試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷（七）數(shù)學(xué)試題（康德卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，C是D的必要不充分條件，則A是D的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x7的方差為3，則數(shù)據(jù)2x1+1A．3 B．7 C．12 D．133．若?x∈R，ax2+1A．14 B．94 C．14或94．已知拋物線C:x2=3y和圓O:x2A．2x?3C．2x+35．已知函數(shù)fx=sinx+acosA．233 B．2 C．36．若高為1的正三棱柱的頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，則該正三棱柱的體積為（

）A．32 B．9316 C．37．設(shè)n∈N*，fn表示n的正因數(shù)的個(gè)數(shù)，如f2=2A．n?1n+1 B．nn8．已知a，b,e都是平面向量，e=1，若a?e=1，b?A．1 B．3 C．5 D．6二、多選題9．若fx是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)，下列說法正確的是（

A．若f0=0，則B．?x1，x2∈C．?x1，x2∈D．?x010．關(guān)于非零復(fù)數(shù)Z1=a+bi，Z2A．Z1Z2C．Z2Z111．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為CA．雙曲線C的離心率eB．以AB為直徑的圓與CC．若點(diǎn)P是C上任意一點(diǎn)，則直線PB1，PD．若點(diǎn)P是C上任意一點(diǎn)，l分別與PB1，PB2交于點(diǎn)E三、填空題12．已知隨機(jī)變量X~N1,σ213．已知圓錐的高為33cm，底面直徑AB的長(zhǎng)為6cm，那么從點(diǎn)A出發(fā)沿該圓錐的表面到點(diǎn)B的最短路徑長(zhǎng)為14．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足：?x，y∈R都有fx+fy四、解答題15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=20，b(1)求sinC(2)若D是邊BC的中點(diǎn)，求A16．已知函數(shù)fx=a(1)若a=1，求fx(2)若fx無極值點(diǎn)，證明：x17．如圖，在△ABC中，AB=AC，O為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，將△ACO繞直線AO旋轉(zhuǎn)α到△AON的位置，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，DE交AO(1)證明：EP//(2)若AO=BC，求18．某人有兩只盒子，盒子A裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，盒子B裝有2個(gè)白球和1個(gè)黑球．他通過擲一個(gè)均勻的六面骰子來選擇盒子：若骰子點(diǎn)數(shù)大于4，則選擇盒子A；否則選擇盒子B．然后他從選中的盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球．(1)若一次性取出，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的白球數(shù)量．求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若在原取球規(guī)則基礎(chǔ)上，從選擇的盒子中第一次取球，將取出的球顏色記錄下來并放回原盒子，然后擲一枚均勻硬幣，若正面朝上，則對(duì)該盒子中的球進(jìn)行如下操作：將白球和黑球數(shù)量互換；若反面朝上，則球的情況不變；之后再對(duì)這個(gè)盒子進(jìn)行第二次取球，設(shè)兩次取球取出白球總數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．19．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦點(diǎn)為F1?c,0，F(xiàn)2c,(1)求橢圓C的方程；(2)若OP⊥A(3)若P1,y0y0>0，直線l與直線x=4相交于點(diǎn)Q，記PA，PQ，PB答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷（七）數(shù)學(xué)試題（康德卷）》參考答案題號(hào)12345678910答案DCAADBBAABABD題號(hào)11答案ABD1．D【分析】根據(jù)充分不必要條件，充要條件，必要不充分條件，既不充分也不必要條件定義判斷即可.【詳解】若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，C是D的必要不充分條件，則A?則A是D的既不充分也不必要條件.故選：D.2．C【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)x1，x2，…，x7則數(shù)據(jù)2x1+1，2x故選：C.3．A【分析】令t=x2【詳解】令t=x2令f(t)當(dāng)a≤0時(shí)，f′(t當(dāng)a>0時(shí)，令a?若1a≤1，a≥1時(shí)，f′(若1a>1在[1,1a)上f在(1a,+∞)上所以f(t)可得4a?8a+綜上，a=故選：A4．A【分析】先根據(jù)聯(lián)立得出點(diǎn)P，再求導(dǎo)函數(shù)得出切線斜率，最后點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】聯(lián)立拋物線C:x2=3y和圓O:在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P3由拋物線C:x2=3y，則所以切線方程為y-1=故選：A.5．D【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=a【詳解】由題意，函數(shù)f(又由函數(shù)的圖象關(guān)于x=π6即a2?2即f(x)=2故選：D.6．B【分析】根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，得到棱柱底面與球的截面圓的半徑r=1，進(jìn)而求得底面三角形的邊長(zhǎng)為【詳解】由題意可知球的半徑R=因?yàn)檎庵母邽?