PAGEPAGE20第3講圓周運(yùn)動一、勻速圓周運(yùn)動及描述1．勻速圓周運(yùn)動(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，若在隨意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，那么物體所做的就是勻速圓周運(yùn)動．(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．描述勻速圓周運(yùn)動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)頻率f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度(1)描述速度方向變更快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s2自測1(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2答案BCD二、勻速圓周運(yùn)動的向心力1．作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只變更速度的方向，不變更速度的大?。?/p>

2．大小F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在變更，即向心力是一個變力．4．來源向心力可以由一個力供應(yīng)，也可以由幾個力的合力供應(yīng)，還可以由一個力的分力供應(yīng)．自測2(多選)下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體所受向心力的說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能變更線速度的大小C．向心力就是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的答案BC三、離心運(yùn)動和近心運(yùn)動1．離心運(yùn)動定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動所需向心力的狀況下，就做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．圖12．受力特點(diǎn)(如圖1)(1)當(dāng)F＝mrω2時，物體做勻速圓周運(yùn)動；(2)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)F<mrω2時，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心；(4)當(dāng)F>mrω2時，物體漸漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動．3．本質(zhì)：離心運(yùn)動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是所受的力小于做勻速圓周運(yùn)動須要的向心力．命題點(diǎn)一圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題1．對公式v＝ωr的理解當(dāng)r肯定時，v與ω成正比．當(dāng)ω肯定時，v與r成正比．當(dāng)v肯定時，ω與r成反比．2．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v肯定時，an與r成反比；在ω肯定時，an與r成正比．3．常見的傳動方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動：如圖2甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖2(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖3甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖3(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖4甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．圖4例1(多選)(2024·江蘇單科·6)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時間內(nèi)，火車()A．運(yùn)動路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案AD解析由s＝vt知，火車運(yùn)動路程為s＝600m，A對；火車在彎道做圓周運(yùn)動，故加速度不為零，B錯；由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C錯；由v＝rω知，火車轉(zhuǎn)彎半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D對．變式1(多選)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點(diǎn)A、B、C，如圖5所示．正常騎行自行車時，下列說法正確的是()圖5A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，角速度大小也相等B．B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等，周期也相等C．A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度D．B點(diǎn)的向心加速度大于C點(diǎn)的向心加速度答案BC解析設(shè)A、B、C三點(diǎn)到各自軸心的距離分別為RA、RB、RC，由題圖可知RC>RA>RB.A、B兩點(diǎn)通過鏈條相連，線速度大小相等，由v＝ωr知，A、B兩點(diǎn)的角速度不相等，選項A錯誤；由題圖知，B、C兩點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，由T＝eq\f(2π,ω)知周期也相等，選項B正確；由an＝eq\f(v2,r)知，A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度，選項C正確；由an＝ω2r知，B點(diǎn)的向心加速度小于C點(diǎn)的向心加速度，選項D錯誤．命題點(diǎn)二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避開再另外添加一個向心力．2．幾種典型運(yùn)動模型運(yùn)動模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)3.“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動問題例2(2024·南京市、鹽城市一模)如圖6所示，質(zhì)量相等的A、B兩個小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，A在B的上方．