試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁山東省泰安市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列大小關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．南山隧道工程是溫瑞大道快速路的重要節(jié)點工程，該工程造價最終報價為376000000元，其中376000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．37.6×108 B．3.76×108 C．3.76×109 D．37.6×1074．下列圖形中，是軸對稱圖形，并且只有3條對稱軸的是（

）A．圓 B．正方形 C．梯形 D．等邊三角形5．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．102° C．98° D．108°6．學(xué)校歌詠比賽，共有11位評委分別給出參賽選手的原始評分，評定參賽選手的成績時，從11個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到9個有效評分．9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的特征數(shù)據(jù)是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．從下列不等式中選一個與x+2≥1組成不等式組，若要使該不等式組的解集為x≥﹣1，則可以選擇的不等式是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜﹣28．如圖，小明為了測量商業(yè)廣場上的寫字樓的高度，他從樓底部出發(fā)，沿樓前的廣場前進(jìn)到點，然后他沿坡度為∶的斜坡向上走米到達(dá)點，小明在此處觀察點的仰角為，點A，B，，在同一平面內(nèi)，若，則寫字樓的高度約為（

）．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，A． B． C． D．9．如圖，已知CA、CB分別與⊙O相切于A、B兩點，D是⊙O上的一點，連接AD、BD，若∠C＝56°，則∠D等于（）A．72° B．68° C．64° D．62°10．學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（）A． B． C． D．11．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的弧長是（）A．4π B．3π C．2π D．π12．如圖，在中，，D為斜邊上一動點，，垂足分別為E、F．當(dāng)線段最小時，（

）A． B． C． D．二、填空題13．直線：、為常數(shù)分別與軸、軸交于點、，動點的坐標(biāo)為（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，有且僅有一個滿足條件的的值，使得點在直線上；（2）若有且僅有兩個符合條件的的值，使得點到直線的距離為1，則的取值范圍是．14．2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行．球迷小李在網(wǎng)上預(yù)定了小組賽和決賽兩個階段的門票共5張，總價為21200元，其中小組賽門票每張2800元，決賽門票每張6400元，若設(shè)小李預(yù)定了小組賽門票x張，決賽門票y張，根據(jù)題意可列方程組為．15．如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是．16．對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點，以為邊長作等邊三角形，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊三角形，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊三角形，……，則點的橫坐標(biāo)是．18．如圖所示，在矩形ABCD中，，點P在邊CD上，且，將沿BP折疊，若點C的對應(yīng)點F落在矩形ABCD的邊上，則CD的長度為．三、解答題19．2024年上半年磊磊家的草莓大豐收．為了運輸方便，磊磊的爸爸打算把一批長為寬為的長方形紙板制成有底無蓋的盒子．如圖，在長方形紙板的四個角各截去一個邊長為的小正方形，然后沿折線折起即可．現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩紙，用來盛放草莓．(1)制作一個這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？(2)當(dāng)，時，制作一個這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？20．某中學(xué)開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四個班級植樹情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）這四個班共植樹棵；（2）請你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中“甲”班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個班級植樹的平均成活率是95%，全校共植樹2000棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？21．反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，若直線與該函數(shù)圖像交于、兩點，求此反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，的面積為8，動點在軸上運動，當(dāng)線段與之差最大時，求點坐標(biāo)．22．某縣為了更好保障居民飲用水安全，環(huán)保局決定購10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，價格與每臺日處理污水的能力見下表：A型B型價格(萬元/臺)1210每臺處理污水(噸/日)240200(1)若縣環(huán)保局購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有哪幾種方案?(2)在(1)的條件下，每日要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請設(shè)計“一個最省錢”的購買方案.23．本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．