第第頁2024-2025甘肅省定西市渭源縣北寨中學第三次中考數(shù)學模擬試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.?2025的相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A．?2025 B．2025 C．12025 D．2．第33屆奧運會于2024年7月26日至8月11日在巴黎舉行，以下分別是“2008北京奧運會徽”“2020東京奧運會徽”“2024巴黎奧運會徽”“2028洛杉磯奧運會徽”，其中既是軸對稱圖形又中心對稱圖形的個數(shù)是（）A0個 B.1個 C.2個 D.3個3．“納米機器人”是機器人工程學的一種新興科技，我國首創(chuàng)的一款溶栓納米機器人的體積極小，長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000117用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知正比例函數(shù)y=(3-k)x，y隨x的增大而減大，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A． B． C． D．6如圖，為直徑，若，則的度數(shù)為（）AB.C.D.7．如圖，現(xiàn)將一塊含有角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.8．圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對有過深入的研究，某校進行校園文化建設，擬從以上4位數(shù)學家的畫像中隨機選用2幅，則其中至少有一幅是中國數(shù)學家的概率是（）A. B. C. D.9．《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少間客房？來了多少房客？請同學們列方程（組），求解得客房和房客分別為（）A.8間，63人 B.9間，72人 C.10間，81人 D.10間，72人10．對于任意實數(shù)a，b，定義新運算“”：，例如：．若m，n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A． B．-3 C． D．填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．分解因式：．12．若一元二次方程x2+3x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為13．實驗課上，小華在研究苯和石墨的分子結(jié)構(gòu)時，發(fā)現(xiàn)這兩種物質(zhì)的分子均為正多邊形結(jié)構(gòu)，且其內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每個外角為_______．14.七巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國民間廣為流傳的一種智力玩具，也被譽為“東方魔方”，它是由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成的．如圖1是一個正方形紙板做成的七巧板．圖2是由圖1拼成的平行四邊形，連接，則_______．若單項式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則__________．16.如圖，在中，，過點C作，再分別以點B和點C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M和點N，作直線分別交，，于點D，O，E，連接，若，，則的長為________．三、解答題:本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計算：18．（4分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．19．（4分）化簡：．其中x=3．20．（6分）如圖，在等腰?ABC中，．（1）請用尺規(guī)作圖法，作的平分線，交邊于點N；（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求?ABC的周長．21.（6分）某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)ab73小麥種類統(tǒng)計量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）______，______，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）______，______；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在（單位：）的株數(shù)．22．（8分）如圖，在中，，是對角線上的兩點，且．求證：．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（7分）在廣袤的海洋中，航海者依賴海圖來尋找航道.我國大型遠洋綜合測量船“海巡08”輪的建成交付和使用，有效填補了我國在深遠海海事測量船舶領域的空白.如圖為“海巡08”輪某次海道測量示意圖，其吃水深度米，測得海底山丘C與E兩點到船底探測器的聲音往返所用時間分別為秒和秒，聲音在海水中傳播的速度約為1500米/秒，若兩次聲波發(fā)出的角度，，，，點B、C、D三點在一條直線上.（圖中點A，M，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1米）(1)本次海道測量，海平面距離海底的深度是多少米？(2)試求海底山丘的坡度是多少？24．（6分）如圖，直線：與反比例函數(shù)圖象交于點和點B．（1）求a，k的值和點B的坐標；（2）將直線向下平移4個單位后得到直線，分別與反比例函數(shù)圖象交于C，D兩點，點C在第一象限，連接和，求四邊形面積．25．（7分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點，，連接．已知．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．26.（10分）“聯(lián)想”是解決數(shù)學問題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)“聯(lián)想”就有很多問題提出】（1）如圖1，是的角平分線，求證：．請寫出完整的證明過程，以下解決問題思路僅供參考．思路1：聯(lián)想“平行線、等腰三角形”，過點作，交的延長線于點，利用“三角形相似”．思路2：聯(lián)想“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點分別作交于點，作交于點，利用“等面積法”．【理解應用】（2）如圖2，在中，，，，平分交于，求的長．【拓展升華】（3）如圖3，中，，，為的角平分線．的垂直平分線交延長線于點，連接，當時，求的長．27．（10分）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線，經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的表達式