第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《動點問題的函數(shù)圖象》專項測試卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖（1），在中，將含角的直角三角板的銳角頂點放至點處，斜邊交于點，直角邊交于點．小華進行了如下探究．(1)他發(fā)現(xiàn)，且通過推理驗證是正確的，請寫出你的證明過程．(2)他設，BE=y．①請你直接寫出與的函數(shù)關系式．②請在圖（2）中畫出該函數(shù)的大致圖象，并寫出該圖象的一條性質．2．如圖，在長方形中，AB=4，BC=8，動點沿著的路徑運動至點停止，設點運動的路程為，的面積為．(1)當點在上運動時，與的函數(shù)關系式為_____；(2)當時，_____；(3)當點在上運動時，與的函數(shù)關系式為_____；(4)若，求的值．3．如圖，在正方形中，邊長為4，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線方向運動，到達點C時停止，同時點Q以每秒0.5個單位長度的速度從B出發(fā)，沿著方向運動，點E是射線上一動點，連接、EQ、BD，的面積為4，設點P、Q的運動時間為，的面積為，的長為(1)請直接寫出求分別關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)和的圖像，并寫出函數(shù)的一條性質；(3)結合函數(shù)圖像，請直接寫出時x的取值范圍．(近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2)4．如圖，長方形中，寬，點P沿著四邊按方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，b秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，的面積S與運動時間t的關系如圖所示．(1)長方形的長________，寬________；(2)直接寫出________，________，_______；(3)當P點運動到中點時，有一動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿運動，當一個點到達終點，另一個點也停止運動，設點Q運動的時間為x秒，的面積為y，求當時，y與x之間的關系式．5．如圖①，在直角梯形中，動點從點出發(fā)，沿勻速運動，設點運動的路程為，三角形的面積為，與之間的關系圖像如圖②所示．(1)在這個變化中，自變量、因變量分別是_____、_____；(2)當點運動的路程時，三角形的面積_____；(3)求的長和梯形的面積．6．如圖，在中動點分別以每秒3個單位長度4個單位長度的速度同時從出發(fā)點沿折線方向運動點沿折線方向運動點到達點后點和點的運動速度同時變?yōu)槊棵?個單位長度當兩點相遇時停止運動設運動時間為秒線段與線段的長度和為．(1)請直接寫出關于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(3)一次函數(shù)如圖所示結合函數(shù)圖象直接寫出時的取值范圍（結果精確到）．7．如圖1在中．點以的速度從點A出發(fā)沿勻速運動到同時點以的速度從點出發(fā)沿勻速運動到．兩點同時開始運動到達各自終點后停止設運動時間為的面積為．當點在上運動時S與的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)求線段的長和點的運動速度(2)求的面積為關于運動時間t的函數(shù)關系式寫出自變量的取值范圍并補全函數(shù)圖象(3)當時間在什么范圍內變化時的面積為的值不小于？請直接寫出t的取值范圍．8．如圖在中動點P以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)沿折線運動（含端點）在運動過程中過點P作于點H設點P的運動時間為x秒點P到直線的距離與點P到點A的距離之和記為y．(1)請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(3)請直接寫出當y為3時x的值．9．如圖在中動點P從點B出發(fā)沿折線運動到達點A時停止運動設點P的運動路程為x的面積為y．請解答下列問題：(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式及x的取值范圍并在如圖所示的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y的圖象(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)y的一條性質(3)結合函數(shù)圖象直接寫出當時x的值（結果保留一位小數(shù)誤差范圍不超過）．