試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2021年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在0，，π，﹣，﹣5中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．桿秤是中國(guó)最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿、秤砣、秤盤三個(gè)部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見(jiàn)的一種秤砣，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．據(jù)兩會(huì)報(bào)道，“十三五”時(shí)期，我國(guó)全社會(huì)科技研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入從2015年的14200億元增長(zhǎng)到2020年預(yù)計(jì)24000億元左右．將14200用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知．平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．5．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．正方形 D．直角三角形6．下列命題中，假命題是（

）A．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 B．，，是一組勾股數(shù)C．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．函數(shù)中自變量x的取值范圍是7．若，則的值是（

）A．1 B．－1 C． D．8．“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則．小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到一次紅燈一次綠燈的概率是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)，，，，其中不在同一個(gè)一次函數(shù)圖象上的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)10．如圖所示，平地上一棵樹(shù)高為米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)（

）米．A． B． C． D．11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE＋DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，∠AEB＝∠AFD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④12．已知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，將此函數(shù)向下平移4個(gè)單位，若點(diǎn)M為二次函數(shù)圖象在部分上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題13．若，，則的值等于．14．如圖是2018年世界杯的長(zhǎng)方形宣傳畫，長(zhǎng)為，寬為．為測(cè)量畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)左右，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積為．15．將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放．若∠1=41°，∠2=51°．則∠3的大小為度．16．已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一個(gè)根，則a=．17．直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，2）、點(diǎn)B（5，4），x軸上一點(diǎn)P（）滿足PA＋PB最短，則x=.18．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的長(zhǎng)度最小值為．三、解答題19．計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)(2)20．計(jì)算（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．21．如圖，，點(diǎn)D在邊上，，．求證：．

