第二章圓錐曲線與方程第1課時曲線與方程（1）學習目標：1.能說出平面直角坐標系中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義.2．會判定一個點是否在已知曲線上．3．能用適當方法求出曲線的交點．重點難點：學習重點：曲線的方程.方程的曲線的概念．難點：對曲線的方程.方程的曲線概念的理解.一．知識探究1.經過(1,3).(2,5)的直線方程為.2.與定點的距離等于定長的點的軌跡是．3.已知P1(1,1).P2(2,5)，則P1圓(x－1)2＋y2＝1上，而P2圓(x－1)2＋y2＝1上．（填在或不在）4.在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數解建立了如下的關系：(1)曲線上點的坐標都是；(2)以這個方程的解為坐標的點都是．那么，這個方程叫做；這條曲線叫做．三．典型選講例1分析下列曲線上的點與方程的關系：(1)求第一、三象限兩軸夾角平分線l上點的坐標滿足的關系；(2)說明過點A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|＝2之間的關系．變式訓練1(1)過且平行于軸的直線的方程是嗎？為什么？(2)設，，能否說線段的方程是？為什么？例2已知方程．判斷點，是否在此方程表示在曲線上；若點在此方程表示的曲線上，求的值．變式訓練2已知方程表示的曲線經過點和點，求、的值．例3曲線x2＋(y－1)2＝4與直線y＝k(x－2)＋4有兩個不同的交點，求k的取值范圍．若有一個交點呢？無交點呢？變式訓練3若曲線y＝x2－x＋2與直線y＝x＋m有兩個交點，則實數m的取值范圍是________．四.課堂練習課本P37頁練習第1,2題課本P37頁習題A組第1題五.課后作業(yè)1．下面四組方程表示同一條曲線的一組是()A．y2＝x與y＝eq\r(x)B．y＝lgx2與y＝2lgxC.eq\f(y＋1,x－2)＝1與lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1與|y|＝eq\r(1－x2)2．直線x－y＝0與曲線xy＝1的交點是()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(1,1).(－1，－1)D．(0,0)3．方程x2＋xy＝x表示的曲線是()A．一個點B．一條直線C．兩條直線D．一個點和一條直線4．下列命題正確的是()A．方程eq\f(x,y－2)＝1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線B．△ABC的頂點坐標分別為A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，則中線的方程是＝0C．到x軸距離為5的點的軌跡方程是＝5D．曲線2x2－3y2－2x＋m＝0通過原點的充要條件是＝05．設點A(－4,3)，B(－3eq\r(2)，－4)，C(eq\r(5)，2eq\r(5))，則在曲線x2＋y2＝25(x≤0)上的點有________．6．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的圖形是________．7．曲線x2＋y2＋2Dx＋2Ey＋F＝0與x軸的兩個交點位于原點兩側，則D，E，F滿足的條件是________．8.若曲線y2－xy＋2x＋k＝0過點(a，－a)(a∈R)，求k的取值范圍．自助餐1．方程x2(x2－1)＝y(tǒng)2(y2－1)所表示的曲線是C，若點M(m，eq\r(2))與點N(eq\f(\r(3),2)，n)均在曲線C上，求m,n.2.若直線y=x+b與曲線y=eq\r(1－x2)有公共點，求b的取值范圍。六.小結對曲線與方程的定義應注意：(1)定義中的第一條“曲線上點的坐標都是這個方程的解”，闡明曲線上點的坐標沒有不滿足方程的解的，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外(純粹性)．(2)定義中的第二條“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”，闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏(完備性)．(3)定義的實質是平面曲線上的點集和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之間的一一對應關系．曲線和方程的這一對應關系，既可以通過方程研究曲線的性質，又可以求出曲線的方程．第2課時求曲線的方程（2）學習目標：1.能寫出求曲線方程的步驟．2．會求簡單曲線的方程．重點難點：學習重點：求曲線的方程的一般步驟與方法．難點：根據題目條件選擇合適的方法求曲線的方程．一.知識探究1．解析幾何研究的主要問題(1)根據已知條件，求出；(2)通過曲線的方程，．2．求曲線的方程的步驟(1)建立適當的坐標系，用表示曲線上任意一點M的坐標；(2)寫出適合條件p的點M的集合；(3)用坐標表示條件p(M)，列出方程；(4)化方程f(x，y)＝0為；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上．3.求曲線方程的步驟是否可以省略？二.典型選講例1.已知一條直線L和它上方的一個點F，點F到L的距離是2.一條曲線也在L的上方，它上面的每一個點到F的距離減去到L的距離的差都是2，建立適當的坐標系，求這條曲線的方程。變式訓練1已知兩定點A(-2,0),B(1,0)，如果動點P滿足|PA|=2|PB|，求點P的軌跡方程例2長為4的線段的兩個端點分別在x軸.y軸上滑動，求此線段的中點的軌跡方程．變式訓練2已知點A(－a,0)、B(a,0)，a>0，若動點M與兩定點A、B構成直角三角形，求直角頂點M的軌跡方程．例3.設圓C:(x－1)2＋y2=1,過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程。四.課堂練習課本P37頁練習第3題課本P37頁習題A組第2,3,4題五．課后作業(yè)1．若動點P到點(1，－2)的距離為3，則動點P的軌跡方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝32．以(5,0)和(0,5)為端點的線段的方程是()A．x＋y＝5B．x＋y＝5(x≥0)C．x＋y＝5(y≥0)D．x＋y＝5(0≤x≤5)3．已知A(－1,0).B(2,4)，△ABC的面積為10，則動點C的軌跡方程是()A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝04．若點M到x軸的距離和它到直線y＝8的距離相等，則點M的軌跡方程是________．5．直角坐標平面xOy中，若定點A(1,2)與動點P(x，y)滿足eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝4，則點P的軌跡方程是________．6．