/大題04板塊模型板塊模型是高考物理力學(xué)綜合題的標(biāo)志性載體，近五年全國卷及新高考卷中每年必考，分值占比約10%-18%，常見于選擇題（中檔題）與壓軸計算題。建議多關(guān)注：如倉庫貨物滑落、汽車ABS防抱死系統(tǒng)簡化模型；微機電系統(tǒng)（MEMS）中微型板塊的動力學(xué)特性分析；利用函數(shù)圖像分析臨界點（如板塊分離時刻的v-t圖拐點）、AGV搬運機器人貨物防滑設(shè)計中的臨界加速度計算；冬奧會冰壺賽道摩擦特性與板塊模型的結(jié)合分析、納米材料表面摩擦的微觀模型簡化（如石墨烯層間滑動）、航天器著陸器的緩沖滑行動力學(xué)分析。2025年高考對“板塊模型”的考查將延續(xù)“重過程分析、強綜合應(yīng)用、拓創(chuàng)新情境”的命題風(fēng)格，突出多對象系統(tǒng)的動態(tài)建模能力。備考需以臨界條件為突破口，強化多過程銜接與跨模塊綜合，同時關(guān)注科技熱點與微觀-宏觀模型轉(zhuǎn)化，做到“以靜制動，以模應(yīng)變”。題型1水平面上“滑塊—木板”模型例1.如圖所示，質(zhì)量M＝8kg的長木板停放在光滑水平面上，在長木板的左端放置一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)對小物塊施加一個大小F＝8N的水平向右恒力，小物塊將由靜止開始向右運動，2s后小物塊從長木板上滑落，從小物塊開始運動到從長木板上滑落的過程中，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小物塊和長木板的加速度大小；(2)長木板的長度；(3)通過計算說明：互為作用力與反作用力的摩擦力對長木板和小物塊做功的代數(shù)和是否為零。例2.(2023江蘇無錫高三專練)如圖4所示，長L＝4.0m、質(zhì)量mA＝2.0kg的木板A靜止在光滑水平面上，對木板施加大小F＝4.0N、方向向右的水平拉力，同時在木板上某位置放一初速度v0＝3.0m/s、方向水平向右的小物塊B，物塊B的質(zhì)量mB＝1.0kg，在運動過程中物塊B剛好未從木板A右端滑落。已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，求：(1)物塊B剛放上木板A時，木板A、物塊B的加速度大小aA、aB；(2)物塊B剛放上木板時離木板A右端的距離x；(3)從物塊B剛放上木板A到離開木板的過程中，產(chǎn)生的熱量Q。板塊模型的思維模板例3.如圖所示，光滑水平面上放一木板A，質(zhì)量M＝4kg，小鐵塊B(可視為質(zhì)點)質(zhì)量為m＝1kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10m/s2)。求：(1)A、B的加速度分別為多少？(2)經(jīng)過多長時間A、B速度相同，相同的速度為多少？(3)薄木板的長度。題型二斜面上“滑塊—木板”模型例3.(2023湖北十堰高三月考)如圖所示，傾角θ＝37°的光滑斜面上有一質(zhì)量M＝4kg的足夠長的木板A，在A的上端有一質(zhì)量m＝2kg的物塊B(可視作質(zhì)點)，物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面底端有一擋板P，木板與擋板P碰撞后會等速率反彈?，F(xiàn)將木板與物塊同時由靜止釋放，釋放時木板前端與擋板相距s＝eq\f(1,3)m，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)木板A第1次碰擋板P時的速度多大；(2)求從木板A第1次碰到擋板到木板A第1次減速為零的時間；并求出在此過程中，物塊B與木板A間因摩擦產(chǎn)生的熱量。例4.如圖所示，傾角為θ＝37°的足夠長的斜面固定在水平面上，斜面上放一長度為L＝4m、質(zhì)量M＝2kg的木板，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板在沿斜面向下的恒力F＝8N的作用下從靜止開始下滑，經(jīng)時間t1＝1s，將一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點的物塊無初速地輕放在木板的最下端，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.25，當(dāng)物塊與木板速度相同時撤去恒力F，最終物塊會與木板分離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，不計空氣阻力)試求：(1)t1＝1s時木板速度的大小v1；(2)從物塊放上木板到與木板共速的速度大小v2和所用時間t2；(3)木板上表面因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。(1)若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時木塊或木板的速度最大，兩者的相對位移(子彈為射入木塊的深度)取得極值(完全非彈性碰撞拓展模型)。(2)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能，即ΔE＝Q＝Ffs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2。(3)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，可以看出，子彈(或滑塊)的質(zhì)量越小，木塊(或木板)的質(zhì)量越大，動能損失越多。2．(2023山東模擬演練卷)如圖所示，一傾角為θ＝37°的足夠長斜面體固定在水平地面上，一質(zhì)量為M＝2kg的長木板B沿著斜面以速度v0＝9m/s勻速下滑，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝1kg的鐵塊A輕輕放在長木板B的左端，鐵塊恰好沒有從長木板右端滑下，A與B間、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相等，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)鐵塊A和長木板B共速后的速度大??