2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中仿真模擬試卷03數(shù)學(xué)（新高考九省聯(lián)考題型）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.07 B.0.14 C.0.28 D.0.36【答案】B【解析】由題可知，，由于，所以，因此.故選：B.2．若，且與的夾角的余弦值為，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得，因?yàn)榕c的夾角的余弦值為，所以==，解得，∴=，故選：C．3．若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖象可得，當(dāng)時(shí)，由得，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由得，上單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的增區(qū)間為.故選：B.4．由0，1，2，3，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A.42個(gè) B.48個(gè) C.54個(gè) D.120個(gè)【答案】A【解析】若五位數(shù)的個(gè)位數(shù)是，則有種情形；若五位數(shù)的個(gè)位數(shù)是，由于不排首位，因此只有有種情形，中間的三個(gè)位置有種情形，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得種情形．由分類計(jì)數(shù)原理可得所有無(wú)重復(fù)五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：A5．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.15 B. C.5 D.【答案】C【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，故展開(kāi)式中的系數(shù)為．故選：C．6．已知，為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，，，則（）A.0.1 B. C.0.33 D.【答案】B【解析】，所以，，所以，所以，即，所以，即，解得，故選：B.7．元宵節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，放煙花、吃湯圓、觀花燈是常見(jiàn)的元宵活動(dòng)．某社區(qū)計(jì)劃舉辦元宵節(jié)找花燈活動(dòng)，準(zhǔn)備在個(gè)不同的地方懸掛盞不同的花燈，其中盞是人物燈．現(xiàn)要求這個(gè)地方都有燈（同一地方的花燈不考慮位置的差別），且人物燈不能掛在同一個(gè)地方，則不同的懸掛方法種數(shù)有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意，分步分析：①將盞不同的燈分為組，要求兩盞人物燈不在同一組，若分為、、的三組，有種分組方法，若分為、、的三組，有種分組方法，則有種分組方法，②將分好的三組全排列，安排到個(gè)不同的地方，有種情況，則有種安排方法，故選：A8．在概率論中，馬爾可夫不等式給出了隨機(jī)變量的函數(shù)不小于某正數(shù)的概率的上界，它以俄國(guó)數(shù)學(xué)家安德雷·馬爾可夫命名，由馬爾可夫不等式知，若是只取非負(fù)值的隨機(jī)變量，則對(duì)，都有.某市去年的人均年收入為10萬(wàn)元，記“從該市任意選取3名市民，則恰有1名市民去年的年收入超過(guò)100萬(wàn)元”為事件A，其概率為.則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記該市去年人均收入為萬(wàn)元，從該市任意選取3名市民，年收入超過(guò)100萬(wàn)元的人數(shù)為.設(shè)從該市任選1名市民，年收入超過(guò)100萬(wàn)元的概率為，則根據(jù)馬爾可夫不等式可得，，因?yàn)椋?，令，則，，即，在上單調(diào)遞增.，即.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（）A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.有理項(xiàng)共4項(xiàng) D.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確；選項(xiàng)B：令，則，所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1，故B正確；選項(xiàng)C：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第一項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第三項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第五項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第七項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故C正確，選項(xiàng)D：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，故D不正確；故選：ABC．10．紅黃藍(lán)被稱為三原色，選取任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色．已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色．現(xiàn)有紅黃藍(lán)彩色顏料各兩瓶，甲從六瓶中任取兩瓶顏料，乙再?gòu)挠嘞滤钠恐腥稳善款伭?，兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配，A表示事件“甲調(diào)配出紅色”；B表示事件“甲調(diào)配出綠色”；C表示事件“乙調(diào)配出紫色”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件A與事件C是獨(dú)立事件 B.事件A與事件B是互斥事件C. D.【答案】BD【解析】根據(jù)題意，A事件兩瓶均為紅色顏料，C事件為一瓶紅色，一瓶藍(lán)色顏料，則A發(fā)生C必定不能發(fā)生，∴,故A、C不為獨(dú)立事件，為互斥事件，即A錯(cuò)誤；∴，即C錯(cuò)誤；若調(diào)出紅色，需要兩瓶顏料均為紅色，若調(diào)出綠色，則需1瓶黃色和1瓶藍(lán)色，此時(shí)調(diào)出紅色和調(diào)出綠色不同時(shí)發(fā)生，故A、B為互斥事件，即B正確；則，若C事件發(fā)生，則甲有三種情況，分別為甲取兩瓶黃色；甲取1瓶黃色和1瓶紅色或藍(lán)色；甲取1瓶紅色，1瓶藍(lán)色，則，即D正確.故選：BD11．在正方體中，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，，且，則（