10．如圖已知長方形的邊長EF分別在邊上且點P是長方形邊上的一個動點點P從點B出發(fā)沿著折線B﹣C﹣D運動運動到D點停止．記P點走過的路程為x四邊形的面積為y．(1)求出y關于x的函數(shù)表達式(2)在所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象(3)觀察函數(shù)圖象請寫出一條該函數(shù)的性質．11．如圖在長方形中動點從點出發(fā)沿的方向運動至處停止記點運動的路程為三角形的面積為與的關系如圖所示請回答下列問題：

(1)圖2中(2)分別求出點在線段和上運動時與的關系式(3)當三角形的面積為時求點運動的路程．12．如圖1在邊長為的正方形中點P從點A出發(fā)沿路線運動到點D停止點Q從點D出發(fā)沿路線運動到點A停止．若點P點Q同時出發(fā)點P的速度為每秒點Q的速度為每秒a秒時點P點Q同時改變速度點P的速度為每秒點Q的速度為每秒圖2是點P出發(fā)x秒后的面積S（）與x（）關系的圖象．

(1)根據(jù)圖象得(2)設點P已行的路程為（）點Q還剩的路程為（）試分別求出改變速度后和出發(fā)后的運動時間x（秒）的關系式(3)若點P點Q在運動路線上相距的路程為求x的值．13．圖①長方形點從點出發(fā)沿???的路線以每秒的速度勻速運動到達點時停止運動．圖②是點出發(fā)秒時的面積與時間的關系圖像．

(1)在上述變化過程中自變量是因變量是根據(jù)題目提供的信息可得(2)點在上運動時的長度與點運動時間的關系式(3)點出發(fā)幾秒時的面積是長方形面積的？14．如圖長方形中寬點P沿著四邊按B→C→D→A方向運動開始以每秒m個單位勻速運動a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動b秒后恢復原速勻速運動在運動過程中的面積S與運動時間t的關系如圖所示．(1)直接寫出長方形的長＝長方形的寬＝(2)直接寫出(3)當P點運動到BC中點時有一動點Q從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿C→D→A運動當一個點到達終點另一個點也停止運動設點Q運動的時間為x秒的面積為y求當時y與x之間的關系式．15．如圖1平行四邊形的一邊向左右勻速平行移動圖2反映它的底邊的長度隨時間變化而變化的情況圖3反映了變化過程中平行四邊形的面積隨時間變化的情況．(1)平行四邊形中邊上的高為______(2)當時寫出面積與時間之間的關系式(3)當時求面積的值．參考答案1．(1)見解析(2)①②畫圖見解析當時隨的增大而減小【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定畫函數(shù)圖象（1）先證明即可證明（2）①勾股定理求得設根據(jù)（1）得出進而得出與的函數(shù)關系式②根據(jù)列表描點畫出函數(shù)圖象結合函數(shù)圖象寫出一條性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵在中∴又∵∴∴∴（2）解：①∵∴設．∴∵∴∴∴即∴②列表描點連線如圖所示當時隨的增大而減小2．(1)(2)(3)(4)的值為或【分析】本題考查了動點在矩形上運動所形成的三角形面積的問題函數(shù)的應用需要利用面積公式表示出相關位置的函數(shù)關系式并求特定取值的函數(shù)值．（1）用的長乘以再除以即可（2）將代入（1）中解析式計算即可．（3）用含的式子表示出的長再用的長乘以的長并除以計算即可．（4）當時點可能位于段或者段上將分別代入（1）和（3）中函數(shù)解析式求得值即可．【詳解】（1）解：四邊形是矩形當點在上運動時故答案為：（2）四邊形是矩形點在上運動當時故答案為：（3）四邊形是矩形故答案為：（4）當點在上運動時當時解得：當點在上運動時當時解得：綜上所述的值為或．3．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合涉及求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式畫函數(shù)圖像以及兩個函數(shù)圖像的交點問題等熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．（1）根據(jù)題意利用三角形的面積公式求解即可（2）根據(jù)兩個函數(shù)的表達式畫圖再根據(jù)圖像說出函數(shù)的性質即可（3）觀察圖像可得結論．【詳解】（1）解：當時點P在上當時∴由圖可知∴（2）解：函數(shù)和的圖像如圖所示：由圖可知函數(shù)的性質有：當時隨x的增大而減小當時隨x的增大而增大（3）解：由圖可知兩個函數(shù)的交點橫坐標約為5.4∴當時x的取值范圍為．