；(2)長木板的長度；(3)請用數(shù)值驗證，鐵塊剛放上長木板左端時與達到共速時系統(tǒng)的總能量相等。題型三動量觀點在板塊模型中的應(yīng)用例5.如圖甲所示，一右端固定有豎直擋板的質(zhì)量M＝2kg的木板靜置于光滑的水平面上，另一質(zhì)量m＝1kg的物塊以v0＝6m/s的水平初速度從木板的最左端P點沖上木板，最終物塊在木板上Q點(圖甲中未畫出)與木板保持相對靜止，物塊和木板的運動速度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。物塊可視為質(zhì)點。求：(1)圖乙中v1、v2和v3的大??；(2)整個過程物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。例6.（2024江蘇南通高三二模）如圖所示，在光滑水平面上有一個長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一個光滑的14圓弧槽C，C與長木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上。某時刻滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以v02的速度滑離B，恰好能到達C的最高點。A、B、C的質(zhì)量均為m（1）滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）14圓弧槽C的半徑R（3）A、C最終分離時，各自的速度大小。3.(2023湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考)如圖4所示，質(zhì)量為2m、長為L的木板放在光滑水平地面上，其左端放有質(zhì)量為m的小物塊。初始時物塊和木板同時獲得等大反向的初速度v0，最終物塊恰好沒滑離木板，重力加速度為g，求：(1)小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)小物塊對地向右運動的過程，木板的位移大小。1．（2024山東聊城二模）如圖所示，長木板在光滑水平面上以v0＝2m/s的速度做勻速直線運動，長木板質(zhì)量M＝0.5kg，某時刻在長木板的右端輕放一個可視為質(zhì)點的小物塊，小物塊的質(zhì)量m＝1.5kg，長木板右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長木板通過的缺口，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，小物塊與擋板發(fā)生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）若要小物塊不從長木板上滑下，求長木板的長度至少是多少？（2）若長木板足夠長，質(zhì)量變?yōu)?.5kg，求：①小物塊和擋板第一次相碰后向左運動的時間。②小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過程中，相對于長木板的位移是多少？2．如圖甲所示，質(zhì)量M＝4kg的足夠長木板靜止于光滑的水平面上，一滑塊以速度v0從左端滑上長木板后，它們運動的速度—時間圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2。(1)求滑塊的質(zhì)量m；(2)若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，求滑塊相對長木板滑動的距離s。3．(2023江蘇蘇州高三期末統(tǒng)考)如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M＝2kg的木板，木板的左端放有一質(zhì)量為m＝1kg的小木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1。在木板兩側(cè)地面上各有一豎直固定墻壁，起初木板靠左側(cè)墻壁靜止放置?，F(xiàn)給木塊向右的水平初速度v0＝3m/s，在此后運動過程中木板與墻壁碰撞前木塊和木板均已相對靜止，木塊始終沒有從木板上掉下。設(shè)木板與墻壁碰撞時間極短且無機械能損失，取g＝10m/s2，求：(1)第一次碰撞墻壁對木板的沖量大小I；(2)木板的最短長度L；(3)木塊與木板發(fā)生相對滑動的時間總和t。4．如圖所示，一質(zhì)量M＝3kg的小車由水平部分AB和eq\f(1,4)光滑圓軌道BC組成，圓弧BC的半徑R＝0.4m且與水平部分相切于B點，小物塊Q與AB段之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車靜止時左端與固定的光滑曲面軌道MN相切，一質(zhì)量為m1＝0.5kg的小物塊P從距離軌道MN底端高為h＝1.8m處由靜止滑下，并與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2＝1kg的小物塊Q(兩物塊均可視為質(zhì)點)發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短。已知除了小車AB段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度g＝10m/s2。(1)求碰撞后瞬間物塊Q的速度；(2)求物塊Q在小車上運動1s時相對于小車運動的距離(此時Q未到B點且速度大于小車的速度)；(3)要使物塊Q既可以到達B點又不會從小車上掉下來，求小車左側(cè)水平部分AB的長度L的取值范圍。5．（2025廣東深圳一模）如圖所示為一項冰上游戲設(shè)施，平臺之間的水平冰面上有可滑動的小車，左右平臺及小車上表面等高，小車緊靠左邊平臺。小孩坐在雪橇上（系有安全帶），靜止在左邊平臺邊緣處?，F(xiàn)在家長施加推力，雪橇瞬時獲得水平?jīng)_量，滑上小車。小車在冰面上滑行了的距離后與右側(cè)平臺碰撞并被鎖定，雪橇最終停在右側(cè)平臺上。