則它們運(yùn)動的()圖6A．向心力FA＞FBB．線速度vA＞vBC．角速度ωA＞ωBD．向心加速度anA＞anB答案B解析對A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力FN.如圖所示設(shè)漏斗頂角的一半為θ，則F向＝eq\f(mg,tanθ)，由于兩球質(zhì)量相等，所以A、B兩球的向心力相等，故A錯誤；由公式F向＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(mg,tanθ)可得：v＝eq\r(\f(g,tanθ)r)，由于A球做勻速圓周運(yùn)動的半徑比B球大，所以vA＞vB，故B正確；由公式F向＝mω2r＝eq\f(mg,tanθ)可得：ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，由于A球做勻速圓周運(yùn)動的半徑比B球大，所以ωA＜ωB，故C錯誤；由公式F向＝man＝eq\f(mg,tanθ)可得：an＝eq\f(g,tanθ)，所以anA＝anB，故D錯誤．變式2(多選)(2024·如東縣調(diào)研)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，如圖7所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()圖7A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量變更時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速度大小大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速度大小小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓答案AB解析火車轉(zhuǎn)彎不側(cè)向擠壓車輪輪緣時，重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A正確；v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速度大小大于v時，重力和支持力的合力不足以供應(yīng)向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯誤；當(dāng)火車速度大小小于v時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故D錯誤．拓展點(diǎn)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．(1)假如只是摩擦力供應(yīng)向心力，則最大靜摩擦力Ffm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向肯定指向圓心．(2)假如除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰好不向內(nèi)滑動的臨界條件(靜摩擦力達(dá)到最大且方向沿半徑背離圓心)和一個恰好不向外滑動的臨界條件(靜摩擦力達(dá)到最大且方向沿半徑指向圓心)，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等．例3(2024·南京市期中)如圖8所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L＝2m的細(xì)繩懸一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，圓錐頂角為2θ＝74°.當(dāng)小球以ω＝5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動時，細(xì)繩上的拉力大小為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()圖8A．50N B．40NC．20N D．38.5N答案A變式3(2024·揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖9疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，物體A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，物體B與轉(zhuǎn)臺、物體C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，物體A與物體B間的動摩擦因數(shù)也為μ，物體B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是()圖9A．物體B對物體A的摩擦力有可能為3μmgB．物體C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于物體A與物體B間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺的角速度ω有可能恰好等于eq\r(\f(2μg,3r))D．若角速度ω緩慢增大，物體A與物體B將最先發(fā)生相對滑動答案C解析對物體A、B整體有：(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g①對物體C有：mω2(1.5r)≤μmg②對物體A有：3mω2r≤μ(3m)g③聯(lián)立①②③解得：ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，即不發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺的角速度ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，可知物體A與物體B間的靜摩擦力最大值Ffm＝3m·r·ω2＝3mr·eq\f(2μg,3r)＝2μmg，故A錯誤，C正確；由于物體A與物體C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力供應(yīng)向心力有m×1.5rω2＜3mrω2，即物體C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于物體A與物體B間的摩擦力，故B錯誤；由A選項分析可知，最先發(fā)生相對滑動的是物體C，故D錯誤．