已知△ABC的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|＝3，則頂點A的軌跡方程為________．7．平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，其中m，n∈R，且m＋n＝1，求點C的軌跡方程。8．已知M(4,0),N(1,0)，若動點P滿足MN·MP=6︱NP︱求動點的軌跡方程。自助餐1.已知△ABC的兩頂點A、B的坐標分別為A(0,0).B(6,0)，頂點C在曲線y＝x2＋3上運動，求△ABC重心的軌跡方程．3.一動點C在曲線x2＋y2＝1上移動時，求它和定點B(3,0)連線的中點P的軌跡方程。六.小結1．如何理解求曲線方程的步驟(1)在第一步中，如果原題中沒有確定坐標系，首先選取適當的坐標系，通常選取特殊位置為原點，相互垂直的直線為坐標軸．建立適當的坐標系，會給運算帶來方便．(2)第二步是求方程的重要的一個環(huán)節(jié)，要仔細分析曲線的特征，注意揭示隱含條件，抓住與曲線上任意一點M有關的等量關系，列出幾何等式，此步驟也可以省略，直接將幾何條件用動點的坐標表示.(3)在化簡的過程中，注意運算的合理性與準確性，盡量避免“丟解”或“增解”．(4)第五步的說明可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當說明，如某些點雖然其坐標滿足方程，但不在曲線上，可以通過限定方程中x(或y)的取值予以剔除．2．“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應先求出軌跡方程，再說明軌跡的形狀．3．要注意一些軌跡問題所包含的隱含條件，也就是曲線上點的坐標的取值范圍．第3課時橢圓及其標準方程（1）學習目標：1.能說出橢圓的實際背景，體驗從具體情境中抽象出橢圓模型的過程．2．熟記橢圓的定義和標準方程，會推導橢圓標準方程．重點難點：學習重點：橢圓的定義及標準方程.難點：橢圓標準方程的推導．一.知識探究1．橢圓的定義把平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于的點的軌跡叫做橢圓，點叫做橢圓的焦點，叫做橢圓的焦距．2．平面內動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當2a＝|F1F2|時，點M的軌跡是什么？當2a<|3．橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關系4．如何確定焦點的位置？二.典型選講：例1.判斷下列橢圓的焦點的位置，并求出焦點的坐標。①②變式訓練1.將方程化為標準方程，并求出焦點的坐標。例2.已知橢圓16x2＋25y2＝400上一點到橢圓左焦點的距離為3，求該點到右焦點的距離。變式訓練2.橢圓的弦PQ過F1，求△PQF2的周長四.課堂練習課本P42頁練習題課本P49頁習題第1,2題五.課后作業(yè)1．a＝6，c＝1的橢圓的標準方程是()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,35)＝1B.eq\f(y2,36)＋eq\f(x2,35)＝1C.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,5)＝1D．以上都不對2．設P是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的點．若F1.F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C3.橢圓上一點P，則△PF1F2的周長4．橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的焦距為________，焦點坐標為________．5．已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m2)＝1的焦點在x軸上，則實數m的取值范圍是________．6.求下列條件的橢圓的標準方程:（1）焦點坐標分別為（0，-4），（0,4），a=5；（2）a+c=10,a-c=4自助餐1.已知A(－eq\f(1,2)，0)，B是圓F：(x－eq\f(1,2))2＋y2＝4(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，求動點P的軌跡方程2.方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.四.小結：1．橢圓的標準方程(1)所謂“標準”指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸．（2）橢圓的標準方程有兩種形式，即和.這兩種形式的方程表示的橢圓的相同點是它們的形狀、大小相同，都有，；不同點是橢圓在直角坐標中的位置不同，前者焦點在x軸上，后者焦點在y軸上2．求橢圓標準方程時應注意的問題確定橢圓的標準方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指確定橢圓與坐標系的相對位置，即在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定a2.b2的具體數值，常用待定系數法．第4課時橢圓及其標準方程（2）學習目標：1.能說出橢圓的實際背景，體驗從具體情境中抽象出橢圓模型的過程．2．熟記橢圓的定義和標準方程，會推導橢圓標準方程．重點難點：學習重點：橢圓的定義及標準方程.難點：橢圓標準方程的推導．一.復習回顧1．橢圓的定義：2．平面內動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當2a＝|F1F2|時，點M的軌跡是什么？當2a<|3．橢圓的標準方程：二．典型例題例1.己知橢圓的焦點在x軸上，焦距是6，橢圓上一點到兩個焦點距離之和是10，寫出這個橢圓的標準方程。變式訓練（1）已知橢圓的兩個焦點的坐標分別為(－2,0)和(2,0)，且橢圓經過點（，-），求此橢圓的標準方程。（2）坐標軸為對稱軸，并且經過兩點和例2.已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內一定點B(3,0)，圓P過B點且與圓A內切，求圓心P的軌跡方程．變式訓練2.已知B、C是兩個定點，|BC|＝6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.例3．在圓x2＋y2＝4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？變式訓練3一動點C在曲線x2＋y2＝1上移動時，求它和定點B(3,0)連線的中點P的軌跡方程。課后作業(yè)．1.若橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,4)＝1的焦距等于2，則m的值為()A．3B．52．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，則eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝________.3.