2025年云南省初中學業(yè)水平考試標準模擬卷（四）數(shù)學（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.隨著時代的進步，微信、支付寶等移動支付給人們帶來很大方便，若凡凡微信收入50元，記作“”元，則他騎共享單車支付2元，記作（）A.元 B.48元 C.元 D.52元2.云南是全國植物種類最多省份，熱帶、亞熱帶、溫帶、寒帶等植物類型都有分布，生長著19000多種高等植物，列入國家一、二級重點保護的植物就有150多種，用科學記數(shù)法表示19000為（）A. B.C. D.3.如圖，直線，，則等于（）A. B. C. D.4.反比例函數(shù)圖象在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限5.下列運算中，正確是（）A. B. C. D.6.如圖,在中,,分別為,的中點,若,則是（）A. B. C. D.7.如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是（）A.球體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱錐8.按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，…，第n個多項式是（）A. B. C. D.9.為了更好地落實課后延時服務工作，某校決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生使用．該校團委隨機抽取了該校100名學生就體育興趣愛好情況進行調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校共有學生1500人，則該校喜歡足球的學生大約有（）A.100人 B.150人 C.200人 D.250人10.如圖，在中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價為萬元，4月份售價為萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.12.青花瓷是我國四大名瓷之首，下圖中是四個青花瓷圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.13.如圖，在中，，，則的值為（）A. B. C. D.14.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x取值范圍是（）A. B. C. D.15.若一個等腰三角形的腰長為8，底邊長為12，那么這個等腰三角形的底邊上高在（）A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.7與8之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：=____.17.如圖，與相交于點，可添加一個條件：_____，使得與相似．18.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術活動，從九年級5個班收集到的藝術作品數(shù)量（單位:件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．19.一個圓錐的母線長為3，側(cè)面積為6π，則該圓錐的底面圓的半徑為_____．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：．21.已知：如圖，，，．求證：．22.第九屆亞冬會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會吉祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某商場銷售“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品．若用1500元購買“濱濱”紀念品的數(shù)量比用1800元購買“妮妮”紀念品的數(shù)量多5個，且一個“妮妮”紀念品的價格是一個“濱濱”紀念品價格的1.5倍．求“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品的單價分別是多少元．23.為了舉薦九年級一班的小明和小亮代表班級在周一升旗時致辭，老師準備了如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、?，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．規(guī)定：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，但轉(zhuǎn)盤停止后，兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)時，小明致辭；數(shù)字之和為偶數(shù)時，小亮致辭，如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．24.如圖，在矩形中（），對角線相交于點O，延長到點E，使得，連接，點F是的中點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長為20，，求四邊形的面積．25.“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．我校為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴30元，買5套甲型號“文房四寶”和10套乙型號“文房四寶”共用900元．（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？（2）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套，總費用不超過5870元，并且根據(jù)學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，請問共有幾種購買方案？最低費用是多少？26.已知函數(shù)（k為正整數(shù)）．（1）若函數(shù)的圖象與坐標軸有3個不同的交點，且交點的橫、縱坐標均為整數(shù)，求此函數(shù)的解析式；（2）無論k為何值，該函數(shù)都經(jīng)過定點，且，求的值．27.如圖，是四邊形的外接圓，是四邊形的對角線，恰為的直徑，，點在劣弧上，過點作，交的延長線于點，平分．（1）求的度數(shù)；（2）求證：是的切線；（3）若，P是劣弧CD上的一個動點，不與C，D重合，連接AP，CP，DP，DG⊥AP于點G，求的值．

2025年云南省初中學業(yè)水平考試標準模擬卷（四）數(shù)學（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.隨著時代的進步，微信、支付寶等移動支付給人們帶來很大方便，若凡凡微信收入50元，記作“”元，則他騎共享單車支付2元，記作（）A.元 B.48元 C.元 D.52元【答案】A【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)在實際中的應用，正確理解題意是關鍵．根據(jù)正負數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：若微信收入50元，記作“”元，則他騎共享單車支付2元，記作元．故選：A．2.云南是全國植物種類最多的省份，熱帶、亞熱帶、溫帶、寒帶等植物類型都有分布，生長著19000多種高等植物，列入國家一、二級重點保護的植物就有150多種，用科學記數(shù)法表示19000為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，運用科學記數(shù)法進行解答，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：因為，故選：C3.