命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動拱橋模型繩—球模型桿—球模型實(shí)例汽車過拱形橋繩—球，過山車等桿—球，管形圓軌道圖示特征下有支撐，上無約束下無支撐，上有約束下有支撐，上有約束過最高點(diǎn)條件v≤eq\r(gr)v≥eq\r(gr)v≥0不同速度時受力及運(yùn)動狀況v≤eq\r(gr)時：mg－FN＝meq\f(v2,r)FN＝mg－meq\f(v2,r)<mg(失重)v>eq\r(gr)時：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動飛離橋面①能過最高點(diǎn)時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN②不能過最高點(diǎn)時，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動①當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0<v<eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?、郛?dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0④當(dāng)v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例4(多選)(2024·泰州中學(xué)月考)如圖10所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，B不能左右運(yùn)動，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必需滿意()圖10A．最小值為eq\r(4gr) B．最大值為eq\r(6gr)C．最小值為eq\r(5gr) D．最大值為eq\r(7gr)答案CD變式4(多選)如圖11甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()圖11A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(b,R)B．小球的質(zhì)量為eq\f(b,a)RC．若c＝2b，則桿對小球拉力的大小為aD．若c＝2b，則桿對小球支持力的大小為2a答案AC解析由題意可知，當(dāng)v2＝gR時，F(xiàn)N＝0，結(jié)合題圖乙可知gR＝b，g＝eq\f(b,R)；當(dāng)v2＜gR時，桿對小球的彈力方向向上，依據(jù)mg－FN＝eq\f(mv2,R)，可得FN＝mg－eq\f(mv2,R)，當(dāng)v2＝0時，a＝mg，m＝eq\f(a,g)＝eq\f(a,b)R；當(dāng)v2＞gR時，桿對小球彈力方向向下，依據(jù)mg＋FN＝eq\f(mv2,R)，可得FN＝eq\f(mv2,R)－mg，若v2＝c＝2b＝2gR，則FN＝mg＝a，故選項A、C正確．變式5(多選)(2024·海安中學(xué)開學(xué)考)如圖12，在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，有一小球以某一水平速度v0從A點(diǎn)動身沿圓軌道運(yùn)動，至B點(diǎn)時脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計空氣阻力．下列說法中正確的是()圖12A．在B點(diǎn)時，小球向心加速度大小為gB．B到C過程，小球做勻變速運(yùn)動C．在A點(diǎn)時，小球?qū)A軌道壓力大于其重力D．A到B過程，小球水平方向的加速度先增加后減小答案BD1.(2024·泰州中學(xué)期中)如圖13所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點(diǎn)，則偏心輪轉(zhuǎn)動的過程中a、b兩質(zhì)點(diǎn)()圖13A．線速度大小相同B．角速度大小相同C．向心力大小相同D．向心加速度大小相同答案B解析偏心輪上各處角速度相等，故B正確；依據(jù)v＝ωr，可知到圓心距離不同的點(diǎn)，線速度不同，故A錯誤；依據(jù)F＝mω2r可知到圓心距離不同的點(diǎn)，向心力不同，故C錯誤；依據(jù)a＝ω2r可知到圓心距離不同的點(diǎn)，向心加速度不同，故D錯誤．2.(多選)(2024·南通中學(xué)期中)如圖14所示，繩子的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一重物在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動()圖14A．轉(zhuǎn)速相同時，繩長的簡單斷B．周期相同時，繩短的簡單斷C．線速度大小相等時，繩短的簡單斷D．線速度大小相等時，繩長的簡單斷答案AC解析依據(jù)牛頓其次定律得：F＝m(2πn)2r，m肯定，當(dāng)轉(zhuǎn)速n相同時，繩長r越長，繩子拉力F越大，繩子越簡單斷，故A正確．依據(jù)牛頓其次定律得：F＝meq\f(4π2r,T2)，m肯定，當(dāng)周期T相同時，繩長r越長，繩子拉力F越大，繩子越簡單斷，故B錯誤．依據(jù)牛頓其次定律得：F＝meq\f(v2,r)，m肯定，線速度v大小相等時，繩長r越短，繩子拉力F越大，繩子越簡單斷，故C正確，D錯誤．3.(2024·鹽城中學(xué)質(zhì)檢)如圖15所示，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為m、半徑為r的環(huán)形細(xì)圓管(管的內(nèi)徑相對于環(huán)半徑可忽視不計)用硬桿豎直固定在地面上．有一質(zhì)量為m的小球可在圓管中運(yùn)動(球直徑略小于圓管直徑，可看做質(zhì)點(diǎn))，小球以速率v0經(jīng)過圓管最高點(diǎn)時，恰好對管壁無壓力，當(dāng)球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，硬桿對圓管的作用力大小為()圖15A．meq\f(v02,r) B．2mg＋meq\f(v02,r)C．6mg D．7mg答案D4．(多選)(2024·紅橋中學(xué)一調(diào))長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球在最高點(diǎn)的速度為v.下列說法中正確的是()A．當(dāng)v＝eq\r(gL)時，輕桿對小球的彈力為零B．當(dāng)v由eq\r(gL)漸漸增大時，輕桿對小球的拉力漸漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gL)漸漸減小時，輕桿對小球的支持力漸漸減小D．不管v多大，小球在最低點(diǎn)時，都處于超重狀態(tài)答案ABD解析設(shè)桿對小球的彈力為FN，依據(jù)牛頓其次定律：mg－FN＝meq\f(v2,L)，當(dāng)v＝eq\r(gL)時，解得彈力FN＝0，故A正確；在最高點(diǎn)，若速度v＝eq\r(gL)時，輕桿的作用力為零，當(dāng)v＞eq\r(gL)時，輕桿表現(xiàn)為拉力，由mg＋FT＝meq\f(v2,L)知，速度增大時，向心力增大，則輕桿對小球的拉力增大，故B正確；當(dāng)v＜eq\r(gL)時，輕桿表現(xiàn)為支持力，由mg－FN＝meq\f(v2,L)知，速度減小時，向心力減小，則輕桿對小球的支持力增大，故C錯誤；在最低點(diǎn)由牛頓其次定律：FT－mg＝meq\f(v2,L)知，輕桿的拉力總大于重力，所以總處于超重狀態(tài)，故D正確．