已知小孩和雪橇的總質(zhì)量，雪橇與小車上表面間的動摩擦因數(shù)，雪橇與右側(cè)平臺間的動摩擦因數(shù)。小車質(zhì)量，長度。將雪橇視作質(zhì)點，忽略冰面阻力，取。試計算(1)雪橇滑上小車時的速度；(2)小車碰撞右側(cè)平臺時的速度；(3)雪橇在右側(cè)平臺上滑行的距離。6．（2025江西上饒一模）如圖所示，一塊長為、質(zhì)量為的木板靜置于水平地面上，木板左端放置一質(zhì)量為的物塊。木板右側(cè)距離為處有一光滑水平軌道，軌道表面與木板上表面齊平，質(zhì)量為的物塊B靜置于軌道的點，與軌道左端點距離為，水平軌道點右邊長度可以調(diào)節(jié)。軌道右端N點平滑連接一段外表面光滑的圓弧形軌道，圓弧的圓心在N點正下方（圖中沒有畫出），半徑為，圓弧軌道末端點的切線與水平方向的夾角為?，F(xiàn)對物塊施加一個水平向右、大小為的恒力，物塊和木板開始向右運動，當(dāng)木板撞上軌道時，物塊恰好運動到木板右端并滑上軌道。在恒力作用下，物塊與物塊B可能發(fā)生多次彈性碰撞，一旦物塊B滑到點右側(cè)，則立即撤走物塊。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計A、B物塊的大小，物塊從木板滑上軌道瞬間速度大小不變。（取，）(1)求的大??；(2)若點與臺階右端點的距離足夠長，物塊與物塊B發(fā)生碰撞后，求兩物塊間的最大距離；(3)要物塊B能夠沿著圓弧軌道外表面運動到點，求、兩點間的距離的取值范圍。7．（2025江西新余一模）如圖，平板小車C靜止在水平面上，左端緊靠平臺且與平臺等高，平臺邊緣正上方用長H=0.8m的輕繩懸掛質(zhì)量為m的物塊A，懸點正下方靜置一質(zhì)量為的物塊B，將A向左拉至輕繩水平由靜止釋放，A與B發(fā)生正碰，碰后A的速度為零。已知A與B碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)，該系數(shù)是一個定值，只與發(fā)生碰撞物體材料有關(guān)?，F(xiàn)將A、B互換角色，將B懸掛起來從水平位置由靜止釋放，與A發(fā)生正碰后，A滑上小車后，立即取走B，經(jīng)過一段時間作用，小車C停止且A不滑出小車。已知物塊A和小車C質(zhì)量都為m=2kg，物塊A與小車C上表面間的動摩擦因數(shù)，小車C與地面摩擦因素，重力加速度，A、B均可視作質(zhì)點，不計空氣阻力。求：(1)物塊B與物塊A碰撞前速度；(2)A剛滑上小車時的速度大小；(3)小車C最少需要的長度L，及最后小車離開平臺的位移x。8．（2025江蘇一模）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面，傾角，底端固定彈性擋板，長木板B放在斜面上，小物塊A放在B的上端沿斜面向上敲擊B，使B立即獲得初速度，此后B和擋板發(fā)生碰撞，碰撞前后速度大小不變，方向相反，A始終不脫離B且與擋板不發(fā)生碰撞。已知A、B的質(zhì)量均為，A、B間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度。求：(1)敲擊B后的瞬間，A、B的加速度大小、；(2)B上升的最大距離s；(3)B的最小長度L。9．（2024重慶模擬預(yù)測）某同學(xué)設(shè)計了如圖1所示裝置：一質(zhì)量為0.5kg的水平長木板A置于水平桌面上，一質(zhì)量為1.0kg的滑塊B（可視為質(zhì)點）置于木板A上某位置，輕繩一端跨過定滑輪與滑塊B連接，另一端懸掛一重物，定滑輪和滑塊B間輕繩水平，重物落地后立即與輕繩脫離連接?；瑝KB在虛線區(qū)域內(nèi)（不含邊界）會受到水平向右的恒力作用，虛線區(qū)域?qū)挾葹?.6m。時刻，滑塊B位于虛線區(qū)域右側(cè)，所有物體均靜止。該同學(xué)在某次操作中，記錄下滑塊B和木板A運動的部分圖像如圖2所示，時刻，滑塊B剛好進入虛線區(qū)域。整個運動過程中，滑塊B始終不脫離木板A，木板A距定滑輪足夠遠，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略空氣阻力，重力加速度取。求：(1)木板A與滑塊B間、木板A與桌面間的動摩擦因數(shù)；(2)本次操作中，所掛重物的質(zhì)量；(3)討論本次操作中，滑塊B停止運動時到虛線區(qū)域右邊界的距離與恒力大小之間的關(guān)系。10.（2024云南模擬預(yù)測）某科技創(chuàng)新小組制作了一個研究動量與能量的裝置，其簡化模型如圖所示。水平地面上固定有A、B兩個等高平臺，之間靜置一長為5l、質(zhì)量為m的小車P，小車上表面與平臺等高，左端靠近A。A的左端與一固定光滑斜面平滑連接，一輕質(zhì)彈簧水平放置在B上且一端固定在B的右端。將一質(zhì)量也為m的滑塊Q從傾斜軌道上高處靜止釋放，沿斜面下滑后滑上小車。當(dāng)小車右端與B剛接觸時，Q恰好滑到小車右端且相對小車靜止。小車與平臺相碰后立即停止運動但不粘連，Q滑上B與彈簧作用后再次滑上小車。已知A的長度為2l，Q與A間的動摩擦因數(shù)，水平地面及B上表面均光滑，重力加速度為g，求：(1)滑塊Q剛要滑上小車時的速度大小；(2)滑塊Q與小車P間的動摩擦因數(shù)；(3)若在以后運動中，只要小車與平臺相碰，則小車立即停止運動但不粘連，求滑塊Q最終停止的位置與平臺A右端的距離。1．(2022河北卷)如圖所示，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為1kg和2kg，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右運動，B和D以相同速度kv0向左運動，在某時刻發(fā)生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。(1)若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0.5，從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止時，求兩者相對位移的大小。

