PAGEPAGE6章末復(fù)習(xí)(二)勾股定理01分點(diǎn)突破學(xué)問(wèn)點(diǎn)1逆命題與逆定理原命題與逆命題的題設(shè)和結(jié)論相反．原命題成立，逆命題未必成立．1．下列各命題的逆命題成立的是(C)A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B．假如兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的肯定值相等C．兩直線平行，同位角相等D．假如兩個(gè)角都是45°，那么這兩個(gè)角相等2．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是互補(bǔ)的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角．它是假命題．學(xué)問(wèn)點(diǎn)2勾股定理及其逆定理(1)在直角三角形中，已知兩邊，利用勾股定理可求第三邊．一般狀況下，用a，b表示直角邊，c表示斜邊，則a2＋b2＝c2.其變式：①c＝eq\r(a2＋b2)；②a＝eq\r(c2－b2)；③b＝eq\r(c2－a2)．(2)勾股定理的逆定理可用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形．3．小明用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，那么他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒(C)A．10根 B．14根C．24根 D．30根4．三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿意(a＋b)2＝c2＋2ab，則這個(gè)三角形是(C)A．等邊三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則BD＝2．第5題圖第6題圖6．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)－3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為eq\r(7).學(xué)問(wèn)點(diǎn)3勾股定理的應(yīng)用7．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30nmile的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為(D)A．60nmileB．45nmileC．20eq\r(3)nmileD．30eq\r(3)nmile8．(教材P28習(xí)題T5變式)如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長(zhǎng)度．解：由題意可得AB＝2m，BC＝5m，則AC＝eq\r(BC2＋AB2)＝eq\r(29)(m)．答：鋼索的長(zhǎng)度為eq\r(29)m.02易錯(cuò)題集訓(xùn)9．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊長(zhǎng)的平方是100或28．10．(2024·襄陽(yáng))已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝eq\r(3)，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)為2eq\r(3)或2eq\r(7)．03常考題型演練11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，則BC的長(zhǎng)為(D)A.eq\r(3)－1 B.eq\r(3)＋1C.eq\r(5)－1 D.eq\r(5)＋1第11題圖第13題圖12．假如將長(zhǎng)為6cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不行能是(A)A．8cm B．6cmC．5.5cm D．1cm13．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的線段是(B)A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB，CD，GHD．AB，CD，EF14．有一長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)忽視不計(jì))，要求木條不能露出木箱，則能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是5eq\r(2)cm.15．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，BC交AD′于點(diǎn)E，AB＝6cm，BC＝8cm，則陰影部分的面積為eq\f(75,4)__cm2．第15題圖第16題圖16．(2024·興義期末改編)如圖，OP＝1，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依此法接著作下去，得OP2018＝eq\r(2019)．17．小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)覺(jué)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知CD＝2，求AC的長(zhǎng)．解：∵BD＝CD＝2，∴BC＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).設(shè)AB＝x，則AC＝2x.∴x2＋(2eq\r(2))2＝(2x)2.∴x2＋8＝4x2.∴x2＝eq\f(8,3).∴x＝eq\f(2\r(6),3).∴AC＝2AB＝eq\f(4,3)eq\r(6).18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度數(shù)．解：連接BD.∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，∴△CPD為等腰直角三角形．∴∠CPD＝45°.∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∵CA＝CB，∴△CAP≌△CBD(SAS)．∴BD＝PA