第五章

圓5.3垂徑定理趙州橋情境導(dǎo)入5.3垂徑定理情境導(dǎo)入趙州橋是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)

問題：它的主橋是圓弧形,它的跨度

(弧所對的弦的長AB)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)7.2m，

問題情境:你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？AB37.47.2新課探究如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB于M．(1)如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？探究一：O·CDABM5.3垂徑定理是.對稱軸是任意一條直徑.（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說理由.AM＝BM，⌒AC＝⌒BC,⌒AD＝⌒BD,[驗證篇]已知：如圖5-18，在⊙O中，AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的一條直徑，并且CD⊥AB，垂足為M.求證：AM＝BM，=O·CDABM圖5-18⌒AC⌒BC,⌒AD=⌒BD,驗證發(fā)現(xiàn)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)證明：連接OA，OB，則OA＝OB.如何驗證呢？相互交流一下吧！單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)歸納總結(jié)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.OEDCBA怎樣用幾何語言表達(dá)?

∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB⌒⌒⌒⌒.∴AE＝BE，AD=BD，AC=BCABC

O(3)ABCD

O(2)ABCD

O(1)EABCD

O(4)E以下圖形是否具備垂徑定理條件？1.過圓心（直徑）2.垂直于弦

辨一辨：√√新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)AB是⊙O的一條弦(不是直徑）,且AM=BM.過點M作直徑CD.2.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的弧?CD與AB垂直嗎？說說理由.●OCD●ABM合作探究1.這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？議一議3.“不是直徑”這個條件能去掉嗎？

如果不能，請舉出反例.

·特別說明：圓的任意兩條直徑都互相平分.合作要求：（

計時3分鐘

）1.先獨立思考

2.根據(jù)問題記錄結(jié)論3.推薦一名代表發(fā)言●O新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)知識概括垂徑定理推論：平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵CD是直徑AM=BM條件●OABCD結(jié)論⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BC∴CD⊥AB.（不是直徑）M新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)例1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●OCDEF┗建模思想典例示范半徑半弦弦心距連半徑

用勾股方程思想新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

（1）求弦a、半徑r、弦心距d、拱高h(yuǎn)的計算問題，

可用垂徑定理＋勾股定理來解決.d+h=rABCDhrd方法歸納（2）重要的輔助線：（半徑半弦弦心距）

作垂直，用垂徑；連半徑，用勾股.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.解得R≈27．9（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2OA2=AD2+OD27.2

情境再現(xiàn)∵CD=7.2

∴OD=OC－CD=R－7.2解：

設(shè)主橋拱的半徑為Rm,由題意，得37.4新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識方面垂徑定理情感方面3.輔助線：作垂直，用垂徑；

連半徑，用勾股.1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.垂徑定理推論：平分弦（不是直