專題15?機械振動和機械波

命題規(guī)律

本專題考查簡諧運動、彈簧振子、單擺、受迫振動、共振、

能力突破橫波、多普勒效應、干涉、衍射，并能探究單擺的運動、

用單擺測重力加速度。

(1)基本概念和規(guī)律的理解；

高考熱點

(2)波的傳播特點和圖象分析。

以選擇題為主，有時候會以填空題的形式出現(xiàn)，題目難度

出題方1可

TIS為中檔。

考點歸納

考點1機械振動

■iiii

簡諧運動的“五個特征”

1.動力學特征：歹=一去，“一”表示回復力的方向與位移方向相反，％是比例系數(shù)，

不一定是彈簧的勁度系數(shù),

2.運動學特征：簡諧運動的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比,

而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、瓦均增大，v,以均減小,

g靠近蘋新應直前面知皮二........................................

h.運動的周期性特征：相隔丁或〃r的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相

\同。

%.對稱性特征

：（1）相隔緘0P7（〃為正整數(shù)）的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速

j度、加速度大小相等，方向相反。

!~~P'0p~

卜2）如圖所示，振子經(jīng)過關于平衡位置。對稱的兩點P、尸。。=。戶）時，速度的大小、

j動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。

卜3）振子由P到。所用時間等于由。到P所用時間，即tpo=t”。

卜4）振子往復過程中通過同一段路程（如00段）所用時間相等，即top=tpoo

15.能量特征：振動的能量包括動能反和勢能最，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能

1相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。

[例1]（2022秋?六盤水期末）圖為CC7V1O“我愛發(fā)明”節(jié)目中播放的松果采摘機工

作時的場景，其采摘過程是利用機械臂抱緊樹干，通過采摘振動頭振動而搖動松樹，使

得松果脫落，對此，下列說法正確的是（）

A.采摘振動頭的振動頻率越接近松樹的固有頻率，松樹的振幅越大

B.采摘振動頭的振動頻率越低，松樹的振輻越大

C.采摘振動頭的振動頻率越高，松樹的振幅越大

D.采摘松果的快慢與采摘振動頭的振動頻率無關

【分析】驅(qū)動力頻率等于固有頻率共振，共振采摘快。

【解答】解：ABC.驅(qū)動刀頻率等于固有頻率共振，采摘振動頭的振動頻率等于松樹的

固有頻率時，松樹的振幅最大，則采摘振動頭的振動頻率越接近松樹的固有頻逐，松樹

的振幅越大，故A正確，錯誤；

D.共振振幅大采摘快，采摘松果的快慢與采摘振動頭的振動頻率有關，故。錯誤。

故選：A。

【點評】考查產(chǎn)生共振條件。

【例2】（2022秋?益陽期末）如圖所示是兩個理想單擺的振動圖像，縱軸表示擺球偏離

平衡位置的位移.下列說法中正確的是（）

B.乙擺球在第1s末和第3s末速度相同

C.甲、乙兩個擺的擺長之比為1：2

D.甲擺球位移隨時間變化的關系式為x=2sin（―t）cn

【分析根據(jù)圖像得出回復力和速度的關系；根據(jù)單擺的周期公式得出單擺的擺長的

比值關系；根據(jù)數(shù)學知識點求出擺球的位移一時間的關系式。

【解答】解：A.t=4s時，兩單擺處于平衡位置，該位置的回復力為零，故A錯誤；

B.乙擺球在第1s末和第3s末速度大小相等方向相反，故B錯誤；

C.由單擺的周期公式T=2n舊得：

單擺的擺長之比1中：L=T咨：餞=1：4；,故C錯誤；

D.由圖可知，甲擺的振幅為2cm,周期為4s,且零時刻位于平衡位置并開始向上運

復力與位移的關系，以及根據(jù)振動圖像判斷速度變化情況。

【例4】（2023?江蘇一模）某同學抓住繩子一端在0~2s內(nèi)做了兩種不同頻率的簡諧運動,

其振動圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

B.前后兩次振動的周期之比為1:2

C.前后兩次形成的繩波波速之比為2:1

D.前后兩次形成的繩波波長之比為2:1

【分析】根據(jù)圖像分析起振方向；根據(jù)圖像判斷兩次振動的周期，比較即可；波在同一

介質(zhì)中傳播時波速不變；根據(jù)波長公式分析即可。

【解答】解：A、如圖，繩端先向上運動，即繩端起振方向向上，故A錯誤；

〃、由圖可知，第一次振動周期為1s,第二次振動周期為0.5s,則前后兩次振動的周期

之比為2:1,故B錯誤;

