第4章

幾何圖形初步

4.3線段的長(zhǎng)短課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)情境引入

有一根長(zhǎng)木棒，如何從它上面截下一段，使截剩的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)？還有其他方法嗎？

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

下圖中哪棵樹(shù)高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.議一議135467280135467280比較兩條線段的長(zhǎng)短

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)思考：怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短?(1)度量法(2)疊合法

將其中一條線段“移動(dòng)”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.ABCDab

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.若點(diǎn)

A與點(diǎn)

C重合,點(diǎn)

B落在

C、D之間,那么

AB___CD.CD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若點(diǎn)

A與點(diǎn)

C重合,點(diǎn)

B與點(diǎn)D_____,那么

AB=CD.3.若點(diǎn)

A與點(diǎn)

C重合,點(diǎn)

B落在CD的延長(zhǎng)線上,那么

AB___CD.重合>

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)合作探究abABC已知：點(diǎn)

C

在線段

AB

的延長(zhǎng)線上，如果

AB=a，線段

BC=b.那么

AC

與

AB，BC

之間有何關(guān)系？線段

AC為線段

AB與線段

BC的和.記作AC=AB+BC=a+b線段的和差及線段的中點(diǎn)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)baACB已知：點(diǎn)C

在線段

AB

上，如果

AB=a，線段BC=b.那么

AC

與

AB，BC

之間有何關(guān)系?線段

AC為線段

AB與線段

BC的差.記作AC=AB

-

CB=a

-

b

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)如圖，點(diǎn)

A、點(diǎn)

B、點(diǎn)

C、點(diǎn)

D四點(diǎn)在同一直線上，那么：CBADAB+BC=

＿＿ACAD－CD=＿＿ACBC=

－ABACCD=BD－

；填一填

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)說(shuō)一說(shuō)如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)問(wèn)題：描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？(對(duì)照?qǐng)D形)

點(diǎn)

M

在線段

AB

上且使線段

AM、BM相等，這樣的點(diǎn)

M

叫做線段

AB

的中點(diǎn).因?yàn)?/p>

M

是線段

AB

的中點(diǎn)，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）.中點(diǎn)定義數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例1

已知：線段

AB=4，延長(zhǎng)

AB

至點(diǎn)

C，使

AC=11.點(diǎn)

D

是

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

E

是

AC

的中點(diǎn).求

DE

的長(zhǎng).解：如圖，因?yàn)?/p>

AB＝4，D

為

AB

的中點(diǎn)，所以

AD=2.又因?yàn)?/p>

AC=11，點(diǎn)

E

為

AC

的中點(diǎn)，所以

AE=5.5.故

DE=AE-

AD=5.5

-

2=3.5.ECBDA

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)變式如圖，在直線上有

A，B，C

三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，求線段

OB

的長(zhǎng)度.

解：因?yàn)?/p>

AB＝4cm，BC＝3cm，所以

AC＝AB＋BC＝7cm.

因?yàn)辄c(diǎn)

O是線段

AC的中點(diǎn)，所以

OC＝AC＝3.5cm.所以

OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開(kāi)．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題可迎刃而解．計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過(guò)線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．歸納總結(jié)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例2如圖，B、C兩點(diǎn)把線段

AD分成2:3:4的三部分，點(diǎn)

E是線段

AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)AB:BE.解：(1)設(shè)

AB＝2x，則

BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得

AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由

E為

AD的中點(diǎn)，得

ED＝AD＝

x.由線段的和差，得

CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得

x＝4.∴AD＝9x＝36(cm).

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)（2）AB:BE.解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.由線段的和差，得

BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以

AB:BE＝8:10＝4:5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問(wèn)題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)變式：如果線段

AB＝6，點(diǎn)

C

在直線

AB

上，BC＝4，D

是

AC

的中點(diǎn)，那么

A、D

兩點(diǎn)間的距離是（）A.

5B.

2.5C.

5

或

2.5D.

5

或

1【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)

C

在線段

AB

上時(shí)，如圖：所以

AC＝AB－BC＝6－4＝2.因?yàn)?/p>

D

是

AC

的中點(diǎn)，所以

AD＝1.

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)（2）當(dāng)點(diǎn)

C

在線段

AB

的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：所以

AC＝AB＋BC＝6＋4＝10，因?yàn)?/p>

D

是

AC

的中點(diǎn)，所以

AD＝5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫(huà)圖，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)合作探究??AB

如圖，從

A

地到

B

地有四條道路，除它們外能否再修一條從

A

地到

B

地的最短道路？如果能，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短兩點(diǎn)之間線段最短

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點(diǎn)之間，線段最短歸納總結(jié)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)典例精析[解析]在

MN上任選一點(diǎn)

P，它到

A，B的距離即線段

PA與

PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．

例3

如圖所示，直線

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)

A和

B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？解：連接

AB，交

MN

于點(diǎn)

P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)

P處.PP

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

(1)兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．歸納總結(jié)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.如圖，由

AB＝CD

可得

AC

與

BD

的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BDC.AC＝BDD．不能確定2.已知

M是線段

AB的中點(diǎn)，①AB＝2AM；②BM＝

AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四個(gè)式子中，正確的有(

)A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)CD

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)4.如圖，M、N把線段

AB三等分，C為

NB的中點(diǎn)，且

CN＝5cm，則

AB＝_____cm.303.已知線段

AB＝6cm，在直線

AB

上畫(huà)線段

AC＝2cm，則

BC

的長(zhǎng)是_______cm.4或8先畫(huà)出圖形，有兩種情況

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)5.若

AB=6cm，點(diǎn)

C是線段

AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

D是線段

CB的中點(diǎn)，求：線段

AD的長(zhǎng)是多少?ACBD解：因?yàn)?/p>

C

是線段

AB的中點(diǎn)，因?yàn)?/p>

D

是線段

CB

的中點(diǎn)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)6.如圖，從

A

地到

B

地有三條路①，②，③可走(圖中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，則第____條路最短，另外兩條路的長(zhǎng)短關(guān)系是________．③相等

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)線段的長(zhǎng)短兩點(diǎn)之間線段最短比較線段大小的方法線段的和、差及中點(diǎn)度量法疊合法

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)