5.(多選)(2024·鹽城市期中)馬路轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖16所示，某馬路轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向馬路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處()圖16A．路面外側(cè)肯定高于內(nèi)側(cè)B．車速只能為v0，否則將發(fā)生交通事故C．只要車速小于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動D．車速大于v0，車輛也不肯定會向外側(cè)滑動答案AD解析路面應(yīng)建成外高內(nèi)低，此時重力和支持力的合力指向內(nèi)側(cè)，可以供應(yīng)做圓周運(yùn)動的向心力，故A正確；當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，摩擦力為零，靠重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，當(dāng)車速大于v0時，重力和支持力的合力不足以供應(yīng)向心力，車輛會受到沿路面指向馬路內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)車速小于v0，重力和支持力的合力大于所須要的向心力，車輛會受到沿路面指向馬路外側(cè)的摩擦力，不肯定發(fā)生滑動，故B、C錯誤，D正確．1.(多選)(2024·響水中學(xué)模擬)電風(fēng)扇的扇葉的重心假如不在轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)動時會使風(fēng)扇抖動，并加速轉(zhuǎn)軸磨損．調(diào)整時，可在扇葉的一區(qū)域通過固定小金屬塊的方法變更其重心位置．如圖1所示，A、B是兩調(diào)整重心的金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量相等，它們到轉(zhuǎn)軸O的距離rA<rB.扇葉轉(zhuǎn)動后，它們的()圖1A．向心力FA<FB B．線速度大小相等C．向心加速度相等 D．角速度大小相等答案AD解析由于同軸轉(zhuǎn)動，風(fēng)扇上各個點(diǎn)的角速度相同(圓心除外)，故A、B兩點(diǎn)的角速度相同；依據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝ωr和rA<rB，知vA<vB，故B錯誤，D正確．依據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系式a＝ω2r和rA<rB，知aA<aB；再依據(jù)向心力Fn＝ma得，向心力FA<FB，故A正確，C錯誤．2.如圖2所示，雜技演員在表演“水流星”節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時，里面的水也不會流出來，這是因為()圖2A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B．水受的合力為零C．水受的合力供應(yīng)向心力，使水做圓周運(yùn)動D．杯子特別，杯底對水有吸引力答案C3．(多選)(2024·運(yùn)輸河中學(xué)高三初考)如圖3所示有關(guān)圓周運(yùn)動的基本模型，下列說法正確的是()圖3A．如圖(a)，汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)B．如圖(b)所示是一圓錐擺，增大θ，若保持圓錐擺的高不變，則圓錐擺的角速度不變C．如圖(c)，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動，則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D．火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對火車輪緣會有擠壓作用答案BD解析汽車在最高點(diǎn)由牛頓其次定律得mg－FN＝eq\f(mv2,r)，知FN<mg，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；如題圖(b)所示是一圓錐擺，重力和拉力的合力供應(yīng)向心力，F(xiàn)n＝mgtanθ＝mω2r，運(yùn)動半徑r＝Lsinθ，知ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，故增大θ，若保持圓錐擺的高h(yuǎn)不變，圓錐擺的角速度不變，故B正確；題圖(c)中，依據(jù)受力分析知小球在兩位置的受力狀況相同，即向心力相同，由Fn＝mω2r知r不同，角速度不同，故C錯誤；火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，重力和支持力的合力不足以供應(yīng)向心力，則外軌對火車輪緣會有擠壓作用，故D正確．4．(多選)(2024·淮安中學(xué)期中)某同學(xué)為體會與向心力相關(guān)的因素，做了如圖4所示的小試驗：手通過細(xì)繩使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是()圖4A．若保持周期不變，減小繩長，則細(xì)繩的拉力將增大B．若保持周期不變，增大繩長，則細(xì)繩的拉力將增大C．若保持繩長不變，增大小球的角速度，則細(xì)繩的拉力將增大D．若保持繩長不變，增大小球的周期，則細(xì)繩的拉力將增大答案BC5.(多選)(2024·程橋中學(xué)月考)公園里的“飛天秋千”嬉戲起先前，座椅由鋼絲繩豎直懸吊在半空．秋千勻速轉(zhuǎn)動時，鋼絲繩與豎直方向成某一角度θ，其簡化模型如圖5所示．若要使夾角θ變大，可()圖5A．增大鋼絲繩長度 B．減小秋千半徑C．減小座椅質(zhì)量 D．增大角速度答案AD解析對座椅受力分析如圖所示，設(shè)座椅質(zhì)量為m，依據(jù)座椅所受重力和拉力的合力供應(yīng)向心力，有：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)(lsinθ＋r)＝mω2(lsinθ＋r)，解得：l＝eq\f(gT2,4π2cosθ)－eq\f(r,sinθ)則要使夾角θ變大，可減小周期T，即增大角速度，或增大鋼絲繩的長度，或增大秋千半徑，與座椅的質(zhì)量無關(guān)，故A、D正確，B、C錯誤．6．(多選)(2024·徐州三中月考)如圖6所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后釋放，擺球運(yùn)動過程中，支架始終不動．以下說法正確的應(yīng)是(不計空氣阻力)()圖6A．在擺球釋放瞬間，支架對地面壓力為(m＋M)gB．