2025年山東省青島市城陽區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2025 D．2．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．太陽是太陽系的中心天體，離地球最近的恒星．太陽從中心向外可分為核反應(yīng)區(qū)、輻射區(qū)、對流層和大氣層，太陽的年齡約億年現(xiàn)正處于“中年階段”．半徑為千米，是地球半徑的倍，千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A．圓錐 B．長方體 C．三棱柱 D．圓柱5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．光線從空氣斜射向水中時(shí)會發(fā)生折射現(xiàn)象．空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的．如圖，、為入射光線，、為折射光線，且滿足，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．已知一元二次方程的兩個(gè)根分別為m，n，則的值為（

）A．12 B．8 C．6 D．48．如圖，點(diǎn)A，B，C，D是上的點(diǎn)，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．10．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．過點(diǎn)作．軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若，且的面積為12，則的值是（

）A．12 B．16 C．18 D．24二、填空題11．因式分解：=．12．如果分式有意義，那么x的取值范圍是．13．如圖，在中，，于點(diǎn)，若，則．14．某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：克），得到的數(shù)據(jù)如下：50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，49.97，50.00，49.99．當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：克）滿足時(shí)，評定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是．15．如圖，正八邊形和正方形的邊長均為6，以頂點(diǎn)H為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）16．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，其中，下列結(jié)論中正確的是．（只填寫序號）①；②；③；④關(guān)于x的不等式的解集為．三、解答題17．已知：如圖，點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn)；求作：，使得點(diǎn)M，N分別在邊上．18．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．19．小明和小亮設(shè)計(jì)了如下游戲方案：如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)盤自由停止后，若指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和大于7，則小明獲勝；若數(shù)字之和小于7，則小亮獲勝．用樹狀圖或表格法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．20．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，甲隊(duì)員10次的成績（單位：環(huán)）分別是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙隊(duì)員10次的成績被制成如下的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)甲、乙的信息，整理數(shù)據(jù)制成如下表格：

甲、乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績分析表平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲7b8c乙a771.2(1)表格中______，______，______；(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？21．如圖①是某型號家用轎車后備箱開啟側(cè)面示意圖，將其簡化成如圖②所示模型，其中，，箱蓋開啟過程中，點(diǎn)B，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別至點(diǎn)，的位置，且點(diǎn)在線段的延長線上，．(1)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)若，求的長度．22．某體育用品商店計(jì)劃購進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍共200套進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過120套；已知購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)105元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)255元，乒乓球拍售價(jià)為50元/套，羽毛球拍售價(jià)為80元/套．(1)分別求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的進(jìn)價(jià)是多少元；(2)商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，請你求出購進(jìn)乒乓球拍數(shù)量的范圍，以及如何進(jìn)貨才能使這批體育用品全部售完時(shí)，獲利最大？23．在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們動手操作，將一個(gè)矩形繞其一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．小明在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化可以研究很多數(shù)學(xué)問題．如圖，已知矩形，，將矩形繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，______；如圖②，當(dāng)時(shí)，______；(2)如圖③，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，______；(3)如圖④，當(dāng)點(diǎn)F落在的延長線上時(shí)，______．24．如圖，以的三邊為邊在的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形：，，．連接，．(1)求證：；(2)請從以下兩個(gè)問題中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答（若多選，則按第一個(gè)解答計(jì)分）①當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形？請加以證明；②當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請加以證明．25．小明爸爸打算用一塊長為，寬為的矩形鐵皮（圖①）制作一個(gè)無蓋的長方體容器（圖②），需要將四角各裁掉一個(gè)正方形（厚度不計(jì)）．(1)請你在圖①中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并計(jì)算長方體底面面積為時(shí)，裁掉的正方形邊長是多少分米？(2)若所制作的長方體底面的長不超過底面寬的5倍，并將容器外表面進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.25元，底面每平方分米的費(fèi)用為1元，則裁掉的正方形邊長是多少分米時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少元？26．如圖①，在菱形中，，．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時(shí)，線段（點(diǎn)M，N分別與點(diǎn)A，D重合）從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向勻速平移，速度為；線段停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動．交于點(diǎn)E，連接，．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（），解答下列問題：(1)是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；(2)是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；(3)設(shè)四邊形的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)如圖②，點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，B，在同一條直線上？請說明理由．《2025年山東省青島市城陽區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：的相反數(shù)是，故選：C．2．C解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．B解：千米米，故選B．4．D解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選：D．5．D解：A、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．6．C解：如圖，∵，∴，∴，∵空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的即，∴，∵，∴．故選：C．7．A解：∵一元二次方程的兩個(gè)根分別為m，n，∴，∴，故選：A．8．B∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：B．9．A解：連接，如圖，設(shè)正六邊形的邊長為a，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，即；∴，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故選：A．