）A.對(duì)于任意的，且，都有平面平面B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得D.當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)，使得平面【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，，取，可得1)，，因?yàn)?，設(shè)平面ACP的法向量為則，取，可得，因?yàn)?，所以，所以，?duì)于任意的且，都有平面ACP⊥平面，故A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，且所以，點(diǎn)P到平面的距離為，又因?yàn)榈拿娣e為定值，故三棱的體積為定值，故B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，，所以，當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)，使得，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，假設(shè)存在點(diǎn)P，使得AP⊥平面PCD，因?yàn)镈C平面PCD，則AP⊥DC，則，可得，與題設(shè)條件不符，假設(shè)不成立，故當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)P，使得AP⊥平面PCD，故D對(duì).故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則滿足條件的一個(gè)n的值為_(kāi)_________．【答案】6（答案不唯一）【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∵展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，∴有解，∴，當(dāng)時(shí)，．故答案為：6（答案不唯一）．13.已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，是正六棱柱內(nèi)（不含表面）的一點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，且，由正六邊形的性質(zhì)可得，，設(shè)，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.故答案為：14.已知函數(shù)在處取得極值，且在上的最大值為1，則的值為_(kāi)__.【答案】或【解析】由（），可得由函數(shù)在處取得極值，可得，若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值即最大值，則，解之得.若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則在處取得極大值，又由在上的最大值為1可得，，即，不等式組無(wú)解.若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則在處取得極小值，在處取得極大值又由在上的最大值為1可得，，解之得.綜上，的值為或.故答案為：或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在正中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為m．（1）求m的值;（2）求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【答案】（1）12（2）84【解析】（1）首先將甲排在中間位置，再排乙，乙排在甲左右兩個(gè)位置中的一個(gè)位置，再排其余3人，則所有不同的排法種數(shù)．（2）由（1）知，，∴的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．16．從6名男生和5名女生中選出4人去參加某項(xiàng)大賽．（1）如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少種選法（用數(shù)字作答）？（2）如果男生甲和女生乙最多只能選1人，那么有多少種選法（用數(shù)字作答）？【答案】（1）（2）【解析】（1）若只選男生，則有種選法；若只選女生，則有種選法．故如果要求4人中男生和女生都要有，那么有種選法．（2）若選了男生甲沒(méi)選女生乙，則有種選法，若選了女生乙沒(méi)選男生甲，則有種選法，若男生甲和女生乙都沒(méi)選，則有種選法，故男生甲和女生乙最多只能選1人共有種選法.17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點(diǎn)，M在上，且．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值；（3）點(diǎn)F是線段PD上異于兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若滿足異面直線與所成角為，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫?，，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，又直線與直線不在同一條直線上，，又平面，平面，平面（2）設(shè)平面與平面夾角為，設(shè)平面的法向量為，，，則，令，可得，又平面的一個(gè)法向量為，所以，.所以平面與平面夾角的正弦值為．（3）設(shè)，其中，則，，，由題意可得，.整理可得，或，，（舍去），則，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)，所以．所以若異面直線與所成角為，則．18．中國(guó)國(guó)家流感中心3月2日發(fā)布的2023年第8周流感檢測(cè)周報(bào)稱：本周南?北方省份流感病毒檢測(cè)陽(yáng)性率繼續(xù)上升.某醫(yī)院用甲?乙兩種療法治療流感患者，為了解兩種治療方案的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取105名患者，調(diào)查每人的恢復(fù)期，得到如下列聯(lián)表（注：恢復(fù)期大于7天為恢復(fù)期長(zhǎng)）方案/人數(shù)恢復(fù)期長(zhǎng)恢復(fù)期短甲1045乙2030（1）是否有95%的把握認(rèn)為“恢復(fù)期長(zhǎng)短”與治療方案有關(guān)；（2）現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法，從采用乙治療方案的樣本中隨機(jī)抽取10人，從這10人中再隨機(jī)抽取3人，求其中恢復(fù)期長(zhǎng)的人數(shù)的分布列和期望.（3）假設(shè)甲方案治療的恢復(fù)期為，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布，若某患者采用甲方案治療，則7天后是否有大于的把握恢復(fù)健康？請(qǐng)說(shuō)明理由.0.10.050.0102.7063.8416.635若則，【答案】（1）有95%的把握認(rèn)為“恢復(fù)期長(zhǎng)短”與“治療方案”有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，1.2（3）7天后有大于的把握恢復(fù)健康，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得如下列聯(lián)表：方案/人數(shù)恢復(fù)期長(zhǎng)恢復(fù)期短合計(jì)甲104555乙203050合計(jì)3075105零假設(shè)：“恢復(fù)期長(zhǎng)短”與“治療方案”無(wú)關(guān),,所以有95%的把握認(rèn)為“恢復(fù)期長(zhǎng)短”與“治療方案”有關(guān).（2）由分層抽樣得，抽取恢復(fù)期長(zhǎng)的為4人，恢復(fù)期短的為6人，根據(jù)題意可取，，，，，可得的分布列為：0123.（3）因?yàn)?，所以又因?yàn)樗?天后有大于的把握恢復(fù)健康.19．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析