已知橢圓的兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.試求該橢圓的方程．4.已知橢圓經過點且與橢圓有共同的焦點，求該橢圓的方程。5.求焦點在X軸上，焦距為4，并且經過點P（3，-2√6）的橢圓的方程。6.如果點M(x,y)在運動的過程中，總滿足關系式=10,點M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程。四.小結：求橢圓標準方程時應注意的問題(1)確定橢圓的標準方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指確定橢圓與坐標系的相對位置，即在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定a2.b2的具體數值，常用待定系數法．(2)當橢圓的焦點位置不明確（無法確定）求其標準方程時，可設方程為，從而避免討論和繁雜的計算；也可設為，這種形式在解題中較為方便第5課時橢圓的簡單幾何性質（1）學習目標：1.熟記橢圓的簡單幾何性質．2．清楚離心率對橢圓扁平程度的影響及其原因．重點難點：學習重點：橢圓幾何性質的推導及簡單運用．難點：性質的簡單運用．一.知識探究1.橢圓的兩個標準方程的幾何性質與特征比較焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性對稱軸：對稱中心：離心率2．能否用a和b表示橢圓的離心率e?3．a、b、c的幾何意義是什么？三．典型選講例1.求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長.焦距.焦點坐標.頂點坐標和離心率．變式訓練1若將例1中橢圓方程改為“16x2＋25y2＝1”，應如何求解？例2.分別求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點在軸x,離心率是，長軸長是6（2）一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6.變式訓練2求適合下列條件的橢圓的標準方程長軸是短軸的3倍且經過點A（3,0）例3.過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，Q，為右焦點，PFQ=90，求橢圓的離心率。變式訓練3，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，求橢圓的離心率。四．課堂練習課本P48頁練習第1,2，3，4，5題課本P49頁習題第3，4，5題五.課后作業(yè)1．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．22．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為eq\f(1,3)，則橢圓的方程是()A.eq\f(x2,144)＋eq\f(y2,128)＝1B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,32)＋eq\f(y2,36)＝1D.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,32)＝13．橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0,4)，另一個頂點是(－5,0)，則橢圓的方程為________．4．橢圓的一個焦點將長軸分為3∶2兩段，則橢圓的離心率是________．5．一橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則該橢圓的標準方程是()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1或eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1或eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,16)＝1D．橢圓的方程無法確定6.若橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,4)＝1的離心率為eq\f(1,3)，則m為 7.已知Ｐ為橢圓短軸上一頂點，，為左右焦點，FPF=120，求橢圓的離心率。自助餐B1，B2是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短軸的兩個端點，O為橢圓的中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則eq\f(|PF1|,|OB2|)的值是()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(2),3)六.小結1．橢圓的對稱性(1)判斷曲線關于x軸.y軸.原點對稱的依據①若把方程中的x換成－x，方程不變，則曲線關于y軸對稱；②若把方程中的y換成－y，方程不變，則曲線關于x軸對稱；③若把方程中的x.y同時換成－x.－y，方程不變，則曲線關于原點對稱．(2)橢圓關于x軸.y軸對稱也關于原點對稱對于橢圓標準方程，把x換成－x，或把y換成－y，或把x.y同時換成－x.－y，方程都不變，所以圖形關于y軸.x軸和原點都是對稱的．這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心．橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心．2．離心率與橢圓的形狀的關系：離心率，在橢圓中，,若設不變，,易見，越大，越小，橢圓越扁；越小，越大，橢圓越圓.因此，離心率反映了橢圓的扁平程度.第6課時橢圓的簡單幾何性質（2）學習目標：1.熟記橢圓的簡單幾何性質．2．清楚離心率對橢圓扁平程度的影響及其原因．重點難點：學習重點：橢圓第二定義難點：性質的綜合運用．一.復習回顧1.橢圓的兩個標準方程的幾何性質2.求曲線方程的方法步驟：二．探索新知1.橢圓第二定義：2.焦半徑公式：二．典型例題點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到直線l:x=的距離的比是常數，求點M的軌跡。變式訓練1.點M(x,y)與定點F(2,0)的距離和它到直線l:x=8的距離的比是常數1:2，求點M的軌跡。例2.已知Ｐ為橢圓上一點，為左右焦點，求∣PF∣,∣PF∣的最大值與最小值。變式訓練2.在上題中，求∣PF∣·∣PF∣的最大值與最小值。PF·PF的最值如何求呢？例3.已知Ｐ為橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1上一點，，為左右焦點，若，求△FPF的面積。變式訓練3.在上題中，若，求△FPF的面積。課后作業(yè)1.離心率為,且過點(2,0)的橢圓的標準方程是()A.B.