。、相同介質(zhì)波速不變，波速之比為1:1,故C錯誤；

O.根據(jù)人=1，7可知，波長之比等于周期之比，為2:1,故。正確。

故選：Do

【點評】本題考查簡諧運動的圖像和機械波，解題關鍵是會判斷繩子的起振方向，知道

波在同一介質(zhì)中傳播時波速不變，掌握波長與波速的關系。

[例5]（2023?遼寧模擬）圖（a）中醫(yī)生正在用“彩超”技術給病人檢查身體；圖（b）

是某地的公路上拍攝到的情景，在路面上均勻設置了41條減速帶，從第1條至笫41條

減速帶之間的間距為100/〃，上述兩種情況是機械振動與機械波在實際生活中的應用。下

列說法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.圖（a）“彩超”技術應用的是共振原理

B.圖（b）中汽車在行駛中顛簸是多普勒效應

C.圖（b）中汽車在行駛中顛簸是自由振動

D.如果圖（b）中某汽車的固有頻率為當該汽車以3.75〃z/s的速度勻速通過

減速帶時顛簸最厲害

【分析】根據(jù)彩超的原理判斷是不是共振；根據(jù)汽車行駛的過程中顛簸產(chǎn)生的原因判斷

是多普勒效應還是自由振動亦或共振；最后根據(jù)共振產(chǎn)生的原理分析減速帶的距離為多

遠時顛簸的最厲害。

【解答】解：A、圖（a）醫(yī)生用“彩超”技術給病人檢查身體的原理是波的多普勒效

應，不是共振，故A錯誤；

BC、圖（b）中汽車行駛的過程中顛簸是受迫振動，不是自由振動，也不是多普勒效應，

故8c錯誤；

。、相鄰兩個減速帶之間的距離為：〃=四=2.5,〃，則當汽車最顛簸時，汽車產(chǎn)生共

41-1

振，根據(jù)共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，則速度為

v=^=df=2.5mx\.5Hz=3.75m/s,故。正確。

故選：Do

【點評】本題考查了共振和多普勒效應的相關知識，解決本題的關鍵是理解多普勒效應

的原理以及共振的條件。

考點2機械波

j-1

1.波的傳播問題

（1）沿波的傳播方向上各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向一致。

，萬喬族百客康菽施彼提薪「而舁示施菠還場二..........................