4．(1)64(2)149(3)【分析】（1）根據(jù)題意得結合計算得到即可得出答案．（2）根據(jù)題意得結合計算得到結合得到繼而得到運動時間為（秒）結合圖像可確定a值m的值根據(jù)判定點P運動在上且速度為每秒2個單位設運動了t秒從而得到計算可得到b．（3）分三種情況：當時點P在上當時點P在上當時點P在上分別畫出圖形根據(jù)三角形面積公式求出結果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意當點P在上時三角形的面積保持不變且為∵∴根據(jù)長方形的性質可知：（2）解：根據(jù)題意得∵∴∵∴∴運動時間為（秒）∴（秒）∴（單位每秒）根據(jù)圖像得點P運動在上且速度為每秒2個單位設運動了t秒∴∴∴解得故．（3）解：當時點P在上當時點P在上當時點P在上∴綜上分析可知：．【點睛】本題考查了運動問題矩形的性質圖像信息綜合題正確讀懂圖像并獲得信息是解題的關鍵．5．(1)點運動的路程的面積(2)16(3)8【分析】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像弄清函數(shù)圖像上的信息是解本題的關鍵．（1）依據(jù)點運動的路程為的面積為即可得到自變量和因變量（2）依據(jù)函數(shù)圖像即可得到點運動的路程時的面積（3）根據(jù)圖像得出的長以及此時三角形面積利用三角形面積公式求出的長即可由函數(shù)圖像得出的長利用梯形面積公式求出梯形面積即可．【詳解】（1）解：由題意得：自變量為點運動的路程為因變量為的面積為故答案為：點運動的路程的面積（2）解：由圖可得當點運動的路程時的面積為故答案為：16（3）解：根據(jù)圖像得：此時為16即解得由圖像得：則梯形的面積為26．6．(1)(2)見解析(3)【分析】本題是動點問題考查了勾股定理求函數(shù)解析式畫一次函數(shù)圖象已知比較函數(shù)值求自變量值等知識注意分類討論．（1）分及兩種情況考慮對前一情況利用勾股定理即可對后一情況利用兩點運動路程和與的和為即可解決（2）由（1）中求得的函數(shù)關系式畫出函數(shù)圖象根據(jù)圖象即可寫出一條性質（3）先求出函數(shù)和函數(shù)交點坐標然后根據(jù)圖像即可得到時的取值范圍【詳解】（1）解：在中根據(jù)勾股定理求得：根據(jù)題意可知需分兩種情況：①點在上②點在上當點在上時∵點速度為每秒3個單位長度∴點由需要時間秒∵點速度為每秒4個單位長度∴點由需要時間秒∴當點在上時點在上∴∴當點在上時點也在上∵此時點和點的運動速度都為每秒1個單位長度∴點在上運動距離為點在上運動距離也為∴∴∵∴∴點在上運動時間為5秒即兩點由開始到停止總時間為7秒∴綜上所述：（2）解：當時當時當時然后描點連線如圖：函數(shù)性質：函數(shù)是分段函數(shù)當時函數(shù)隨增大而增大（函數(shù)性質答案不唯一）（3）解：當時解得：當時解得：∴函數(shù)和函數(shù)交點坐標分別為∴通過圖像可得當時7．(1)(2)見解析(3)【分析】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題考查了動點函數(shù)圖象二次函數(shù)的性質三角形的面積熟練掌握全二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)時從點正好運動到點即可求出點運動的速度根據(jù)時求出的長（2）分別求出當時及當時函數(shù)的關系式并補全圖象即可（2）分2種情況及結合利用圖象法求解的范圍即可解答．【詳解】（1）解：圖2是點在上運動時與的函數(shù)圖象當時從點正好運動到點根據(jù)題意得（2）當時當時補全圖象如圖所示：

（3）在二次函數(shù)中當時解得（舍去）在一次函數(shù)中當時解得在時的面積為的值不小于8．(1)(2)圖象見解析性質：當時y隨x增大而減小當時y隨x增大而增大（不唯一）(3)2或5【分析】本題考查了平行四邊形求分段函數(shù)函數(shù)的性質利用函數(shù)圖象求一元一次方程解集求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）分點在上和點在上兩種情況進行討論分別求出點P到直線的距離和點P到點A的距離相加即可（2）通過描點連線可畫出圖形即可得出性質（3）直接根據(jù)圖象時得出的值．【詳解】（1）解：當點在上時即∵∴∵∴∴當點在上即時過點作于點∵∴∴∵∴∴關于的函數(shù)表達式為（2）函數(shù)圖象如圖所示：性質：當時y隨x增大而減小當時y隨x增大而增大（不唯一）（3）根據(jù)圖象當時或所以當y為3時x的值或．9．