22．某校慶祝百年校慶，計(jì)劃制作統(tǒng)一顏色的文化衫分發(fā)給學(xué)生．為此調(diào)查了該校部分學(xué)生，以決定制作的文化衫的顏色．現(xiàn)在有以下五種顏色：橙色、黃色、藍(lán)色、白色、紅色，要求每位同學(xué)選出其中最喜歡的一種顏色．現(xiàn)將部分學(xué)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：(1)求本次被調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡紅色文化衫的人數(shù)大約是多少？23．如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE為⊙O的直徑，試問(wèn)兩弦BE與CF的大小有何關(guān)系，說(shuō)明理由．24．端午節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)(元/千克)售價(jià)(元/千克)若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．26．在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖①中，過(guò)點(diǎn)作．(2)在圖②中，以的一邊為直角邊，構(gòu)造一個(gè)與面積相等的格點(diǎn)直角三角形．(3)在圖③中，作，使的面積等于面積的．27．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，．直線交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（1），E是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E到的距離為2，連接交于點(diǎn)G，連接，求與的面積比；(3)如圖（2），H是拋物線上直線右側(cè)上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，直線交于點(diǎn)N，若，求n值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BAABCCBCCA題號(hào)1112答案CC1．B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有π，﹣，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是掌握三視圖的確定方法，根據(jù)從正面看到的圖形確定即可．【詳解】解：這個(gè)常見(jiàn)的一種秤砣的主視圖是故選A．3．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：14200＝1.42×104．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義．過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行公理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．故選：B．5．C【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、正方形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．6．C【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、勾股數(shù)的定義、對(duì)頂角的定義以及二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，結(jié)合命題真假的判斷方法進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的是正確的，是真命題，不符合題意；B、∵，∴，又a、b、c為正整數(shù)，∴，，是一組勾股數(shù)，是真命題，不符合題意；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)是假命題，符合題意；D、函數(shù)中自變量x的取值范圍是，是真命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，涉及了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、勾股數(shù)、對(duì)頂角以及二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和定理是解答的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．把變形得，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選B．8．C【分析】列舉出所有情況，看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：∵總共有4種情況，遇到一次紅燈一次綠燈的結(jié)果有2種，∴兩個(gè)路口都遇到紅燈的概率是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．C【分析】在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象是直線，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，由圖可知：點(diǎn)C和點(diǎn)A、B、D不在同一個(gè)一次函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象是直線．10．A【分析】利用直角三角形的性質(zhì)分別求出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差即可．【詳解】解：由題意求知：第一次觀察到的影子長(zhǎng)為5×cot45°＝5（m）；第二次觀察到的影子長(zhǎng)為5×cot30°＝（m）；∴兩次觀察到的影子長(zhǎng)的差＝m，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．11．C【分析】①通過(guò)證明得出，進(jìn)而得出，結(jié)合AE＝AF，可知AC垂直平分EF；②設(shè)，，則，，可知與EF關(guān)系不確定；③由可得∠BAE＝∠DAF＝15°，推出，結(jié)合AE＝AF，即可證明△AEF為等邊三角形；④由可得∠AEB＝∠AFD．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，在和中，，∴，∴，∴，即，又∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，故①正確；②設(shè)，，則，，∴由勾股定理得，∵不一定等于，∴與EF關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；③∵，∠DAF＝15°，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，∴，又∵AE＝AF，∴△AEF為等邊三角形，故③正確；④∵，∴∠AEB＝∠AFD，故④正確．綜上，正確的結(jié)論有①③④．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定，等邊三角形的判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)等，證明是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及平移，坐標(biāo)中兩點(diǎn)之間的距離，理解題意，得出相應(yīng)的新的函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出拋物線的解析式為，然后確定平移后的解析式，設(shè)點(diǎn)，確定，令，根據(jù)新函數(shù)的增減性得出當(dāng)時(shí)，取得最小值，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，∴，即，∴拋物線的解析式為，將此函數(shù)向下平移4個(gè)單位后的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，∴，∵令，∵，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為：，∴的最小值為，故選：C．13．【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再把已知代入，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴=；故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，根據(jù)“經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)等于該事件發(fā)生的概率”，即可解答．【詳解】解：∵骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)左右，∴骰子落在世界杯圖案中的概率為，∴宣傳畫上世界杯圖案的面積，故答案為：．15．10【分析】利用360°減去一個(gè)30°的直角三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去等腰直角三角形的直角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去∠1和∠2即可求得．【詳解】解：30°的直角三角形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，等腰直角三角形的直角度數(shù)是90°，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：×（5?2）×180°＝108°，則∠3＝360°?60°?90°?108°?∠1?∠2＝10°．故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和定理．熟練掌握多邊形內(nèi)角和的求法，以及外角和為360°，是解題的關(guān)鍵．16．5【詳解】把代入方程即故答案為【點(diǎn)睛】是方程的根，直接代入方程即可求得的值.17．1【詳解】試題分析：直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）、點(diǎn)B（5，4），則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-4），設(shè)經(jīng)過(guò)（-1，2），（5，-4）兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b,列式子為，解得是，所以經(jīng)過(guò)（-1，2），（5，-4）兩點(diǎn)的直線的解析式為y=-x+1；軸上一點(diǎn)P（）滿足PA＋PB最短，則P點(diǎn)是直線y=-x+1與x軸的交點(diǎn)才行（兩點(diǎn)直線直線距離最短），令y=0,即0=-x+1，解得1考點(diǎn)：一次函數(shù)，線段之和的最值點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)，線段之和的最值，解答本題需要掌握待定系數(shù)法，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，通過(guò)審題要理解使得PA＋PB最短的P點(diǎn)的情況18．4﹣4．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形AFGB，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接FO交AB于P，交⊙O于E，則線段EF的長(zhǎng)即為PD+PE的長(zhǎng)度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形AFGB，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接FO交AB于P，交半圓O于E，則線段EF的長(zhǎng)即為PD+PE的長(zhǎng)度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，F(xiàn)G＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的長(zhǎng)度最小值為4﹣4，故答案為：4﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，構(gòu)直角三角形是解題的關(guān)鍵.19．(1)6(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：==6；（2）===【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算方法與計(jì)算的順序符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)的通分成同分母的減法進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)把除數(shù)的分子分解因式，然后根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最后約分化簡(jiǎn)；（2）首先分別求出兩個(gè)不等式得解集，然后利用不等式取解集的方法求不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一出不等式組的解法，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則、分式通分和約分的方法以及求不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．21．見(jiàn)解析【分析】先證明，然后根據(jù)“”判斷．【詳解】證明：∵，而，∴，在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等．判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22．(1)本次被調(diào)查的人數(shù)為，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全見(jiàn)解析；(2)(3)估計(jì)該校喜歡紅色文化衫的人數(shù)大約是人．【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角度數(shù)為乘以所占的百分比，樣本估計(jì)總數(shù)，進(jìn)行解答，即可．（1）根據(jù)占總數(shù)的，求出總數(shù)，再根據(jù)總數(shù)減去，，，的人數(shù)，得到的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出所占的百分比，再乘以，即可得到選項(xiàng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度；（3）先求出紅色所占的百分比，再用乘以百分比，即可．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人）；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，組有人，組有人，組有人，組有人，∴組的人數(shù)為：（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：．（3）解：（人），答：估計(jì)該校喜歡紅色文化衫的人數(shù)大約是人．23．BE=CF，見(jiàn)解析【分析】要探討兩條弦的關(guān)系，根據(jù)等弧對(duì)等弦可以轉(zhuǎn)化為探討所對(duì)的弧的關(guān)系，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，可以再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為探討所對(duì)的圓周角的關(guān)系．根據(jù)已知條件，只需利用等角的余角相等就可證明．【詳解】解：BE=CF．理由：∵AE為⊙O的直徑，AD⊥BC，∴∠ABE=90°=∠ADC，又∠AEB=∠ACB，∴∠BAE=∠CAF，∴．∴BE=CF．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理和等弧對(duì)等弦，解題的關(guān)鍵是將證明弦相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明等角的余角相等．24．購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，獲得最大利潤(rùn)元【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤(rùn)為元，列出關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，求出的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤(rùn)為元，由題意可知：，甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，，解得：，即，在中，，則隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最大，且為元，購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，獲得最大利潤(rùn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式和函數(shù)表達(dá)式．25．（1）B（，），C（，），D（，）；（2）m=4，．【詳解】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，得到A′（，），C（，），由點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)（）的圖象上，得到方程，即可求得結(jié)果．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（，），AD∥x軸，∴B（，），C（，），D（，）；（2）∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，∴A′（，），C（，）