大題04板塊模型板塊模型是高考物理力學(xué)綜合題的標(biāo)志性載體，近五年全國卷及新高考卷中每年必考，分值占比約10%-18%，常見于選擇題（中檔題）與壓軸計算題。建議多關(guān)注：如倉庫貨物滑落、汽車ABS防抱死系統(tǒng)簡化模型；微機電系統(tǒng)（MEMS）中微型板塊的動力學(xué)特性分析；利用函數(shù)圖像分析臨界點（如板塊分離時刻的v-t圖拐點）、AGV搬運機器人貨物防滑設(shè)計中的臨界加速度計算；冬奧會冰壺賽道摩擦特性與板塊模型的結(jié)合分析、納米材料表面摩擦的微觀模型簡化（如石墨烯層間滑動）、航天器著陸器的緩沖滑行動力學(xué)分析。2025年高考對“板塊模型”的考查將延續(xù)“重過程分析、強綜合應(yīng)用、拓創(chuàng)新情境”的命題風(fēng)格，突出多對象系統(tǒng)的動態(tài)建模能力。備考需以臨界條件為突破口，強化多過程銜接與跨模塊綜合，同時關(guān)注科技熱點與微觀-宏觀模型轉(zhuǎn)化，做到“以靜制動，以模應(yīng)變”。題型1水平面上“滑塊—木板”模型例1.如圖所示，質(zhì)量M＝8kg的長木板停放在光滑水平面上，在長木板的左端放置一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)對小物塊施加一個大小F＝8N的水平向右恒力，小物塊將由靜止開始向右運動，2s后小物塊從長木板上滑落，從小物塊開始運動到從長木板上滑落的過程中，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小物塊和長木板的加速度大小；(2)長木板的長度；(3)通過計算說明：互為作用力與反作用力的摩擦力對長木板和小物塊做功的代數(shù)和是否為零。答案(1)2m/s20.5m/s2(2)3m(3)不為零見解析解析(1)長木板與小物塊間摩擦力Ff＝μmg＝4N小物塊的加速度a1＝eq\f(F－Ff,m)＝2m/s2長木板的加速度a2＝eq\f(Ff,M)＝0.5m/s2。(2)小木塊對地位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝4m長木板對地位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝1m長木板的長度L＝x1－x2＝3m。(3)摩擦力對小物塊做功W1＝－Ffx1＝－16J摩擦力對長木板做功W2＝Ffx2＝4J故W1＋W2≠0。例2.(2023江蘇無錫高三專練)如圖4所示，長L＝4.0m、質(zhì)量mA＝2.0kg的木板A靜止在光滑水平面上，對木板施加大小F＝4.0N、方向向右的水平拉力，同時在木板上某位置放一初速度v0＝3.0m/s、方向水平向右的小物塊B，物塊B的質(zhì)量mB＝1.0kg，在運動過程中物塊B剛好未從木板A右端滑落。已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，求：(1)物塊B剛放上木板A時，木板A、物塊B的加速度大小aA、aB；(2)物塊B剛放上木板時離木板A右端的距離x；(3)從物塊B剛放上木板A到離開木板的過程中，產(chǎn)生的熱量Q。答案(1)3m/s22m/s2(2)0.9m(3)1.8J解析(1)根據(jù)牛頓第二定律，對木板A有F＋μmBg＝mAaA代入數(shù)據(jù)解得aA＝3m/s2根據(jù)牛頓第二定律，對物塊B有μmBg＝mBaB代入數(shù)據(jù)解得aB＝2m/s2。(2)設(shè)經(jīng)過時間t1物塊B剛好未從木板A右端滑落，此時A、B有共同速度v1，則有v1＝v0－aBt1＝aAt1代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.6s根據(jù)運動學(xué)公式和題意得x＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)解得x＝0.9m。(3)從物塊B剛放上木板A到離開木板的過程中，產(chǎn)生的熱量為Q＝μmBgx代入數(shù)據(jù)解得Q＝1.8J。板塊模型的思維模板例3.如圖所示，光滑水平面上放一木板A，質(zhì)量M＝4kg，小鐵塊B(可視為質(zhì)點)質(zhì)量為m＝1kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10m/s2)。求：(1)A、B的加速度分別為多少？(2)經(jīng)過多長時間A、B速度相同，相同的速度為多少？(3)薄木板的長度。答案(1)0.5m/s22m/s2(2)4s2m/s(3)20m解析(1)對小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2m/s2對木板A受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝MaA，即aA＝eq\f(μmg,M)＝0.5m/s2。(2)由于A、B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，有mv0＝(m＋M)v共代入數(shù)據(jù)解得v共＝2m/s由于木板A做勻加速直線運動，則v共＝aAt代入數(shù)據(jù)解得t＝4s。(3)設(shè)薄木板的長度為L，則對A、B整體由動能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,共)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得L＝20m。題型二斜面上“滑塊—木板”模型例3.(2023湖北十堰高三月考)如圖所示，傾角θ＝37°的光滑斜面上有一質(zhì)量M＝4kg的足夠長的木板A，在A的上端有一質(zhì)量m＝2kg的物塊B(可視作質(zhì)點)，物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面底端有一擋板P，木板與擋板P碰撞后會等速率反彈?，F(xiàn)將木板與物塊同時由靜止釋放，釋放時木板前端與擋板相距s＝eq\f(1,3)m，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)木板A第1次碰擋板P時的速度多大；(2)求從木板A第1次碰到擋板到木板A第1次減速為零的時間；并求出在此過程中，物塊B與木板A間因摩擦產(chǎn)生的熱量。答案(1)2m/s(2)0.25s6.5J解析(1)分析可知，釋放后A、B一起加速下滑，由牛頓第二定律有(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a可得a＝gsinθ＝6m/s2設(shè)木板碰擋板時速度為v，則v2＝2as代入數(shù)據(jù)解得v＝2m/s。(2)碰后木板A減速上滑，設(shè)其加速度大小為aA，有Mgsinθ＋μmgcosθ＝MaA可得aA＝8m/s2故所求時間t＝eq\f(v,aA)＝0.25s木板A上滑距離xA＝eq\f(v2,2aA)＝eq\f(1,4)m此過程中，物塊B加速下滑，設(shè)其加速度大小為aB，有mgsinθ－μmgcosθ＝maB可得aB＝2m/s2物塊B下滑距離xB＝vt＋eq\f(1,2)aBt2＝eq\f(9,16)m故因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcosθ·(xA＋xB)＝6.5J。例4.如圖所示，傾角為θ＝37°的足夠長的斜面固定在水平面上，斜面上放一長度為L＝4m、質(zhì)量M＝2kg的木板，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板在沿斜面向下的恒力F＝8N的作用下從靜止開始下滑，經(jīng)時間t1＝1s，將一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點的物塊無初速地輕放在木板的最下端，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.25，當(dāng)物塊與木板速度相同時撤去恒力F，最終物塊會與木板分離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，不計空氣阻力)試求：(1)t1＝1s時木板速度的大小v1；(2)從物塊放上木板到與木板共速的速度大小v2和所用時間t2；(3)木板上表面因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。