或C.D.或2.已知F1、F2為橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓離心率,則橢圓的方程是3.已知Ｐ為橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1上一點，，為左右焦點，（1）求∣PF∣,∣PF∣的最大值與最小值。（2）求PF·PF的最大與最小值。4.已知Ｐ為橢圓上一點，若，求△FPF的面積及點P的坐標。5.已知Ｐ為橢圓上一點，左焦點，為右焦點，若求橢圓的離心率的范圍。自助餐在橢圓內有一點P（1，－1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，求這一最小值。 第7課時雙曲線及其標準方程（1）學習目標：1.記住雙曲線的定義，幾何圖形及標準方程的推導過程．2．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題．重點難點:學習重點：雙曲線的定義及其標準方程．難點：雙曲線的標準方程的推導過程以及利用雙曲線解決簡單的實際問題．一.知識探究1．雙曲線的定義平面內與兩定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做．這兩個定點叫做雙曲線的，兩焦點間的距離叫做雙曲線的．雙曲線的定義可用集合語言表示為P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}．2．雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)焦點焦距|F1F2|＝2c，c2＝a2＋b3．(1)如果去掉“小于|F1F2(2)如果去掉定義中的“的絕對值”，點的軌跡會變成什么？4．若已知雙曲線的標準方程，如何判斷焦點在哪一條坐標軸上？三．典型選講例1.已知雙曲線兩個焦點分別為F1(5,0)，F2(－5,0),雙曲線上一點P到F1，F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程。變式訓練1．若雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15，求點P到點(－5,0)的距離。已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍。變式訓練2.已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍。四．課堂練習課本P55頁練習1，2，3題課本P61頁習題1，五.課后作業(yè)1．雙曲線eq\f(x2,10)－eq\f(y2,2)＝1的焦距為()A．3eq\r(2)B．4eq\r(2)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)2．雙曲線的兩焦點坐標是F1(3,0)，F2(－3,0),2b＝4，則雙曲線的標準方程是()A.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝13．已知橢圓C1的離心率為eq\f(3,5)，焦點在x軸上且長軸長為10，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的差的絕對值等于4，則曲線C2的標準方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,52)－eq\f(y2,42)＝1D.eq\f(x2,42)－eq\f(y2,52)＝14．若雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上的點P到點(5,0)的距離是15，則點P到點(－5,0)的距離是()A．7B．23C5.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示雙曲線”的________條件．6.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(－5,0)和C(5,0)，頂點B在雙曲線左支上，則＝________.sinA-sinCsinB7．已知雙曲線的焦點在x軸上，且a＋c＝4，c-asinA-sinCsinB自助餐已知F是雙曲線eq\f(x2,4)--eq\f(y2,16)=1的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支上的動點，求|PF|+|PA|的最小值。六.小結理解雙曲線定義時應注意什么(1)注意定義中的條件2a<|F1F2|不可缺少．若2a＝|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線；若2a>|F1F2|，則動點的軌跡不存在．(2)注意定義中的常數2a是小于|F1F2|且大于0的實數．若a＝0，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線．(3)注意定義中的關鍵詞“絕對值”．若去掉定義中的“絕對值”三個字，則動點的軌跡只能是雙曲線的一支.第8課時雙曲線及其標準方程（2）學習目標：．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題．重點難點:學習重點：雙曲線的定義及其標準方程．難點：利用雙曲線解決簡單的實際問題．一.復習回顧。1．雙曲線的定義2．雙曲線的標準方程求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1），經過點，焦點在x軸上(2)經過點，.變式訓練1根據下列條件，分別求雙曲線的標準方程：（1），經過點；（2）與雙曲線有相同的焦點，且經過點.例2在△ABC中，已知，且三內角A，B，C滿足，建立適當的坐標系，求定點C的軌跡方程，并指明它表示什么曲線.變式訓練2已知圓和圓，動圓M同時與圓及圓相外切，求動圓圓心的軌跡方程.例3.已知雙曲線的左.右焦點分別為.，若雙曲線上一點P使得，求的面積.變式訓練3把本例中的“”改為“”，求的面積．四．課堂練習課本P55頁練習1，2，3題課本P61頁習題1，2,5五.課后作業(yè)1．設動點P到A(－5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6，則P點的軌跡方程是()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≤－3) D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)2．橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1與雙曲線eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦點，則a的值是()A.eq\f(1,2)B．1或－2C．1或eq\f(1,2) D．13．圓P過點，且與圓外切，則動圓圓心P的軌跡方程（）．A．；

