第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若n為正整數(shù)，則乘積n(n+1)(n+2)…(n+21)=(

)A.An21 B.An22 C.2.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則Δx→0limf(1+3Δx)?f(1)3Δx等于A.f′(1) B.3f′(1) C.13f′(1) 3.函數(shù)y=13x3+x2+mx+2A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)4.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是(

)A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)?f(2)

B.0<f′(2)<f(3)?f(2)<f′(3)

C.0<f′(3)<f(3)?f(2)<f′(2)

D.0<f(3)?f(2)<f′(3)<f′(2)5.若函數(shù)f(x)=x3?f’(1)A.1 B.2 C.3 D.46.為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A，B，C三門勞動(dòng)教育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)報(bào)名參加該校勞動(dòng)教育校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有(

)A.60種 B.150種 C.180種 D.300種7.已知y=f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(?∞,0]時(shí)，y=xf(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，若a=21.5f(21.5)，b=ln3f(ln3)A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b8.可與曲線y=ex+1和y=ex+1的公切線A.x+ey+7=0 B.ex+y?7=0 C.x?y+1=0 D.x+y?1=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，求導(dǎo)正確的是(

)A.f(x)=1x，f′(x)=?1x2

B.f(x)=xlnx，f′(x)=lnx+1x

C.f(x)=10.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在約1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究推廣，楊輝三角可以由組合數(shù)來表示.則下列結(jié)論正確的是(

)A.第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)

B.1+C51+C62+C73=C83

C.第202011.已知f(x)=2ax3+3axA.當(dāng)a=1時(shí)，若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(?1,0)

B.當(dāng)a=1且x∈(0,π)時(shí)，f(sinx)<f(sin2x)

C.對于任意b∈R滿足f(x?1)+f(?x)=2b+1

D.若f(x)存在極值點(diǎn)x0，且f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=2x?1x+2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為______．13.(x+y?1)5的展開式中，x14.若對任意x1，x2，當(dāng)0<x1<x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax?1．

(1)若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,1)，求16.(本小題15分)

已知(1?2x)2025=a0+a1x+a2x2+?+17.(本小題15分)

設(shè)f(x)=12ax2?(a+1)x+lnx，a∈R．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的極值；

18.(本小題17分)

(1)請?jiān)谝韵聝蓚€(gè)組合恒等式中選擇一個(gè)證明(如果兩個(gè)都選，則按第①個(gè)計(jì)分)；

①Cnm+Cnm?1=Cn+1m，

②Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n．

(2)某同學(xué)在研究組合問題時(shí)解決了如下問題：從全班50名同學(xué)中選取8人組成班委團(tuán)隊(duì)，并選舉1人擔(dān)任班長，共有多少種不同的選舉方法？一方面，可以首先從19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax，x>0．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若過點(diǎn)(1,0)恰有2條與f(x)的圖象相切的直線，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若a=1，問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，使得它們的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，且直線AC的斜率等于函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)B處的切線的斜率？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.ACD

12.5x?9y?2=0

13.?30

14.[e,+∞)

15.解：(1)因?yàn)閒′(x)=3x3?a，且f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)，

所以f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立，

即3x2?a≥0在(1,+∞)上恒成立，

所以a≤3x2在(1,+∞)上恒成立，

所以a≤3，即a的取值范圍為(?∞,3]．

(2)由f′(x)=3x2?a，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,1)，

可得方程3x16.解：已知(1?2x)2025=a0+a1x+a2x2+?+a2025x2025(x∈R)，

(1)令x=1，得a0+a1+a2+?+a2025=?1；①

(2)令x=?1，得a0?a1+a2???a2025=32025；②

①?②，整理得a1+a3+a5+?+a2025=?1?320252；

(3)由②，得|a0|+|a1|+|a2|+?+|a2025|=a0?a1+a2???a2025=32025；

(4)對已知等式兩端求導(dǎo)，得2025(1?2x)2024×(?2)=a1+2a2x+...+2025a2025x2024，

令x=1，得a1+2a2+3a3+?+2025a2025=?4050．

17.解：(1)易知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2?3x+lnx，

可得f′(x)=2x?3+1x=(2x?1)(x?1)x，

當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(12,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．

所以當(dāng)x=12時(shí)，f(x)取得極大值，

極大值f(12)=?54?ln2，

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值，

極小值f(1)=?2；

(2)易知f′(x)=ax?(a+1)+1x=(ax?1)(x?1)x，

當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=?(x?1)x，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，

因?yàn)閍x?1<0，

所以當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，18.解：(1)①證明：Cnm+Cnm?1=n!(n?m)!m!+n!(n?m+1)!(m?1)!=n!×(n?m+1)(n?m)!m!×(n?m+1)+n!×m(n?m+1)!(m?1)!×m=n!×(n+1)(n?m+1)!m!=Cn+1m；

②證明：Cn0+Cn1+Cn2+?+Cnn=C19.解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=ex?ax，x>0，

所以f′(x)=ex?a，x>0．

因?yàn)閤>0，所以ex>1，

所以若a≤1，則ex?a>0，

即f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)；

若a>1，由f′(x)>0?ex>a?x>lna，

由f′(x)<0?ex<a?0<x<lna，

所以函數(shù)f(x)在(0,lna)上遞減，在(lna,+∞)上遞增．

綜上：當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0,lna)上遞減，在(lna,+∞)上遞增．

(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)(x0,ex0?ax0)，切線斜率為：ex0?a，

所以切線方程為：y?(ex0?ax0)=(ex0?a)(x?x0)，

因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(1,0)，所以0?(ex0?ax0)=(ex0?a)(1?x0)，

整理得：a=2ex0?x0ex0(x0>0)，

設(shè)g(x)=2ex?xex(x>0)，