數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“貼條碼區(qū)域”2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限2.已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，則“共面”的一個(gè)充分不必要條件是（）A.，且 B.，且C.，且 D.兩兩相交3.已知全集，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A，且 B.，且C.，且 D.，且4.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則的面積為（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.6.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，在扇形中，為劣弧的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.有一組樣本數(shù)據(jù)為，3，7，8，9，11，在其中添加一個(gè)數(shù)構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，若，則新舊樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)相等的概率為（）A. B. C. D.8.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為（）A. B.1 C. D.e二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的數(shù)字圖形（見(jiàn)下圖），即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就．在楊輝三角中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，?，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.第項(xiàng)為D.從楊輝三角的圖中抽取一斜線的數(shù)列1，3，6，10，15，…，得到其倒數(shù)和，則10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若有兩個(gè)極值點(diǎn)B.的對(duì)稱中心為C.過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作的切線最多有三條D.有三個(gè)不同的根，則11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的方程：，其左右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)（是異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)），在中，記，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.與橢圓切于點(diǎn)的切線方程為D.若直線的斜率存在，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如236，567），則比423大的三位“漸升數(shù)”共有______個(gè)．13.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．14.已知四面體中，，則此四面體的體積為_(kāi)_____，若用平行于的平面截此四面體，得到截面四邊形，則此四邊形的對(duì)角線的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知數(shù)列滿足，數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若______．下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面橫線中．①；②成等差數(shù)列；③成等比數(shù)列．記數(shù)列滿足求數(shù)列的前20項(xiàng)和．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．16.如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，且，，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)（1）若，討論函數(shù)在的單調(diào)性；（2）若，求證：．（3）若在上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值．18.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且與直線有唯一的公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；如果推廣到雙曲線，你能得到什么相應(yīng)的結(jié)論？（只需寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）（2）是雙曲線上的兩個(gè)不相同的點(diǎn)，若直線的斜率之和為0，證明：（點(diǎn)不與原點(diǎn)重合）19.泊松分布是一種離散型概率分布，常用于描述在固定時(shí)間或空間內(nèi)某事件發(fā)生次數(shù)，廣泛應(yīng)用于通信，交通，生物學(xué)，金融和質(zhì)量控制等領(lǐng)域．若隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布（記作），則其概率分布為．（1）當(dāng)時(shí)，泊松分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似；當(dāng)時(shí)，泊松分布基本上就等于正態(tài)分布，此時(shí)可認(rèn)．若，估計(jì)的值；（2）某人工智能公司制造微型芯片的次品率為，各芯片是否為次品相互獨(dú)立，以記產(chǎn)品中的次品數(shù)．①若，