答案(1)6m/s(2)9.6m/s1.2s(3)14.4J解析(1)設(shè)沒放物塊時，木板加速下滑的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得F＋Mgsinθ－μ1Mgcosθ＝Ma解得a＝6m/s2t1＝1s時木板速度的大小v1＝at1＝6m/s。(2)物塊放到木板上后達到速度相同前，設(shè)木板的加速度為a1，物塊的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律，對木板，有F＋Mgsinθ－μ1(m＋M)gcosθ－μ2mgcosθ＝Ma1對物塊，有mgsinθ＋μ2mgcosθ＝ma2解得a1＝3m/s2，a2＝8m/s2設(shè)經(jīng)時間t2物塊與木板速度相同為v2，有v2＝v1＋a1t2＝a2t2解得v2＝9.6m/s，t2＝1.2s。(3)物塊放到木板上到達到共同速度時，物塊的位移x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝5.76m木板的位移x1＝v1t2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)＝9.36m物塊相對木板向上運動Δx＝x1－x2＝3.6m撤去F后，木板速度變慢，物塊最終從木板下端離開木板，由功能關(guān)系知木板上表面因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μ2mgcosθ·2Δx解得Q＝14.4J。(1)若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時木塊或木板的速度最大，兩者的相對位移(子彈為射入木塊的深度)取得極值(完全非彈性碰撞拓展模型)。(2)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能，即ΔE＝Q＝Ffs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2。(3)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，可以看出，子彈(或滑塊)的質(zhì)量越小，木塊(或木板)的質(zhì)量越大，動能損失越多。2．(2023山東模擬演練卷)如圖所示，一傾角為θ＝37°的足夠長斜面體固定在水平地面上，一質(zhì)量為M＝2kg的長木板B沿著斜面以速度v0＝9m/s勻速下滑，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝1kg的鐵塊A輕輕放在長木板B的左端，鐵塊恰好沒有從長木板右端滑下，A與B間、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相等，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)鐵塊A和長木板B共速后的速度大??；(2)長木板的長度；(3)請用數(shù)值驗證，鐵塊剛放上長木板左端時與達到共速時系統(tǒng)的總能量相等。答案(1)6m/s(2)2.25m(3)見解析解析(1)根據(jù)動量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v解得v＝6m/s。(2)根據(jù)題意可知μ＝tanθ＝0.75對鐵塊A受力分析有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1解得a1＝12m/s2對長木板受力分析有Mgsinθ－μmgcosθ－μ(M＋m)gcosθ＝Ma2解得a2＝－6m/s2經(jīng)過時間t速度相等，有v＝v0＋a2t＝a1t解得t＝0.5s，v＝6m/s鐵塊運動位移x1＝eq\f(v,2)t＝1.5m長木板運動位移x2＝eq\f(v0＋v,2)t＝3.75m長木板的長度l＝x2－x1＝2.25m。(3)系統(tǒng)動能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)v2－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝－27J鐵塊重力勢能的變化量ΔEp1＝－mgx1sinθ＝－9J長木板重力勢能的變化量ΔEp2＝－Mgx2sinθ＝－45J長木板與斜面之間摩擦產(chǎn)生的熱量Q1＝μ(M＋m)gx2cosθ＝67.5J鐵塊與長木板之間摩擦產(chǎn)生的熱量Q2＝μmglcosθ＝13.5JΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＋Q1＋Q2＝0故系統(tǒng)能量守恒。題型三動量觀點在板塊模型中的應(yīng)用例5.如圖甲所示，一右端固定有豎直擋板的質(zhì)量M＝2kg的木板靜置于光滑的水平面上，另一質(zhì)量m＝1kg的物塊以v0＝6m/s的水平初速度從木板的最左端P點沖上木板，最終物塊在木板上Q點(圖甲中未畫出)與木板保持相對靜止，物塊和木板的運動速度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。物塊可視為質(zhì)點。求：(1)圖乙中v1、v2和v3的大??；(2)整個過程物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。答案(1)4m/s3m/s2m/s(2)12J解析(1)根據(jù)題意可知，題圖乙中圖線a表示碰撞前物塊的減速運動過程，圖線b表示碰撞前木板的加速過程，圖線c表示碰撞后木板的減速過程，圖線d表示碰撞后物塊的加速過程，物塊與擋板碰撞前瞬間，物塊的速度大小為v1，此時木板速度大小v木＝1m/s從物塊滑上木板到物塊與擋板碰撞前瞬間的過程，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有mv0＝mv1＋Mv木解得v1＝4m/s物塊與擋板碰撞后瞬間，物塊的速度為0，木板速度大小為v2，從物塊滑上木板到物塊與擋板碰撞后瞬間的過程，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有mv0＝Mv2解得v2＝3m/s2s末物塊與木板共同運動的速度大小為v3，從物塊滑上木板到最終共同勻速運動的過程，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有mv0＝(m＋M)v3解得v3＝2m/s。(2)物塊與擋板碰撞前瞬間，系統(tǒng)的動能Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,木)＝9J物塊與擋板碰撞后瞬間，系統(tǒng)的動能Ek2＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＝9J故碰撞過程系統(tǒng)沒有機械能損失，物塊滑上木板時系統(tǒng)的動能Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝18J最終相對靜止時系統(tǒng)的動能Ek3＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,3)＝6J所以系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q＝Ek0－Ek3＝12J。例6.