甲：直線l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡：|m﹣n|﹣；乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．24．如如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標(biāo)和的最大值；(3)點M為拋物線上的點，當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)．25．在平行四邊形ABCD中，點E為BC上一點，且FE⊥BC交AC于點F，連線AE、BF．(1)如圖1，若點E為BC中點，BF⊥AC，AC＝8，AD＝6，求AB的長；(2)如圖2，若AE，BF交于點G，且AB＝AE，點G為AE中點，求證：CF＝AF＋2FG；(3)如圖3，若BC＝2AB，∠ABC＝60°，點B為邊BC上的一動點，連接AE．將△ABE沿AB翻折得？AB′E，連接B′E交AD于點G，連接BB′交AD于點F，當(dāng)線段EG最小時，直接寫出的值．答案第=page2222頁，共=sectionpages2323頁答案第=page11頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案CCBDCBACDC題號1112答案CB1．C【分析】把算式化簡，后比較大小判斷即可.【詳解】∵-（-3）=3，-|-4|=-4，∴，∴選項A錯誤；∵，∴，∴選項B錯誤；∵，∴，∴選項C正確；∵∴，∴選項D錯誤；故選C.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，角度的大小比較，熟練化簡，單位統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方，同底數(shù)冪相乘等內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)知識內(nèi)容的運算法則逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、結(jié)果是，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是，故本選項符合題意；D、結(jié)果是，不能合并，故本選項不符合題意；故選：C．3．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個數(shù)表示成的形式，其中，即可得出答案．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．D【分析】此題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．圓有無數(shù)條對稱軸，故此選項不符合題意；B．正方形有4條對稱軸，故此選項不符合題意；C．梯形中的等腰梯形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸，故此選項不符合題意；D．等邊三角形有3條對稱軸，故此選項符合題意．故選：D．5．C【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根據(jù)∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=98°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．6．B【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握其概念和意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念和意義即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)平均數(shù)的定義，去掉一個最高分、一個最低分，平均分可能改變，故該選項不合題意；B、根據(jù)中位數(shù)的概念，當(dāng)有11個原始評分，把評分從小到大排列，中位數(shù)是第6個數(shù)，當(dāng)去掉一個最高分、一個最低分，得到9個有效評分，由小到大排列，新的中位數(shù)是新數(shù)據(jù)的第5個數(shù)，但依然是原來的第6個數(shù)，故中位數(shù)一定不變，該選項符合題意；C、根據(jù)眾數(shù)的概念，去掉一個最高分、一個最低分，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可能會改變，故該選項不合題意；D、根據(jù)方差的概念，去掉一個最高分、一個最低分，數(shù)據(jù)的波動可能會改變，故該選項不合題意；故選：B．7．A【詳解】x+2≥1，解得：x≥-1，所以如果要求滿足不等式的解集，是x≥-1，則是兩個解的公共部分，所以符合題意的選項只有A，故選A．8．C【分析】過點作于點，根據(jù)斜坡的坡度或坡比∶可設(shè)，則，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而可得出與的長．由矩形的判定定理得出四邊形是矩形，故可得出，，再由銳角三角函數(shù)的定義求可得出結(jié)論．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，斜坡的坡度或坡比∶，米，設(shè)，則．在中，，即，解得，米，米，米．，，，四邊形是矩形，米，（米）．在中，，，在中，，，（米）．解得：，答：建筑物的高度約為米．故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9．D【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于點A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圓周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故選D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為360度．熟練掌握：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等等知識是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與征征和舟舟選到同一社團(tuán)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團(tuán)的有3種情況，∴征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為：．【點睛】掌握用樹狀圖求概率是解本題的關(guān)鍵.11．C【分析】利用扇形弧長公式即可解答.【詳解】解：根據(jù)條件得扇形弧長＝6π×＝2π.故答案選C.