卜3）沿波的傳播方向上波每個周期傳播一個波長的距離。

卜4）在波的傳播過程中，同一時刻如果一個質(zhì)點處于波峰，而另一質(zhì)點處于波谷，則這

;兩個質(zhì)點一定是反相點。

!2.波的疊加問題

卜1）兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為?=〃“〃=

j0,1,2,…），振動減弱的條件為盤=加+=0,1,2,…）。兩個振動情況相反的波源形

:成的波，在空間某點振動加強的條件為Ax=〃a+q（〃=0,l,2,…），振動減弱的條件為

JAx—7?X（77—0,1,2?…）o

k2）振動加強點的位移隨時間而改變，振幅最大。

卜.波的多解問題

1由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播問題易出現(xiàn)多解現(xiàn)象。

[例1]（2023?西城區(qū)校級模擬）如圖所示是一列簡諧橫波f=o時刻的圖像，經(jīng)過△

”1.2s時間，恰好第三次重復出現(xiàn)圖示的波形。根據(jù)以上信息，下面各項不能確定的是

A.波的傳播速度的大小

B.經(jīng)過△/=O.3s時間，質(zhì)點P通過的路程

C./=0.6s時刻質(zhì)點。的速度方向

D./=1.0s時刻的波形圖

【分析】根據(jù)題意分析出傳播周期，進而求出波速；根據(jù)振動時間求出質(zhì)點的振動路程；

根據(jù)同側(cè)法需要知道波的傳播方向才能判斷質(zhì)點振動方向；由波的傳播規(guī)律可得某時刻

波形圖。

【解答】A.經(jīng)過=,時間，恰好第三次重復出現(xiàn)圖示的波形，即波傳播了3個周

期，故周期7=工=0=0.4$,由波形圖可知波長為&〃，則波速》=2=里=20./$,故

33T0.4s

A不符合題意；

B.由于u=0.3s=」T且f=0時刻，質(zhì)點?處于平衡位置，一個周期內(nèi)?質(zhì)點通過路程為

4

4A,則經(jīng)過之7，質(zhì)點尸通過的路程s=3x44=3x4xl0a〃=30c〃z,故3不符合題意；

444

C.因為不清楚波的傳播方向，所以無法確定時刻質(zhì)點2點的速度方向，故C滿足題意

要求：

D.由于f=1.0s=27+2T,可知f=1.0s時刻的波形圖與/=0時刻的波形圖關于工軸對稱，

2

即/=L0s時刻的波形可以確定，故。不滿足題意要求。

故選C。

【點評】本題以波形圖為載體考查了波的相關物理量的計算以及單個質(zhì)點振動的分析。

【例2】(2023?黃浦區(qū)二模)兩列振幅相同的橫波在同一介質(zhì)中相向傳播，波速為4〃?/5。

甲從尸點沿x軸正方向傳播，乙從。點沿x軸負方向傳播。/=()時刻的波形如圖所示，

A.甲、乙兩列波的頻率之比為3:2

B.兩列波的起振方向相同

C.，=3s時刻，平衡位置在x=6m處的質(zhì)點位移為2cm

D.f=3s時刻，平衡位置在x=3"?處的質(zhì)點位移為2cm

【分析】根據(jù)/=上計算甲乙兩列波的頻率之比；可利用同側(cè)法判斷波的起振方向；結(jié)

合波的疊加原則計算質(zhì)點位移。

【解答】A.甲、乙兩列波的波長之比為3:2,根據(jù)/=上可知，頻率之比為2:3,故A錯

誤；

B.根據(jù)同側(cè)法判斷甲起振方向向下，乙起振方向向上，則兩列波的起振方向相反，故

A錯誤；

8.f=3s時亥L由得，兩列波各自向前傳播⑵〃，此時印波與乙波平衡位置在x=

處的質(zhì)點均處于平衡位置，疊加之后此時位移為0；平衡位置在x=3，〃處的質(zhì)點由乙波

引起的振動正處于波峰，由甲波引起的振動正在平衡位置，則此時該質(zhì)點的位移為2°〃，

故C錯誤，。正確。

故選：Do

【點評】本題主要考查了波的圖像和疊加的分析，解決該題需要掌握用同側(cè)法分析判斷

質(zhì)點的振動方向，掌握波速、周期以及波長的關系式，能正確分析某段時間質(zhì)點的振動

過程。

【例3】（2023?湖北模擬）甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳

播，波速均為0.05〃"$。兩列波在時刻￡=0的波形曲線如圖所示。下列說法正確的是（

A.甲、乙兩波的波長之比為2:3

B.甲、乙兩波的周期之比為3:2

C.t=Ly,x=25a〃處質(zhì)點的位移為0

D.r=0,x=40C7;7處質(zhì)點的位移為2cm

【分析】由圖讀出甲、乙波的波長，知波長之比，根據(jù)波速公式求周期之比；寫出

T

兩列波的波動方程，根據(jù)方程分析時刻對應的位移。

【解答】解：A.根據(jù)波動圖像知，甲、乙兩波的波長分別為4=40。〃，4=605，則

甲、乙兩波的波長之比為2:3,故A正確；

8.根據(jù)i，=C知，波速I，相同時，甲、乙兩波的周期之比等于甲、乙兩波的波長之比為

2:3,故8錯誤；

8.根據(jù)八人計算得，甲、乙兩波的周期分別為7>4="S=8S,7>&=93=12S,

甲、乙兩波的圖像方程分別為：y\=5cos—,=5cos—of=ls,x=25a〃處質(zhì)點的位

移為-10c〃7，，=0，x=40a〃處質(zhì)點的位移為2.5a〃，故C錯誤，。錯誤。

故選：Ao

【點評】本題通過波動圖像分析甲、乙兩波的傳播情況，體現(xiàn)物理觀念中的“運動觀念”、

科學思維中的“模型建構”“科學推理”等核心素養(yǎng)C

[例4]（2022秋?六盤水期末）一聲波在空氣中的波長為40（7〃，速度為34S〃/s,當折

射入介質(zhì)1中后，波長變?yōu)?00?！ǎ铝姓f法中正確的是（）

A.在空氣中的頻率為&5出

B.在空氣中的頻率為85出

C.在介質(zhì)1中的傳播速度為85〃z/s

D.在介質(zhì)1中的傳播速度為850〃〃$

【分析】根據(jù)波速公式可以求頻率，根據(jù)波在不同介質(zhì)中傳播頻率不變，根據(jù)不同介質(zhì)