（2024江蘇南通高三二模）如圖所示，在光滑水平面上有一個長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一個光滑的14圓弧槽C，C與長木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上。某時刻滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以v02的速度滑離B，恰好能到達C的最高點。A、B、C的質(zhì)量均為m（1）滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）14圓弧槽C的半徑R（3）A、C最終分離時，各自的速度大小。答案（1）5v0216gL（2）v0264解析（1）當(dāng)A在B上滑動時，A與B、C整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得mv0＝m·12v0＋2mv1①，由能量守恒定律得μmgL＝12mv02－12m·12v02－12×2（2）當(dāng)A滑上C時，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A到達C的最高點時兩者的速度相等，設(shè)為v2，A、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，則m·12v0＋mv1＝（m＋m）v2④，A、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，則12m·12v02＋12mv12＝1（3）A滑上C后，B與C分離，只有A與C發(fā)生相互作用，此后B的速度一直為14v0，設(shè)A滑離C時，A的速度大小為vA，C的速度大小為vC，對A與C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得m·12v0＋mv1＝mvA＋mvC，由能量守恒定律得12m·12v02＋12mv12＝12mvA2＋12m3.(2023湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考)如圖4所示，質(zhì)量為2m、長為L的木板放在光滑水平地面上，其左端放有質(zhì)量為m的小物塊。初始時物塊和木板同時獲得等大反向的初速度v0，最終物塊恰好沒滑離木板，重力加速度為g，求：(1)小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)小物塊對地向右運動的過程，木板的位移大小。答案(1)eq\f(4veq\o\al(2,0),3gL)(2)eq\f(9,16)L解析(1)小物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，最終會共速，以向左為正方向，由動量守恒定律得2mv0－mv0＝3mv解得v＝eq\f(v0,3)設(shè)物塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ，全過程根據(jù)能量守恒定律有eq\f(1,2)(2m＋m)veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2＋μmgL解得μ＝eq\f(4veq\o\al(2,0),3gL)。(2)對小物塊和木板分別有μmg＝ma1，μmg＝2ma2解得a1＝μg，a2＝eq\f(μg,2)小物塊的速度由v0減到0的過程，小物塊相對地向右運動，時間t滿足v0＝a1t則該過程木板的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)a2t2聯(lián)立解得x＝eq\f(9,16)L。1．（2024山東聊城二模）如圖所示，長木板在光滑水平面上以v0＝2m/s的速度做勻速直線運動，長木板質(zhì)量M＝0.5kg，某時刻在長木板的右端輕放一個可視為質(zhì)點的小物塊，小物塊的質(zhì)量m＝1.5kg，長木板右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長木板通過的缺口，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，小物塊與擋板發(fā)生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）若要小物塊不從長木板上滑下，求長木板的長度至少是多少？（2）若長木板足夠長，質(zhì)量變?yōu)?.5kg，求：①小物塊和擋板第一次相碰后向左運動的時間。②小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過程中，相對于長木板的位移是多少？答案：（1）0.625m（2）①1.5s②27×12解析：（1）設(shè)長木板和小物塊向右運動過程中第一次達到共速時的速度為v10，則由動量守恒定律得Mv0＝（M＋m）v10，小物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞后，速度反向，大小不變，設(shè)長木板與小物塊再次共速時速度為v20，則由動量守恒定律得mv10－Mv10＝（M＋m）v20，由能量守恒定律可得μmgL＝12Mv02－12（M＋m）（2）①更換長木板后，設(shè)長木板與小物塊第一次共速時速度為v，由動量守恒定律可得M'v0＝（M'＋m）v，小物塊與擋板發(fā)生第一次彈性碰撞后，速度反向，大小不變，其向左運動過程中，由動量定理可得－μmgt＝0－mv，解得t＝1.5s。②設(shè)小物塊與擋板第二次碰撞前的速度為v1，由動量守恒定律可得M'v－mv＝（M'＋m）v1，解得v1＝12v，設(shè)第三次碰撞前、第四次碰撞前，小物塊和木板的共同速度為v2、v3，同理可得v2＝12v1＝122v，v3＝12v2＝123v，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，第n＋1次碰撞前的共同速度為vn＝12vn－1＝12nv，小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過程中，相對于長木板的位移是x，由能量守恒定律可得μmgx＝12（M'＋m）vn－12．如圖甲所示，質(zhì)量M＝4kg的足夠長木板靜止于光滑的水平面上，一滑塊以速度v0從左端滑上長木板后，它們運動的速度—時間圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2。(1)求滑塊的質(zhì)量m；(2)若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，求滑塊相對長木板滑動的距離s。答案(1)2kg(2)3m解析(1)由圖乙可知，滑塊滑上木板左端的速度大小為v0＝6m/s滑塊和木板相對靜止時的速度大小為v共＝2m/s對滑塊和木板組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律有mv0＝(M＋m)v共解得m＝2kg。(2)在滑塊相對木板滑動的過程中，根據(jù)能量守恒定律有μmgs＝eq\f(1,2)mv0－eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,共)解得s＝3m。3．(2023江蘇蘇州高三期末統(tǒng)考)如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M＝2kg的木板，木板的左端放有一質(zhì)量為m＝1kg的小木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1。在木板兩側(cè)地面上各有一豎直固定墻壁，起初木板靠左側(cè)墻壁靜止放置。現(xiàn)給木塊向右的水平初速度v0＝3m/s，在此后運動過程中木板與墻壁碰撞前木塊和木板均已相對靜止，木塊始終沒有從木板上掉下。