B．C．

D．4.已知ab<0，方程y=—2x+b和bx2+ay2=ab表示的曲線只可能是圖中的（）5．雙曲線的一個焦點是，則m的值是_______。6．已知雙曲線的焦點在x軸上，且a＋c＝9，b＝3，則它的標準方程是________．7．過點(1,1)且eq\f(b,a)＝eq\r(2)的雙曲線的標準方程為________．8．根據下列條件，求雙曲線的標準方程．(1)c＝eq\r(6)，經過點(－5,2)，焦點在x軸上．(2)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(15,4)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，5))且焦點在坐標軸上9．已知方程eq\f(x2,2－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1表示的圖形是：(1)雙曲線；(2)橢圓；(3)圓．試分別求出k的取值范圍．自助餐已知F是雙曲線eq\f(x2,4)--eq\f(y2,16)=1的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支上的動點，求|PF|+|PA|的最小值。六.小結待定系數法求雙曲線標準方程的步驟(1)作判斷：根據條件判斷雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上，還是兩個坐標軸都有可能．（2）設方程：根據上述判斷設方程或.(3)尋關系：根據已知條件列出關于a，b，c的方程組．(4)得方程：解方程組，將a，b，c代入所設方程即為所求．第9課時雙曲線的簡單幾何性質（1）學習目標：1.能畫出雙曲線的幾何圖形，知道雙曲線的有關性質．2．學會利用雙曲線方程研究雙曲線幾何性質的方法．重點難點:學習重點：雙曲線的簡單幾何性質及各元素間的依存關系．難點：雙曲線的漸近線和離心率等相關問題．一.知識探究1.雙曲線的簡單幾何性質標準方程圖形幾何性質范圍焦點頂點對稱軸關于對稱，關于對稱實虛軸長實軸長為，虛軸長為離心率漸近線方程2.如何用a，b表示雙曲線的離心率？3.不同的雙曲線，漸近線能相同嗎？其方程有何特點？三.典型選講求雙曲線4x2－y2＝4的頂點坐標.焦點坐標.實半軸長.虛半軸長.離心率和漸近線方程，并作出草圖．變式訓練1求以橢圓的兩個頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長.虛軸長.離心率及漸近線方程.例2.分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）兩頂點間的距離為8，離心率是；（2）以2x3y=0為漸近線，且經過點（1，2）變式訓練2.已知中心在原點的雙曲線,頂點間距離為6，漸近線方程為,求該雙曲線的標準方程：四．課堂練習課本P61頁1，2，3，4題課本P61頁習題3,4,5,6題五.課后作業(yè)1．雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,9)＝1的漸近線方程是()A．y＝±eq\f(3,2)xB．y＝±eq\f(2,3)xC．y＝±eq\f(9,4)xD．y＝±eq\f(4,9)x2．下列曲線中離心率為eq\f(\r(6),2)的是()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,6)＝1D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,10)＝13．設雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2eq\r(3)，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±eq\r(2)xB．y＝±2xC．y＝±eq\f(\r(2),2)xD．y＝±eq\f(1,2)x4．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一條漸近線方程為y＝eq\f(4,3)x，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,2)5．與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1共焦點，離心率之和為eq\f(14,5)的雙曲線的標準方程為________．6．已知雙曲線eq\f(x2,3)－eq\f(y2,m)＝1的離心率e＝eq\f(2\r(3),3)，則實數m的值是________．7.求焦距為20，漸近線方程為的雙曲線的標準方程自助餐求與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A（）的雙曲線的標準方程。已知中心在原點的雙曲線C，過點P（2,3）且離心率為2，求雙曲線C的標準方程。四.小結如何理解雙曲線的漸近線(1)雙曲線的漸近線是畫雙曲線草圖時所必需的，它決定了雙曲線的形狀．（2）根據雙曲線的標準方程求它的漸近線方程的方法：一是利用焦點在軸上的漸近線方程是，焦點在軸上的漸近線方程是；二是把雙曲線標準方程中等號右邊的1改為0，就得到雙曲線的漸近線方程.第10課時雙曲線的簡單幾何性質（2）學習目標：1.熟悉雙曲線的有關性質．2．學會利用雙曲線方程研究雙曲線幾何性質的方法．重點難點:學習重點：雙曲線的簡單幾何性質及各元素間的依存關系．難點：雙曲線的漸近線和離心率等相關問題．復習回顧1.雙曲線的簡單幾何性質2.求雙曲線的標準方程的方法典型例題例1.分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線，且過點M(2，－2)；（2）與雙曲線有公共焦點，且過點（3，2）.變式訓練1求以2x3y=0為漸近線，且經過點（1，2）的雙曲線的標準方程。例2.已知，是雙曲線的兩個焦點，PQ是經過且垂直于x軸的雙曲線的弦，如果，求雙曲線的離心率.變式訓練2已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角為60°，求雙曲線C的離心率。例３．點M(x,y)到定點F(5,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數，求點M的軌跡。課后作業(yè)1．若，雙曲線與雙曲線有（）A．相同的虛軸 B．相同的實軸 C．相同的漸近線 D．相同的焦點2．雙曲線6x2－2y2=－1的兩條漸近線的夾角是（）A．B．C．D．3．過點(2，－2)且與雙曲線eq\f(x2,2)－y2＝1有公共漸近線的雙曲線方程是()A.eq\f(y2,2)－eq\f(x2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝14．已知雙曲線（a＞0,b＞0）的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=,則雙曲線方程為（）A．－=1 B．C． D．5．已知雙曲線的離心率為，則的范圍為____________________6．已知橢圓和雙曲線有公共焦點，雙曲線的漸近線方程__7．雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為．8.已知P是以，為焦點的雙曲線上一點，滿足且tan∠PF1F2=eq\f(1,2),則此雙曲線的離心率為．9．(1)求與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線的方程。(2)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程。自助餐1.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其離心率為．[來2.設點F,F是雙曲線的兩個焦點，點P是雙曲線x-=1上一點，若3︱PF︱=4︱PF︱,求△PFF的面積。小結雙曲線標準方程的常見設法（1）與雙曲線有共同漸近線的雙曲線系的方程可表示為.（2）若雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線系的方程可表示為.（3）與雙曲線共焦點的雙曲線系的方程可表示為;(4)等軸雙曲線系的方程可表示為x2－y2＝λ(λ≠0)．第11課時拋物線及其標準方程（1）學習目標：1.能表述拋物線的定義.標準方程.會畫其幾何圖形．2．能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題．重點難點:學習重點：拋物線定義及其標準方程．難點：拋物線不同形式方程的選擇．一.知識探究1．y＝x2＋2的最小值是.2．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是.3．拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌跡叫做．點F叫做拋物線的，直線l叫做拋物線的．4．拋物線的標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程5．定義中要求l不經過點F，如果l經過點F，那么動點的軌跡是什么？6．已知拋物線的標準方程，怎樣確定拋物線的焦點位置和開口方向？三.典型選講例1分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）已知拋物線的標準方程是y=8x，求它的焦點坐標和準線方程;（2）已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標準方程。變式訓練1求焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標準方程例2已知拋物線x=4y上一點A(3，m)到焦點的距離為5，求m.變式訓練2設拋物線y=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，求點P到該拋物線焦點的距離。例3．課本P66頁例2變式訓練3噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂部A處，噴出的水流的最高點為B，距地面5m，且與管柱OA相距4m，水流落在以O為圓心，半徑為9m的圓上，求管柱OA的長．四．課堂練習課本P67頁練習1,2,3題課本P73頁習題1，2，3題五.課后作業(yè)1．已知拋物線的焦點是(0，－eq\f(1,4))，則拋物線的標準方程是()A．x2＝－yB．x2＝y(tǒng)C．y2＝xD．y2＝－x2．拋物線y＝－eq\f(1,8)x2的焦點坐標是()A．(0，eq\f(1,32))B．(eq\f(1,32)，0)C．(0，－2)D．(－2,0)3．拋物線y＝4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是()A.eq\f(17,16)B.eq\f(15,16)C.eq\f(7,8)D．04．拋物線y2＝4x的焦點到準線的距離是________．5．以雙曲線eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1的焦點為焦點的拋物線的方程為________．6．拋物線y2＝2px(p>0)過點M(2,2)，則點M到拋物線準線的距離為________．7．設拋物線的頂點坐標為(2,0)，準線方程為x＝－1，則它的焦點坐標為________．8．若拋物線y2＝－2px(p＞0)上有一點M，其橫坐標為－9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標．自助餐已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，且過點P(2,2)，過F的直線交拋物線于A,B兩點。(1)求拋物線的方程；(2)設直線l是拋物線的準線，求證：以為AB為直徑的圓與準線l相切。小結1．如何理解拋物線的定義(1)拋物線的定義中有“一動三定”：一動點設為M；一定點F為焦點；一定直線l叫做拋物線的準線；一個定值即點M與點F的距離和它到定直線l的距離的比為1.(2)拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價性．故二者可相互轉化，這是在解題中常用的．2．不同的拋物線和它們的標準方程的區(qū)別和聯(lián)系(1)數形共同點：①原點在拋物線上；②對稱軸為坐標軸；③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的距離都等于一次項系數的絕對值的四分之一，即④焦點到準線的距離均為；(2)數形不同點：①對稱軸為x軸時，方程的右端為±2px，左端為y2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，左端為x2；②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同，焦點在x軸(或y軸)的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x軸(或y軸)的負半軸相同，焦點在x軸(或y軸)的負半軸上，方程的右端取負號第12課時拋物線及其標準方程（2）學習目標：1.熟悉拋物線的定義及標準方程，會畫其幾何圖形．2．能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題．重點難點:學習重點：拋物線定義及其標準方程．難點：拋物線不同形式方程的選擇．復習回顧1.拋物線定義：2.拋物線標準方程：典型例題例1動圓過點（1,0），且與直線x=-1相切，求動圓的圓心的軌跡方程.變式訓練1.設動點到定點的距離比它到y(tǒng)軸的距離大，試求點P的軌跡方程.例2.已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，求點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值。變式訓練2本例中若將點(0,2)改為點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值課后作業(yè)1.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）