如圖，直線，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，由平角的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵∴．故選：B．4.反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【分析】對于的圖象，當時，函數(shù)的圖象在二，四象限，當時，函數(shù)的圖象在一，三象限，根據(jù)知識點直接作答即可.【詳解】解：由中所以的圖象在第二，第四象限，故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象的分布，掌握“的圖象，當時，函數(shù)的圖象在二，四象限”是解本題的關鍵.5.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方計算即可．【詳解】解：A選項：，故A錯誤；B選項：，故B正確；C選項：，故C錯誤；D選項：，故D錯誤；故選：B．【點睛】此題考查合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪相除，熟練掌握運算法則進行計算是解此題的關鍵．6.如圖,在中,,分別為,的中點,若,則是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì),根據(jù)題意判定,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方即可得到本題答案．【詳解】解:∵,分別為,的中點,∴,∴,∴,∵,∴,∴,故選:C．7.如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是（）A.球體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱錐【答案】C【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．根據(jù)主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，即可得出該幾何體是圓錐，據(jù)此即可求解．【詳解】解：主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，該幾何體是圓錐．故選：．8.按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，…，第n個多項式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項式規(guī)律探究，理解題意，認真分析，找到規(guī)律是解決本題的關鍵．根據(jù)所給的多項式的項數(shù)，次數(shù)，即可找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意可知：所給的多項式為二項式，第一項的系數(shù)都為1，a的指數(shù)分別為連續(xù)正整數(shù)，b的指數(shù)為1，常數(shù)項為連續(xù)正整數(shù)，故第n個多項式為，故選：B．9.為了更好地落實課后延時服務工作，某校決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生使用．該校團委隨機抽取了該校100名學生就體育興趣愛好情況進行調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校共有學生1500人，則該校喜歡足球的學生大約有（）A.100人 B.150人 C.200人 D.250人【答案】B【解析】【分析】本題考查讀條形統(tǒng)計圖的能力和樣本估計總體，利用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡足球的學生人數(shù)所占的百分比求解即可．【詳解】解：（人）．∴該校喜歡足球的學生大約有150人．故選：B．10.如圖，在中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，，∴；故選：B．11.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價為萬元，4月份售價為萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．利用該款燃油汽車今年4月份的售價=該款燃油汽車今年2月份的售價該款汽車這兩月售價的月平均降價率，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：A．12.青花瓷是我國四大名瓷之首，下圖中是四個青花瓷圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形的概念對選項逐一分析即可．【詳解】解：A、軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：C．13.如圖，在中，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的求值方法，勾股定理，掌握三角函數(shù)的計算方法，圖形幾何分析是解題的關鍵．根據(jù)，設，則，運用勾股定理可求出的值，根據(jù)正弦值的定義即可求解．【詳解】解：∵，則，∴設，則，∵是直角三角形，，∴，∴在中，，故答案為：A．14.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題的關鍵．根據(jù)分母不等于零求解．【詳解】解：由題意得，，∴，故選：D．15.若一個等腰三角形的腰長為8，底邊長為12，那么這個等腰三角形的底邊上高在（）A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.7與8之間【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、無理數(shù)的估算等知識點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得腰上的高成為解題的關鍵如圖：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，然后再進行無理數(shù)估算即可解答【詳解】解：如圖：∵等腰三角形，是高，∴，∵，∴∴，∵，，∴，即這個等腰三角形的底邊上高在5與6之間故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：17.如圖，與相交于點，可添加一個條件：_____，使得與相似．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．本題中已知是對頂角，應用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．【詳解】解：如圖所示：，再添加另一對對應角相等或該夾角兩組對應邊的比相等即可．例如：或或．故答案：（答案不唯一）．18.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術活動，從九年級5個班收集到的藝術作品數(shù)量（單位:件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)的概念和計算方法，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從大到?。◤男〉酱螅╉樞蚺帕?，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)．將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，中間的數(shù)就是中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為，∴中位數(shù)是，故答案為：