中波長，可求不同介質(zhì)中的傳播速度。

【解答】解：AB.在空氣中的頻率為：/=上=把心=85（）/，故錯誤；

A0.4

CD.根據(jù)波在不同介質(zhì)中傳播頻率不變，進入介質(zhì)1后的頻率還是850所，則傳播速度

為式=X/=lx850〃?/s=850*/s,故C錯誤，。正確。

故選：Do

【點評】本題考查波速公式應用，注意波在不同介質(zhì)傳播頻率不變。

【例5】（2022秋?袁州區(qū)校級期末）如圖，一根粗細均勻的繩子，右側(cè)固定，A是繩子

上的一個質(zhì)點。使左側(cè)的S點上下振動，某時刻的波形如圖所示，下列關于該機械波的

說法正確的是（）

A.波長變短

B.波速變大

C.頻率變小

D.此時刻質(zhì)點A的加速度方向向上

【分析】根據(jù)圖中圖像，判斷波源波長變化；

在同一種介質(zhì)中波速不變；

根據(jù)公式判斷頻率變化：

確定質(zhì)點A的位置，確定加速度方向。

【解答】解：A.波是向前傳播波的形式，依題意，波源出來的波波長在變小，故A正

確；

B.波速和介質(zhì)有關，在同一種介質(zhì)中傳播的速度不會發(fā)生變化，故3錯誤；

c.由八4=丸/,頻率變大，故c錯誤；

D.質(zhì)點A在平衡位置的上方，所以加速度方向向下，故。錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查學生對題意的分析能力，對波速與介質(zhì)關系的掌握，以及波速與頻率

關系的掌握，是一道基礎題。

考點3機械振動與機械波的綜合應用

波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法

方法內(nèi)容圖象

“上下沿波的傳播方向，"上坡''時質(zhì)點向

坡”法下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動

“同側(cè)”波形圖上某點表示傳播方向和振動

法方向的箭頭在圖線同側(cè)

“微平將波形沿傳播方向進行微小的平

移”法

衡，再由對應同一X坐標的兩波形

曲線上的點來判斷振動方向

【例1】（2023?唐縣校級開學）一列沿x軸正方向傳播的簡諧波，在”0時刻的波形圖

如圖所示（波恰好傳播到。點），"0$時平衡位置在的R點第一次達到波谷。

下列說法正確的是（）

910x/m

A.這列波的周期為0.8s

B.平衡位置在與=1"7的P點的起振方向沿y軸正方向

C.f=1.2s時，平衡位置在與=1m處的尸點在波峰位置

D.從f=0時刻到R點第一次到達波峰，平衡位置在4=5小的。點通過的路程為14rm

【分析】根據(jù)，=0時Q點振動方向確定振源的起振方向；根據(jù)圖象可知波長和振幅，由

題意求解周期，根據(jù)丫=4求解波速；根據(jù)時間與周期的關系確定質(zhì)點位置以及原點的路

程。

【解答】解：A./=0.5s時R點第一次達到波谷，相當于平衡位置在％=4〃?的振動形式

傳播到R點，可得該波的傳播速度大小為

因此該波的周期

s=0.4.S,

故A錯誤;

該波中所有質(zhì)點的起振方向都是），軸負方向，故4錯誤;