A.－2

B.2

C.-4

Ｄ.42.拋物線的準線方程為，則實數的值是（

）

A.

B.

C.

D.3.設拋物線的頂點在原點，其焦點在軸上，又拋物線上的點，與焦點的距離為4，則等于（

）

A.4

B.4或－4

C.－2

D.－2或24.焦點在直線上的拋物線的標準方程為（

）

A.

B.或

C.

D.或5.已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（）

A.5

B.4

C.

D.6.已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點的坐標是，則的最小值是（

）

A.

B.4

C.

D.57.已知圓和拋物線的準線相切，則的值是＿＿＿＿8.過拋物線的焦點且垂直于軸的弦為，以為直徑的圓為，則圓與拋物線準線的位置關系是＿＿＿＿＿，圓的面積是＿＿＿＿

9.如圖，是拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8，求拋物線方程。

自助餐1.定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2＝x上移動，AB的中點為M，求M到y(tǒng)軸最短距離及此時M的坐標2.設是曲線上的一個動點，求點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值。小結把握拋物線的定義：(1)拋物線的定義中有“一動三定”：一動點設為M；一定點F為焦點；一定直線l叫做拋物線的準線；一個定值即點M與點F的距離和它到定直線l的距離的比為1.(2)拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價性．故二者可相互轉化，這是在解題中常用的．第13課時拋物線的簡單幾何性質學習目標：1.熟記拋物線的性質.焦半徑.焦點弦及其應用．2．會用拋物線的性質解決與拋物線相關的綜合問題．重點難點:學習重點：拋物線的四條性質.焦半徑和焦點弦的應用．難點：拋物線的幾何性質及其綜合應用．一.知識探究1.拋物線的幾何性質標準方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形范圍x≥0x≤0y≥0y≤0對稱軸x軸y軸2．拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對稱軸？是不是中心對稱圖形？3．從幾何性質上看，拋物線與雙曲線有何區(qū)別和聯(lián)系？二．典型例題例1已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M(3,-2)，求它的標準方程。變式訓練1求頂點在坐標原點，并且經過點M(3,-2)的拋物線的標準方程。例2.正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2＝2px(p>0)上，求這個三角形的邊長．變式訓練2已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且與圓相交的公共弦長等于，求拋物線的方程.例3斜率為1的直線l經過拋物線y=4x的焦點F，且與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長。變式訓練3已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且，求所在直線的方程.四．課堂練習課本頁練習1，2，4課本頁習題4，5，7五.課后作業(yè)1．設點A為拋物線y2＝4x上一點，點B(1,0)，且|AB|＝1，則A的橫坐標的值為()A．－2B．0C．－2或0D．－2或22．以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程為()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y3．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于()A．10B．8C4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，則的值是（

）A.12

B.－12

C.3

D.－35．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線頂點在原點，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是________．6．拋物線y2＝2x上的兩點A.B到焦點的距離之和是5，則線段AB中點的橫坐標是_______．7．拋物線y2＝4x的弦AB垂直于x軸，若|AB|＝4eq\r(3)，則焦點到AB的距離為________．8．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A.B兩點，若線段AB的長為8，求p自助餐1.以拋物線y2＝2px(p＞0)的焦半徑為直徑的圓與y軸的位置關系是()A．相交B．相離C．相切D．不確定2．如圖，是拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8。