(1)y＝圖象如圖所示(2)當時y隨x的增大而增大（答案不唯一）(3)或6.2【分析】此題考查了一次函數(shù)的應用熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．（1）分兩種情況分別求出函數(shù)解析式再畫出函數(shù)圖象即可（2）根據(jù)圖象進行解答即可（3）根據(jù)函數(shù)解析式分別求出當時x的值．【詳解】（1）解：當時點P在上當時點P在上綜上．y與x的函數(shù)圖象如圖所示（2）當時y隨x的增大而增大（答案不唯一）．（3）令令．∴當時x的值為或6.2．10．(1)(2)見解析(3)當時y隨x的增大而增大當時y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬痉治觥看祟}考查了一次函數(shù)的圖象和性質數(shù)形結合是解題的關鍵．（1）分和兩種情況寫出函數(shù)解析式即可（2）根據(jù)兩點法作出一次函數(shù)的圖象即可（3）根據(jù)函數(shù)的增減性寫出性質即可．【詳解】（1）解：當點P在BC上運動時即則＝當點P在上運動時即如圖：則即（2）當時當時當時將上述三點描點連線繪制圖象如下（3）從圖象看當時y隨x的增大而增大當時y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?1．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)點的運動軌跡當點運動到點和點時三角形的面積最大根據(jù)點的運動路程為與的關系圖可知根據(jù)長方形的性質得出再根據(jù)三角形的面積公式求出和（2）根據(jù)點的運動軌跡當點在上則是直角三角形當點在上運動時當點在上運動時則是直角三角形即可（3）根據(jù)三角形面積等于時分類討論：①在上運動時即時②在上運動時即即可．【詳解】（1）∵動點從點出發(fā)沿的方向運動至處停止∴當點運動到點和點時三角形的面積相等且最大∴由圖可知當三角形的面積最大時∴∵四邊形是長方形∴∴當點運動到點和點時三角形的面積為：當點運動到點時運動的路程：∴故答案為：．（2）由（1）得∴當點在上則是直角三角形∴當點在上運動時∴③當點在上運動時為直角三角形∴∴．（3）當三角形面積等于時∴①在上運動時即時∴∴②在上運動時即時∴∴∴點點運動的路程為或．【點睛】本題考查函數(shù)圖象與幾何的綜合解題的關鍵是掌握動點問題的函數(shù)圖象動點的運動軌跡．12．(1)6(2)(3)4或16秒【分析】（1）根據(jù)題意和求出a的值（2）結合（1）的結論寫出關于x的等量關系即可（3）分別考慮相遇之前與相遇之后兩種情況根據(jù)距離列出方程求解即可．【詳解】（1）解：（1）觀察圖2得解得．故答案為：6（2）∵動點PQ改變速度后與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關系式為：

（3）點P的運動時間：點Q的運動時間：①當兩點同時出發(fā)且時解得：②相遇時間即：同時出發(fā)10秒后相遇③相遇之后解得：綜上所述點P點Q在運動路線上相距的路程為時或．【點睛】本題考查函數(shù)圖象與動態(tài)幾何問題準確從函數(shù)圖象中分析出信息求解出運動過程中特殊位置的時間是解題關鍵．13．(1)時間的面積(2)(3)點出發(fā)秒或秒時的面積是長方形面積的【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖像可確定自變量和因變量再由函數(shù)的圖像得點從點運動到點用時從而得進而可求出點到達點B時的面積即為的值再根據(jù)可求出點從點運動到點所用的時間進而可確定的值（2）當點在上運動時運動的路程從而得進而得據(jù)此可得出答案（3）根據(jù)題意可知點在上運動時的面積保持不變始終為因此當?shù)拿娣e是長方形面積的一時點在上運動或在上運動①點在上運動時運動的路程然后列出方程由此可求出②當點在上運動時可知然后列出方程由此可求出．【詳解】（1）解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖像得：自變量是時間因變量是的面積由函數(shù)的圖像可知：點從點運動到點用時點的運動速度為每秒運動的路程當點到達點時四邊形為長方形點從點運動到點所用的時間為：點從點→→所用的時間為：．故答案為：時間的面積（2）當點在上運動時運動的路程為：依題意得：即：的長度與點運動時間的關系式為：故答案為：（3）點在上運動時的面積保持不變此時當?shù)拿娣e是長方形面積的時點在上運動或在上運動①點在上運動時運動的路程其中依題意得：解得：即：點出發(fā)秒時的面積是長方形面積的．②當點在上運動時由（2）可知：其中依題意得：解得：即：點出發(fā)秒