的階泰勒展開式，是此泰勒展開式的階余項.已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)在處的3階泰勒展開式（用表示即可）；（2）設(shè)函數(shù)在處的3階余項為，求證：對任意的；（3）求證：.2023~2024學(xué)年高二期末質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.A，所以.故選A.2.A由題意，得解得，所以的定義域為.故選A.3.C由已知可得的導(dǎo)函數(shù)就是，由得（），解得1，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選C.4.B由題意，首先將甲?乙兩人捆綁，有種方法，其次將捆綁后的甲?乙安排在中間2個位置，有種方法，最后將剩余3人全排列，有種方法，所以不同的站法有種.故選B.5.D由的圖象可得在上單調(diào)遞增，A正確；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的兩個極值點，B，C正確，D錯誤.故選D.6.A的展開式的通項，所以的展開式中的系數(shù)是.故選A.7.D因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，因為，所以，即.故選D.8.B用表示丟掉一個小球后任取兩個小球均為紅球，用表示丟掉的小球為紅球，表示丟掉的小球為黑球，則，由全概率公式可得，所以.故選B.9.ABD對于A，不等式即，即，則不等式的解集是A正確；對于B，當(dāng)時，一定有成立，故“”是“”成立的充分條件，故B正確；對于C，命題，則，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，不一定成立，當(dāng)時，一定成立，故“”是“”的必要條件，D正確.故選ABD.10.ACD由可得A正確；，B錯誤；由，可得正確；9，D正確.故選ACD.11.BC對于A，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以關(guān)于對稱，若為偶函數(shù)，則，所以，所以關(guān)于點對稱，這與關(guān)于對稱矛盾，所以A錯誤；對于B，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以當(dāng)時，，即為奇函數(shù)，所以B正確；對于C，因為為偶函數(shù)，即，所以，所以.由，得，所以，故C正確；對于D，由，得，所以1，故D錯誤.故選BC.12.因為，所以.13.，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.14.函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設(shè)，易得，因為，所以，所以，即0，所以，不妨令，則，所以，即，所以，令，則在上單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍是.15.解：（1）因為關(guān)于的不等式的解集是，所以-1和是方程的兩個根，所以解得當(dāng)時，的解集是，符合題意，所以.（2）由（1）知，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.16.解：（1）由題意知，所以，同理，.（2）.，，則，當(dāng)時，.即可預(yù)測時體質(zhì)測試成績?yōu)?4.7.17.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：，的定義域為，對于，都有，且，所以為偶函數(shù).（2）因為存在使得不等式成立，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以，則，故實數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）由題意得的取值可以是.所以的分布列為1015203540657090.（2）①假設(shè)不舉行抽獎活動，該景區(qū)在五一期間客流量為人，則門票收入為元，舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入為，所以舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入減少了.②每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元?40元?60元的概率分別為，則期望值為，不舉行抽獎活動，該景區(qū)在五一期間總收入為，