⑴求拋物線方程；

⑵若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且，若存在，求動點的坐標；若不存在，請說明理由。小結：1．焦半徑拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做焦半徑，設拋物線上任一點A(x0，y0)，則四種標準方程形式下的焦半徑公式如表所示：標準方程焦半徑2.過焦點的弦長常結合定義轉化：如：︱AB︱=︱AF︱+︱BF︱=x+=x+=x+x+p第14課時直線與圓錐曲線的位置關系（1）學習目標：1、掌握直線與圓錐曲線的位置關系——無公共點或有公共點（有幾個公共點）2、能夠把研究直線與圓錐曲線位置關系的問題轉化為研究方程組解的問題和運用數形結合的思想學習重點：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系學習難點：直線與圓錐曲線位置關系的判斷一、復習回顧1.直線與圓位置關系2.直線與圓位置關系的判斷方法3.那么直線與橢圓，雙曲線，拋物線的位置關系如何呢？怎樣判斷呢？典型例題例1.已知直線與雙曲線=4。⑴若直線與雙曲線無公共點，求k的范圍；⑵若直線與雙曲線有兩個公共點，求k的范圍；⑶若直線與雙曲線有一個公共點，求k的范圍；變式訓練1.在上題中，若直線與雙曲線的右支有兩個公共點，求k的范圍；若直線與雙曲線的兩支各有一個公共點，求k的范圍。變試訓練2.過點P（3，2）與雙曲線有且只有一個公共點的直線有幾條？變式訓練3.直線l：y=kx+1，拋物線C：y=4x2,當k為何值時，l與C相切、相交、相離。例2.求橢圓上的點到直線的最大距離。變式訓練在拋物線上求一點，使它到直線L：的距離最短，并求這個最短距離。課堂練習1.直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓恒有公共點，求m的取值范圍。2.已知直線與曲線恰有一個公共點，求實數的值。課后作業(yè)若雙曲線x2-y2=1的左焦點為F，點P為雙曲線的左支下半支上的任意一點（異于頂點），則直線PF的傾斜角變化范圍是討論直線l：y=kx+1與雙曲線c:x2-y2=1的公共點的個數。3.設雙曲線C：與直線l：x+y=1相交與不同的點A、B。（1）求雙曲線的離心率e的取值范圍。（2）設直線l與y軸的交點為P，且PA=PB，求a的值。小結1、直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個交點的問題可以轉化為它們所對應的方程構成的方程組是否有解或解的個數問題。往往通過消元最終歸結為討論一元二次方程根的情況。2.在研究直線與圓錐曲線的交點個數問題時，不要僅由判別式進行判斷，一定要注意二次項的系數對交點個數的影響。3.需要注意的是當直線平行于拋物線的對稱軸或雙曲線的漸近線時，直線與拋物線或雙曲線有且只有一個交點。第15課時直線與圓錐曲線的位置關系（2）學習目標：1.領會中點坐標公式和弦長公式及韋達定理在解題中的靈活應用；2.理解“點差法”在解決直線與圓錐曲線位置關系中的解題技巧；3.培養(yǎng)學生運用方程思想、分類討論、數形結合思想解決問題的能力．重點：弦長問題，中點弦問題的解決方法難點：等價轉換、“點差法”設而不求在解題中的靈活應用，方程思想、分類討論思想、數形結合思想運用。一、復習回顧1.圓的弦長公式2.圓的中點弦問題解決方法那么橢圓，雙曲線，拋物線的弦長，中點弦問題如何解決呢？4.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點，化解這個難點的方法是：設而不求，根據根與系數的關系，進行整體代入。（1）設直線與圓錐曲線相交于，，則====（其中k是直線的斜率且k0；此外不忘結合圓錐曲線的定義求弦長）。（2）可根據直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數的關系得到兩根之和，兩根之積的代數式，然后再進行整體帶入求解。5.中點弦問題：求以某定點為中點的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：⑴.點差法：將弦的兩個端點坐標代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點斜式得出弦的方程；⑵.設弦的點斜式方程，將弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關于x（或y）的一元二次方程，用根與系數的關系求出中點坐標，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程；典型例題例1.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求。變式訓練1過橢圓的左焦點且傾角為的弦AB，求。變式訓練2過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積。例2.已知雙曲線方程=2。⑴求以A為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；⑵過點能否作直線L，使L與雙曲線交于，兩點，且，兩點的中點為？如果存在，求出直線L的方程；如果不存在，說明理由。變式訓練1如果橢圓的弦被點平分，求這條弦所在的直線方程。變式訓練2中心在原點，焦點坐標為（0,）的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦中點的橫坐標為，求橢圓方程。課后作業(yè)1.過點作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則=2.已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為3.已知直線L過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點，，P為C的準線上一點，則的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．484.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為()A.B.C.D.5．橢圓中過P(1,1)的弦恰好被點P平分,求此弦所在的直線方程6.已知曲線C：x2-y2=1及直線l：y=kx+1（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍。（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積是，求k的值。自助餐已知橢圓+=1，試求：（1）過點M（1,1）且被M點平分的弦所在直線l的方程。（2）求斜率為-2的平行弦的中點軌跡方程。（3）過點（4,2）的直線l′與橢圓相交，求l′被截得的弦的中點軌跡方程。小結1.涉及弦長問題時，利用弦長公式及韋達定理求解2.涉及弦的中點及中點弦問題，利用點差法較為簡便。3.要注意判別式和韋達定理在解題中的作用。應用韋達定理，可以解相交時的弦長問題，弦的中點問題或最值問題4、