設(shè)木板與墻壁碰撞時間極短且無機械能損失，取g＝10m/s2，求：(1)第一次碰撞墻壁對木板的沖量大小I；(2)木板的最短長度L；(3)木塊與木板發(fā)生相對滑動的時間總和t。答案(1)4N·s(2)3m(3)4s解析(1)取水平向右為正方向，當(dāng)木塊與木板共速時，由動量定理可得mv0＝(M＋m)v1解得v1＝1m/s因為木板與墻壁碰撞無機械能損失，所以木板與墻壁碰撞后速度大小相等，方向相反，所以第一次碰撞墻壁對木板的沖量為I＝－Mv1－Mv1解得I＝－4N·s第一次碰撞墻壁對木板的沖量大小為4N·s。(2)木塊第一次在木板上相對靜止的位置到木板左端的距離為木板的最短長度。則木板最短長度為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝μmgLmin解得Lmin＝3m。(3)木塊與木板第一次共速后，兩者相對運動過程中木板始終在做減速運動，可以將木板所有減速過程連成一個完整的減速過程，其初速度為v1＝1m/s，末速度為零，相對滑動階段木板加速度大小aM＝eq\f(μmg,M)＝0.5m/s2第一次共速前木板加速的時間t1＝eq\f(v1,aM)＝2s此后所有相對滑動時間為t′＝eq\f(0－v1,－aM)＝2s則木塊與木板相對滑動總時間為t＝t1＋t′＝4s。4．如圖所示，一質(zhì)量M＝3kg的小車由水平部分AB和eq\f(1,4)光滑圓軌道BC組成，圓弧BC的半徑R＝0.4m且與水平部分相切于B點，小物塊Q與AB段之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車靜止時左端與固定的光滑曲面軌道MN相切，一質(zhì)量為m1＝0.5kg的小物塊P從距離軌道MN底端高為h＝1.8m處由靜止滑下，并與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2＝1kg的小物塊Q(兩物塊均可視為質(zhì)點)發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短。已知除了小車AB段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度g＝10m/s2。(1)求碰撞后瞬間物塊Q的速度；(2)求物塊Q在小車上運動1s時相對于小車運動的距離(此時Q未到B點且速度大于小車的速度)；(3)要使物塊Q既可以到達B點又不會從小車上掉下來，求小車左側(cè)水平部分AB的長度L的取值范圍。答案(1)4m/s，方向水平向右(2)eq\f(8,3)m(3)1.5m≤L≤3m解析(1)物塊P沿MN滑下，設(shè)末速度為v0，由機械能守恒定律得m1gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)解得v0＝6m/s物塊P、Q碰撞，取向右為正方向設(shè)碰后瞬間P、Q速度分別為v1、v2由動量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2由機械能守恒定律得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)解得v1＝－2m/s，v2＝4m/s故碰撞后瞬間物塊Q的速度為4m/s，方向水平向右。(2)物塊Q與小車相對運動，由牛頓第二定律求得兩者的加速度分別為a2＝－eq\f(μm2g,m2)＝－2m/s2a3＝eq\f(μm2g,M)＝eq\f(2,3)m/s2物塊Q的位移x2＝v2t＋eq\f(1,2)a2t2＝3m小車的位移x3＝eq\f(1,2)a3t2＝eq\f(1,3)m解得s＝x2－x3＝eq\f(8,3)m。(3)物塊Q剛好到達B點時就與木板共速時AB段最長，根據(jù)動量守恒定律有m2v2＝(m2＋M)v3可得共同速度為v3＝1m/s由能量守恒定律得eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(m2＋M)veq\o\al(2,3)＋μm2gL1解得L1＝3m物塊Q剛好回到A點與木板共速時，AB段最短，根據(jù)動量守恒定律可得共同速度仍為v3＝1m/s由能量守恒定律得eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(m2＋M)veq\o\al(2,3)＋2μm2gL2解得L2＝1.5m當(dāng)AB段最短時需要驗證物塊Q在圓弧上共速時上升高度是否超過R，由能量守恒定律得eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(m2＋M)veq\o\al(2,3)＋μm2gL2＋m2gH解得H＝0.3m<R＝0.4m所以不會從圓弧軌道上滑出，則AB段的長度范圍為1.5m≤L≤3m。5．（2025廣東深圳一模）如圖所示為一項冰上游戲設(shè)施，平臺之間的水平冰面上有可滑動的小車，左右平臺及小車上表面等高，小車緊靠左邊平臺。小孩坐在雪橇上（系有安全帶），靜止在左邊平臺邊緣處?，F(xiàn)在家長施加推力，雪橇瞬時獲得水平?jīng)_量，滑上小車。小車在冰面上滑行了的距離后與右側(cè)平臺碰撞并被鎖定，雪橇最終停在右側(cè)平臺上。已知小孩和雪橇的總質(zhì)量，雪橇與小車上表面間的動摩擦因數(shù)，雪橇與右側(cè)平臺間的動摩擦因數(shù)。小車質(zhì)量，長度。將雪橇視作質(zhì)點，忽略冰面阻力，取。試計算(1)雪橇滑上小車時的速度；(2)小車碰撞右側(cè)平臺時的速度；(3)雪橇在右側(cè)平臺上滑行的距離。答案(1)，方向水平向右(2)，方向水平向右(3)解析（1）設(shè)雪橇滑上小車的瞬時速度為，根據(jù)動量定理有解得方向水平向右。（2）方法一：假設(shè)小車和雪橇可以共速，設(shè)共同速度為根據(jù)動量守恒有解得雪橇與小車滑行過程中損失的機械能為，則有損失能量聯(lián)立解得設(shè)小車滑行的距離為，對小車根據(jù)動能定理有解得由于，可知，假設(shè)成立，即最終雪橇與小車以共同速度滑行至右側(cè)平臺，小車碰撞右側(cè)平臺的速度為方法二：對雪橇在小車上受力分析，設(shè)雪橇加速度為，小車加速度為根據(jù)牛頓第二定律有，解得，假設(shè)雪橇與小車共速時，用時為，雪橇的位移為小車的位移為，根據(jù)速度公式有，根據(jù)位移公式有小車與雪橇的相對位移聯(lián)立解得，由于，可知，假設(shè)成立，即最終雪橇與小車以共同速度滑行至右側(cè)平臺，速度為（3）方法一：設(shè)雪橇在平臺上滑行的距離為，在小車上滑行的距離為，則有對雪橇由動能定理有聯(lián)立解得方法二：設(shè)雪橇在平臺上滑行的距離為，在小車上滑行的距離為，則有雪橇離開小車時的速度為由運動學(xué)有雪橇在平臺上的加速度為由牛頓第二定律有根據(jù)速度與位移的關(guān)系式有聯(lián)立解得6．（2025江西上饒一模）如圖所示，一塊長為、質(zhì)量為的木板靜置于水平地面上，木板左端放置一質(zhì)量為的物塊。木板右側(cè)距離為處有一光滑水平軌道，軌道表面與木板上表面齊平，質(zhì)量為的物塊B靜置于軌道的點，與軌道左端點距離為，水平軌道點右邊長度可以調(diào)節(jié)。軌道右端N點平滑連接一段外表面光滑的圓弧形軌道，圓弧的圓心在N點正下方（圖中沒有畫出），半徑為，圓弧軌道末端點的切線與水平方向的夾角為。現(xiàn)對物塊施加一個水平向右、大小為的恒力，物塊和木板開始向右運動，當(dāng)木板撞上軌道時，物塊恰好運動到木板右端并滑上軌道。在恒力作用下，物塊與物塊B可能發(fā)生多次彈性碰撞，一旦物塊B滑到點右側(cè)，則立即撤走物塊。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計A、B物塊的大小，物塊從木板滑上軌道瞬間速度大小不變。（取，）(1)求的大??；(2)若點與臺階右端點的距離足夠長，物塊與物塊B發(fā)生碰撞后，求兩物塊間的最大距離；(3)要物塊B能夠沿著圓弧軌道外表面運動到點，求、兩點間的距離的取值范圍。答案(1)(2)(3)解析（1）對A有