C.由于/=1.2s=37

因此0點在r=12$時的位置與其在,=0時刻的位置相同，均在平衡位置，故C錯誤；

D.當R點第一次到達波峰，相當于平衡位置在占=2m的質(zhì)點的振動形式傳播到點,

需要的時間

1=上玉=222s=1丁

v104

該過程中。點通過的距離為

5=—x4A=—x4x2cm=14?！?/p>

44

故。正確。

故選：。。

【點評】在求解機械振動的問題中，一般根據(jù)振動圖象得到周期及質(zhì)點的振動方向，進

而根據(jù)波動圖象得到傳播方向和波長，然后求解波速；最后在根據(jù)距離和波速求得任一

質(zhì)點的振動狀態(tài)。

【例2】（2022秋?徐州期末）一列簡諧橫波沿八軸傳播,波源位于坐標原點處。/=0時

波源開始向下振動，如圖所示為f=0.7s時形成的完整波形。則這列波（）

A.頻率為5也

B.波速為2（加/5

C.處和x=處的質(zhì)點振動步調(diào)總是一致

D.f=0.7s時x=-5/〃處的質(zhì)點從平衡位置向上運動

【分析】根據(jù)波速的計算公式得出波速的大小，結(jié)合頻率和波速的關系得出頻率的大小;

根據(jù)兩處質(zhì)點的距離關系分析出振動步調(diào)的特點；

根據(jù)波形平移法得出質(zhì)點的位置以及其振動的方向。

【解答】解：B.由題意知波在0.7s時間內(nèi)沿傳播方向前進了7加，所以波速為

v=—=-^—m/s=\0m/s>故3錯誤;

t0.7

4.由圖像知波長為4/〃，則波的頻率為

f=-=—Hz=2.5Hzt故A錯誤；

C.波源位于坐標原點處，由對稱性知x=l〃?處和x=-l利處的質(zhì)點振動步調(diào)總是一致的，

而x=-l"?處的質(zhì)點與x=-3"?處質(zhì)點振動步調(diào)相反，故x=l〃?處和x=-3〃z處的質(zhì)點振動步

調(diào)總是相反，故C錯誤；

/）.x負半軸方向上波在向左傳播，由波形平移法可知，/=0.7s時x=-5〃?處的質(zhì)點從平

衡位置向，運動，故。正詢。

故選：Do

【點評】本題主要考杳了簡諧橫波的相關應用，理解簡諧橫波在不同方向上的運動特點,

結(jié)合運動學公式即可完成分析。

【例3】（2022秋?萍鄉(xiāng)期末）已知一列波某時刻的波動圖象和某一點的振動圖象如圖所

A.甲是波動圖象,波速是2000m/s

B.甲是振動圖象，波速是2000mis

C.乙是波動圖象，波速是5000m/s

D.乙是振動圖象，波速是5000m/s

【分析】波動圖象反映某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移情況，而振動圖象反映同一質(zhì)點在

各個時刻的位移情況.由波動圖象可讀出波長，由振動圖象可讀出周期，即可求解波速.

【解答】解：甲圖的橫坐標是大量質(zhì)點的平衡位置，故甲圖為波動圖象，乙圖的橫坐標

是時間，故乙圖為振動圖象；由甲圖可知波長尤為10;〃，由乙圖可知周期7為2x10%,

根據(jù)波長與周期的關系有：

代入數(shù)據(jù)解得：i>=5000/77/5；故4、B、C錯誤，。正確;

故選：

【點評】本題關鍵要理解并掌握波動圖象和振動圖象物理意義的區(qū)別，讀出相關信息是

基本能力。

【例4】(2023?鹽城一模)如圖甲所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分別為“()

時刻和時刻的波形圖，P、。分別是平衡位置為和占=4.0機的兩質(zhì)點。圖乙為

質(zhì)點Q的振動圖像，貝U()

A.波沿x軸負方向傳播

R.波的傳播速度為20”〃s

C.與時刻可能為。45s

D.質(zhì)點尸的振動方程為y=10sin(10^r+—)cm

4

【分析】根據(jù)平移法，確定波的傳播方向；

根據(jù)圖像，確定周期波長，求波速；

根據(jù)圖像，確定從實線時刻到虛線時刻的時間；

質(zhì)點尸做簡諧運動的位移表達式為kAsin(半/+夕)，根據(jù)題意，寫振動方程。

【解答】解：A.根據(jù)圖乙，0時刻質(zhì)點Q向上振動，根據(jù)平移法，波沿x軸正方向傳

播，故A錯誤；

B.根據(jù)圖像，波長為8m,周期為0.2s,波速□=巴解得u=40〃?/s,故8錯誤；

T

C.根據(jù)圖像，從實線時刻到虛線時刻，經(jīng)過時間一二工+〃7二。?！啊?？〃?！?/p>