在擺球釋放瞬間，支架對地面壓力為MgC．?dāng)[球到達(dá)最低點(diǎn)時，支架對地面壓力為(m＋M)gD．?dāng)[球到達(dá)最低點(diǎn)時，支架對地面壓力為(3m＋M)g答案BD解析在擺球釋放的瞬間，支架豎直方向受到重力Mg和地面的支持力FN1，由平衡條件知，F(xiàn)N1＝Mg，依據(jù)牛頓第三定律得知，支架對地面的壓力FN1′＝FN1＝Mg，故A錯誤，B正確；設(shè)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時速度大小為v，擺長為L，由機(jī)械能守恒定律得：mgL＝eq\f(1,2)mv2，擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，由牛頓其次定律得：FT－mg＝meq\f(v2,L)，聯(lián)立解得細(xì)線的拉力：FT＝3mg結(jié)合牛頓第三定律，得支架對地面的壓力大小為：FN2＝Mg＋FT＝(3m＋M)g，故C錯誤，D正確．7．(2024·徐州市考前模擬)如圖7，C919大型客機(jī)是我國具有自主學(xué)問產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機(jī)．假如客機(jī)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，空氣阻力大小不變，不考慮油料消耗導(dǎo)致客機(jī)質(zhì)量變更．關(guān)于客機(jī)，下列說法正確的是()圖7A．處于平衡狀態(tài)B．速度變更率為零C．發(fā)動機(jī)的功率不變D．向心力完全由地球引力供應(yīng)答案C8.(多選)(2024·南京外國語學(xué)校等四模)如圖8所示，光滑的輕桿OA可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，且OA與OO′軸間夾角θ始終保持不變，質(zhì)量為m的小球套在OA桿上，可在桿適當(dāng)位置處隨桿做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的有()圖8A．小球在任何兩位置隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的加速度大小都相等B．桿的轉(zhuǎn)速越大，小球隨桿做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的位置越高C．小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，只要受到微小的擾動，就會遠(yuǎn)離該位置D．小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，若桿轉(zhuǎn)速突然增大，由于桿對球彈力垂直于桿，桿不會對小球做功答案AC9．(2024·泰州中學(xué)期中)如圖9甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，似乎軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的寵愛．其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球(視為質(zhì)點(diǎn))在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動，A、B兩點(diǎn)分別為軌道上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)．小鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()圖9A．小鐵球可能做勻速圓周運(yùn)動B．小鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時機(jī)械能不守恒C．小鐵球在A點(diǎn)的速度的最小值為eq\r(gR)D．要使小鐵球不脫軌，軌道對小鐵球的磁性引力至少為5mg答案D10．(2024·沛縣中學(xué)調(diào)研)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其狀態(tài)如圖10所示，輕繩a與水平方向成θ角，輕繩b在水平方向且長為l，則下列說法正確的是()圖10A．a(chǎn)繩張力不行能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω＞eq\r(\f(gcosθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力肯定發(fā)生變更答案A解析小球做勻速圓周運(yùn)動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力供應(yīng)向心力，所以a繩的張力在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不行能為零，故A正確；設(shè)a繩的拉力為Fa，依據(jù)豎直方向上受力平衡得：Fasinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知從今狀態(tài)起先增大角速度時，a繩的拉力不變，故B錯誤；當(dāng)b繩拉力為零時，依據(jù)牛頓其次定律得：eq\f(mg,tanθ)＝mlω2，解得ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))，可知當(dāng)角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))時，b繩出現(xiàn)彈力，故C錯誤；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤．11．(2024·南京市期中)如圖11所示，質(zhì)量為m＝0.2kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平桌面右端點(diǎn)A以初速度v0水平拋出，桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形態(tài)為半徑R＝0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R.小球飛離桌面后恰由P點(diǎn)無碰撞地落入圓軌道，取g＝10m/s2，不計空氣阻力．圖11(1)求小球在A點(diǎn)的初速度大小v0及A、P兩點(diǎn)間的水平距離x；(2)求小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時對軌道的壓力；(3)推斷小球能否到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M.答案(1)4m/s1.6m(2)(14－2eq\r(2))N，方向豎直向下(3)見解析解析(1)小球由A點(diǎn)做平拋運(yùn)動，在P點(diǎn)恰好沿圓軌道的切線進(jìn)入軌道，則小球在P點(diǎn)的豎直分速度為vy＝v0tan45°＝v0，由平拋運(yùn)動規(guī)律得，R＝eq\f(vy,2)t，x＝v0t，vy＝gt解得v0＝4m/s,x＝1.6m.(2)小球在P點(diǎn)的速度為v＝eq\r(v02＋vy2)＝4eq\r(2)m/s設(shè)小球在N點(diǎn)速度為vN，從P點(diǎn)到N點(diǎn)，