①可得：對長木板有

②可得：長木板運動過的位移時，物塊相對長木板的位移為，即

③

④由①②③④可得

⑤（2）由①可知，物塊A在M點的速度為A物塊從M點到P點的運動過程中有

⑥可得：對A、B第一碰撞，由動量守恒有

⑦由機械能守恒有

⑧由⑦⑧可得，此后，B向前勻速，A向前勻加速運動，對A有在第二次碰撞前，當(dāng)A的速度與B的速度相同時，A、B間的距離達到最大，即又

⑨可得此后A繼續(xù)加速再經(jīng)相同的時間追上B。追上B前一瞬間，A的速度為，則對A、B第二次碰撞瞬間，有

⑩

?由⑩?可得，設(shè)A、B第n次碰撞前的速度為、，第n次碰后的速度為、由⑩?兩式的規(guī)律可得A、B的圖像所示結(jié)合圖像所示的規(guī)律可知，此后A、B相鄰兩次碰撞之間的最大距離都是，即有

?（3）由（2）的分析可知，A與B第n次碰撞后，B的速度為

?若B物塊過N點后能沿著光滑圓弧軌道外表面恰好能滑到P點，在P點有

?對B物塊從N滑到P的過程中，由動能定理得

?由??可得要物塊能夠滑到P點，應(yīng)有，可得則不能過長，若A、B恰好要發(fā)生第4次碰撞時，恰好到達N點，此時在水平軌道上的總位移為

?則的長度應(yīng)滿足7．（2025江西新余一模）如圖，平板小車C靜止在水平面上，左端緊靠平臺且與平臺等高，平臺邊緣正上方用長H=0.8m的輕繩懸掛質(zhì)量為m的物塊A，懸點正下方靜置一質(zhì)量為的物塊B，將A向左拉至輕繩水平由靜止釋放，A與B發(fā)生正碰，碰后A的速度為零。已知A與B碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)，該系數(shù)是一個定值，只與發(fā)生碰撞物體材料有關(guān)?，F(xiàn)將A、B互換角色，將B懸掛起來從水平位置由靜止釋放，與A發(fā)生正碰后，A滑上小車后，立即取走B，經(jīng)過一段時間作用，小車C停止且A不滑出小車。已知物塊A和小車C質(zhì)量都為m=2kg，物塊A與小車C上表面間的動摩擦因數(shù)，小車C與地面摩擦因素，重力加速度，A、B均可視作質(zhì)點，不計空氣阻力。求：(1)物塊B與物塊A碰撞前速度；(2)A剛滑上小車時的速度大??；(3)小車C最少需要的長度L，及最后小車離開平臺的位移x。答案(1)4m/s(2)4m/s(3)，解析（1）對B進行分析，根據(jù)動能定理有解得（2）當(dāng)A向左拉至輕繩水平由靜止釋放至最低點過程，根據(jù)動能定理有解得A碰撞B過程，根據(jù)動量守恒定律有解得則A與B碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)B碰撞A過程，根據(jù)動量守恒定律有B與A碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)由于B質(zhì)量大于A質(zhì)量，碰撞后A、B速度方向相同，且A的速度大于B的速度，則解得，（3）A滑上C后，A先向右做勻減速直線運動，對A進行分析，根據(jù)牛頓第二定律有解得C先向右做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有解得歷時，A、C達到相同速度，則有解得，此后A、C保持相對靜止，向右做勻減速直線運動，則小車C的最小長度解得上述過程C的位移A、C保持相對靜止，根據(jù)牛頓第二定律有解得減速至0過程，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有解得則最后小車離開平臺的位移解得8．（2025江蘇一模）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面，傾角，底端固定彈性擋板，長木板B放在斜面上，小物塊A放在B的上端沿斜面向上敲擊B，使B立即獲得初速度，此后B和擋板發(fā)生碰撞，碰撞前后速度大小不變，方向相反，A始終不脫離B且與擋板不發(fā)生碰撞。已知A、B的質(zhì)量均為，A、B間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度。求：(1)敲擊B后的瞬間，A、B的加速度大小、；(2)B上升的最大距離s；(3)B的最小長度L。答案(1)，(2)(3)解析（1）敲擊B后的瞬間，A受到向上的滑動摩擦力，對A由牛頓第二定律解得對B由牛頓第二定律解得（2）設(shè)A、B向上運動，經(jīng)過時間t后共速共速后A、B一起以加速度a向上減速，對A、B分析，有解得（3）最終A、B均停在擋板處，此時B的長度最小，由能量守恒解得9．（2024重慶模擬預(yù)測）某同學(xué)設(shè)計了如圖1所示裝置：一質(zhì)量為0.5kg的水平長木板A置于水平桌面上，一質(zhì)量為1.0kg的滑塊B（可視為質(zhì)點）置于木板A上某位置，輕繩一端跨過定滑輪與滑塊B連接，另一端懸掛一重物，定滑輪和滑塊B間輕繩水平，重物落地后立即與輕繩脫離連接?；瑝KB在虛線區(qū)域內(nèi)（不含邊界）會受到水平向右的恒力作用，虛線區(qū)域?qū)挾葹?.6m。時刻，滑塊B位于虛線區(qū)域右側(cè)，所有物體均靜止。該同學(xué)在某次操作中，記錄下滑塊B和木板A運動的部分圖像如圖2所示，時刻，滑塊B剛好進入虛線區(qū)域。整個運動過程中，滑塊B始終不脫離木板A，木板A距定滑輪足夠遠，最大靜摩擦力