10．B解：延長交于點(diǎn)E．∵，點(diǎn)A、點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴，∵的面積為，的面積為，的面積為，∴，解得，，∵函數(shù)圖象在第一象限，，負(fù)數(shù)舍去，∴．故選：B．11．解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案為：（a+2b）（a-2b）12．解：由題意得：，解得：，故答案為：．13．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．14．180解：10個(gè)工件中為一等品的有50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，50.00，49.99這9個(gè)，∴這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為：180．15．解：八邊形是正八邊形，四邊形邊形是正四邊形，，，，．故答案為：．16．①③④解：∵拋物線的開口向上，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸正半軸相交，∴，，，∴，∴，故①正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯誤；∵拋物線與y軸的正半軸相交，與x軸交于點(diǎn)，，其中，∴對稱軸為直線，∴對稱軸為直線，∴，即，∵拋物線過點(diǎn)，∴，∴，，，，∴，∴，∴，∴，即，∴，故③正確；設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，，如圖，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為，故④正確；綜上，結(jié)論正確的是①③④，故答案為：①③④．17．見解析解：如圖所示，即為所求．18．（1）；（2）解：（1）原式．（2）原式．19．這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見詳解解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和大于7的結(jié)果有3種，數(shù)字之和小于7的結(jié)果有4種，∴小明獲勝的概率，小亮獲勝的概率，∵，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．20．(1)7；；(2)可選擇甲（1）解：乙的平均成績：（環(huán)）；甲的射擊成績按從小到大順序排列為：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，甲的成績的中位數(shù)：（環(huán)）；甲的成績的方差：．故答案為：7；；；（2）解：從平均成績看，兩人成績相等；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)及以上的次數(shù)大于乙；從眾數(shù)看，甲射中8環(huán)的次數(shù)最多，乙射中7環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，乙的成績比甲的穩(wěn)定．綜上所述，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇甲，因?yàn)榧撰@得高分的可能性更大且甲的成績呈上升趨勢．21．(1)；(2)的長度為．（1）解：由旋轉(zhuǎn)得，，∵，∴．∵，∴在四邊形中，；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P，過點(diǎn)作于點(diǎn)H．∵，∴．在中，∴．∴．∴．由（1）知，，即，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)，得，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形．∴，∴．所以，的長度為．22．(1)每套乒乓球拍的進(jìn)價(jià)是30元，羽毛球拍的進(jìn)價(jià)是45元(2)購進(jìn)乒乓球拍數(shù)量范圍是67套到120套；當(dāng)購進(jìn)67套乒乓球拍和133套羽毛球拍時(shí)，獲利最大（1）解：設(shè)每套乒乓球拍的進(jìn)價(jià)為元，羽毛球拍的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意列方程組：，解得：．答：每套乒乓球拍的進(jìn)價(jià)是30元，羽毛球拍的進(jìn)價(jià)是45元．（2）解：設(shè)購進(jìn)乒乓球拍套，則購進(jìn)羽毛球拍套，設(shè)總利潤為w，∴，解得：，總利潤，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤最大．答：購進(jìn)乒乓球拍數(shù)量范圍是67套到120套；當(dāng)購進(jìn)67套乒乓球拍和133套羽毛球拍時(shí)，獲利最大．23．(1)(2)(3)（1）解：如圖1，將矩形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，是等邊三角形，∴；如圖2，當(dāng)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，在中，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：；（2）解：如圖3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∵四邊形和都是矩形，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴的長為；（3）解：如圖4，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∵四邊形和都是矩形，，∵點(diǎn)落在的延長線上，在和中，，∴，，∴，∵，∴垂直平分，∴∴，∴．24．(1)證明見解析(2)①當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；②當(dāng)，且時(shí)，四邊形是菱形（1）證明：∵都是等邊三角形．，，，，在和中，．（2）①解：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形∵．，又∵是等邊三角形，，，同理可證：，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴，∴四邊形是矩形．②當(dāng)，且時(shí)，四邊形是菱形，理由如下：∵，且是等邊三角形，，∴是菱形．當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)不存在．25．(1)裁掉的正方形的邊長為；(2)裁掉的正方形邊長為時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元．（1）解：如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長為，由題意可得：，解得：或（舍去）．答：裁掉的正方形的邊長為；（2）解：設(shè)總費(fèi)用為y元，則．又∵，∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，最小值為．答：裁掉的正方形邊長為時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為