．19.一個圓錐的母線長為3，側(cè)面積為6π，則該圓錐的底面圓的半徑為_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查求圓錐底面圓的半徑．根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進行求解，是解題的關鍵．【詳解】解：設圓錐底面圓的半徑為，由題意，得：，∴；故答案為：2．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，掌握相關運算法則是解本題的關鍵．先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪化簡各項，再計算加減，即可解題．【詳解】解：．21.已知：如圖，，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，直接利用證明即可．【詳解】證明：，，.，，又，．22.第九屆亞冬會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某商場銷售“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品．若用1500元購買“濱濱”紀念品的數(shù)量比用1800元購買“妮妮”紀念品的數(shù)量多5個，且一個“妮妮”紀念品的價格是一個“濱濱”紀念品價格的1.5倍．求“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品的單價分別是多少元．【答案】“濱濱”紀念品單價為60元，“妮妮”紀念品的單價為90元【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是掌握分式方程的知識，根據(jù)題意，設一個“濱濱”紀念品價格為x元，則一個“妮妮”紀念品的價格為元，列出方程，進行解答，即可．【詳解】解：設“濱濱”紀念品單價為x元，則“妮妮”紀念品的單價為元，∵用1500元購買“濱濱”紀念品的數(shù)量比用1800元購買“妮妮”紀念品的數(shù)量多5個，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴“妮妮”紀念品的單價為（元），答：“濱濱”紀念品單價為60元，“妮妮”紀念品的單價為90元．23.為了舉薦九年級一班的小明和小亮代表班級在周一升旗時致辭，老師準備了如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、?，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．規(guī)定：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，但轉(zhuǎn)盤停止后，兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)時，小明致辭；數(shù)字之和為偶數(shù)時，小亮致辭，如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析（2）公平，理由見解析【解析】【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷，（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果并利用概率公式分別求得小明致辭、小亮致辭的概率，比較大小，即可得這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方是否公平；解題的關鍵是掌握：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．【小問1詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，分別為：、、、、、、、、、、、；【小問2詳解】公平．理由：∵兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)有種情況，數(shù)字之和為偶數(shù)有種情況，∴（小明致辭），（小亮致辭），∴（小明致辭）＝（小亮致辭），∴這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平．24.如圖，在矩形中（），對角線相交于點O，延長到點E，使得，連接，點F是的中點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長為20，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）菱形的面積9．【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)求得，再證明是的中位線，推出，，得到四邊形是平行四邊形，據(jù)此即可證明四邊形是菱形；（2）先求得，在中，利用勾股定理列式計算求得，，再利用菱形的面積公式即可求解．【小問1詳解】證明：∵矩形中，∴，，，，∴，∵，∴點是線段的中點，∵點F是的中點，∴是的中位線，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵矩形中，∴，，，∵矩形的周長為20，∴，∴，∴，在中，，即，解得或，∵，∴，，∴，∴菱形的面積．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算．證明四邊形是菱形是解題的關鍵．25.“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．我校為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴30元，買5套甲型號“文房四寶”和10套乙型號“文房四寶”共用900元．（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？（2）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套，總費用不超過5870元，并且根據(jù)學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，請問共有幾種購買方案？最低費用是多少？【答案】（1）每套甲型號“文房四寶”的價格是80元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是50元（2）共有4種購買方案，最低費用是5780元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，不等式組的應用，一次函數(shù)的應用．（1）設每套甲型號“文房四寶”的價格是元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是元，根據(jù)買套甲型號和10套乙型號共用900元列一元一次方程求解即可；（2）設需購進乙種型號“文房四寶”套，則需購進甲種型號“文房四寶”套，根據(jù)總費用不超過5870元，并且根據(jù)學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的倍列一元一次不等式組求解得，再設總費用為元，列出一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設每套甲型號“文房四寶”的價格是元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是元，由題意可得，解得，．答：每套甲型號“文房四寶”的價格是80元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是50元；【小問2詳解】解：設需購進甲種型號“文房四寶”