，則球心到三棱柱底面的距離d=根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，可得R2=d2+棱柱底面與球的截面圓的半徑r=三棱柱的底面三角形為截面圓內(nèi)接正三角形，可得三角形的邊長(zhǎng)為32所以三角形的面積為S=該棱柱的體積為V=故選：B.7．B【分析】首先根據(jù)定義得到f(2k【詳解】由2k有f(2k)所以k=1?1故選：B8．A【分析】本題可先設(shè)出向量坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件求出向量a、b坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出a?b的最大值，最后計(jì)算【詳解】e=1，設(shè)e=已知a?e=可得：a?b?所以a=1,y1已知a+b=即9+y1所以4=即y1y2≤1a?b=當(dāng)y1=y2=根據(jù)向量模長(zhǎng)公式可得a?故選：A.9．AB【分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分x0【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)且f所以當(dāng)x0>0時(shí)，fx0所以?x0≠對(duì)于B，?x1，x2∈R所以fx對(duì)于C，設(shè)fx=x，則?x1對(duì)于D，例如fx=x3所以?x0∈故選：AB10．ABD【分析】本題可根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)閆1=a+bi，Z1Z1則Z1Z1Z2Z2ZZ2顯然Z2Z1則ZZ則Z2所以Z1故選：ABD.11．ABD【分析】根據(jù)已知有|AB|=2b2a=2b，即得a=b，應(yīng)用離心率求法判斷A；根據(jù)已知以AB為直徑的圓的圓心為F2(c,0【詳解】由題設(shè)F2(c,0)，則所以|AB|=2以AB為直徑的圓的圓心為F2(c,所以F2(c,0)到令P(m,n)且m2a2?所以kPB1kPB2令x=c，則yE=nc+則|AB|2=所以|AE|所以|A故選：ABD12．1【分析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得出.【詳解】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知，PX≤1故答案為：113．6【分析】根據(jù)已知求出圓錐底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)，進(jìn)而得到側(cè)面展開圖的圓心角，即可求|A【詳解】由題設(shè)，圓錐底面周長(zhǎng)為6πcm，母線長(zhǎng)為27+9=6將圓錐沿過A點(diǎn)的母線展開，得到如下圖示半徑為6cm的半圓，且B為圓弧的中點(diǎn)，從A到B有兩種方式，一種方式從圓錐體側(cè)面A→B，一種方式從圓錐的底面若沿側(cè)面A→B，如上圖，從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B的最短路徑長(zhǎng)|A若沿底面A→B，此時(shí)最短路徑長(zhǎng)為直徑長(zhǎng)度6綜上，從點(diǎn)A出發(fā)沿該圓錐的表面到點(diǎn)B的最短路徑長(zhǎng)6cm.故答案為：614．x【分析】運(yùn)用賦值法可求解.【詳解】由fx在①中，令x=0可得在②中，令y=fm由②可得，ff由①可得，ff由②可得，ff則由③④⑤⑥可得，ff0+因f0=a故答案為：x15．(1)33(2)3【分析】（1）由正弦定理結(jié)合sinC（2）由AD【詳解】（1）由正弦定理：asin可得：sinA由因?yàn)锳為鈍角，易得cosA所以sin（2）由正弦定理bsin可得：c由AD可得AD所以AD所以AD的長(zhǎng)316．(1)fx最大值、最小值分別為e(2)證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究fx（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)無極值點(diǎn)得到a=?1【詳解】（1）由題設(shè)fx=x當(dāng)x∈[?2,0)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，由f(?2)=e?2<（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得f′x=所以f′x不存在變號(hào)零點(diǎn)，而ex當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a≠0時(shí)，只需Δ=(2令g(x)=f又g(0)=0，故x<0時(shí)g所以xf17．(1)證明見解析(2)0【分析】（1）由DE=13BC可得AE（2）可建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，再以O(shè)C為單位長(zhǎng)度，則可表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出OM與平面EF【詳解】（1）由DE=13BC，則D、由PC=2NP又AN?平面AON，PE?平面（2）由AB=AC，O為如圖，在平面BCN內(nèi)作Ox設(shè)OC為單位長(zhǎng)度，則有O0,0,0，由DE交AO于點(diǎn)F，則F0則Nsinα,cosα則OM=13sin設(shè)平面EFP的法向量為則有EF令x=2，則y=0，z=設(shè)OM與平面EFP則sin=2由α∈0,π，則sin則14sin218．(1)分布列見解析，109(2)1918【分析】（1）由選A盒子的概率為13，選B盒子的概率為2（2）由題意，兩次各取1個(gè)球，討論第一次從A或B取球，注意概率前提，討論第二次硬幣的正反兩面，依次求出Y=【詳解】（1）由題設(shè)，選A盒子的概率為13，選B盒子的概率為2取出的兩個(gè)球白球的個(gè)數(shù)X可能值為0,1,2，且P(分布列如下，X012P122E(（2）由題意，兩次各取1個(gè)球，第一次選A盒子的概率為13，取白球的個(gè)數(shù)為Y1，則P(第二次，取白球的個(gè)數(shù)為Y2若反面朝上的概率為12，則P(Y若正面朝上的概率為12，則P(Y此時(shí)P(Y=0)第一次選B盒子的概率為23，取白球的個(gè)數(shù)為Y1，則P(第二次，取白球的個(gè)數(shù)為Y2若反面朝上的概率為12，則P(Y若正面朝上的概率為12，則P(Y此時(shí)P(Y=0)綜上，兩種情況合并P(Y=0所以E(19．(1)C:(2)是定值，712(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知得(bca（2）令l:x=ty+1，聯(lián)立橢圓