【點睛】本題考查扇形弧長公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.12．B【分析】連接CD，判斷出四邊形CEDF是矩形，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CD，然后根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時線段EF的長最小，利用勾股定理求出AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠EFD=∠ECD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ECD=∠A，從而得到∠EFD=∠A，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，∴四邊形CEDF是矩形，∴EF=CD，由垂線段最短可得CD⊥AB時線段EF的長最小，∵AC=3，BC=4，∴AB=，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠EFD=∠ECD，∵∠ECD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ECD=∠A，∴∠EFD=∠A，∴cos∠EFD=cos∠A=，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)與判定方法并確定出EF最短時的位置是解題的關(guān)鍵．13．或【分析】（1）用待定系數(shù)法可求得直線的表達(dá)式為，將點的坐標(biāo)代入得，根據(jù)判別式，進(jìn)行計算即可得答案；（2）分三種情況：若有兩個不相等的解，而無解；若有兩個不相等的解，而無解；若有一個解，有一個解，分別列示計算即可得到答案．【詳解】解：（1）分別將兩點的坐標(biāo)代入直線，得方程組，解得，故直線的表達(dá)式為，將點的坐標(biāo)代入，得，若它只有一個根即有兩相等實根，則有，解得，故答案為：；（2）點到直線的距離為，整理得，即，若有兩個不相等的解，而無解，則有，解得且，若有兩個不相等的解，而無解，則有，此不等式組無解，若有一個解，有一個解，則有，此方程組無解，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的根的判別式，解不等式組，熟練掌握一元二次方程的根的判別式，解不等式組的方法，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合預(yù)定了小組賽和決賽兩個階段的門票共5張且共花費21200元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵球迷小李在網(wǎng)上預(yù)定了小組賽和決賽兩個階段的門票共5張，∴；∵預(yù)定門票共花費21200元，且小組賽門票每張2800元，決賽門票每張6400元，∴．∴根據(jù)題意可列方程組．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．2﹣【分析】連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故答案為2-π.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．16．①④⑤【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷，熟知二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴，，∵對稱軸為直線，∴，∴，，故①正確；由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同交點，，，故②錯誤；對稱軸為直線，∴當(dāng)和時的函數(shù)值相等，且都小于0，，故③錯誤；④當(dāng)時，，∴，故④正確；⑤由圖象可知，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故⑤正確，正確的有①④⑤，故答案為：①④⑤．17．【分析】求出直線與x軸y軸的交點，根據(jù)題意可得，，可求出的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)，，解得，∴與x軸交于點的坐標(biāo)為，與y軸交于點D坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∵以為邊長作等邊三角形，∴，過作軸的垂線，∴，∴的橫坐標(biāo)，同理可得，的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，∴的橫坐標(biāo)，∴，故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)；利用特殊三角形求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．或【分析】根據(jù)矩形的形狀分類討論，分AD＞DC和AD＜DC兩種情況討論，當(dāng)AD＞DC時，點F落在AD邊上，則設(shè)CD的長度為x．根據(jù)翻折的性質(zhì)，有，．即在中，用勾股定理表示出，再在中，利用勾股定理得，解方程即可得解；當(dāng)AD＜DC時，由翻折變換可知四邊形BCPF是正方形，即有PC=BC，則CD易求．【詳解】解：如圖1所示，AD＞DC時，當(dāng)點F落在AD邊上，則設(shè)CD的長度為x．由翻折變化可知，，．在中，由勾股定理得，，∴．根據(jù)翻折可知BF=BC，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去）；如圖2所示，AD＜DC時，當(dāng)點F落在AB邊上，由翻折變換可知，四邊形BCPF是正方形，∴，解得．故CD的長度為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了幾何圖形的翻折、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，注重分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，二次根式的混合運算．（1）根據(jù)圖形表示出彩紙的面積即可；（2）把與的值代入，利用二次根式的混合運算法則計算即可求出值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，需要彩紙的面積為；（2）解：當(dāng)，時．．20．（1）200；（2）畫圖見解析；（3）108°；（4）1900.【分析】（1）根據(jù)乙班植樹40棵，所占比為20%，即可求出這四個班種樹總棵數(shù)；（2）根據(jù)丁班植樹70棵，總棵數(shù)是200，即可求出丁所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總棵數(shù)，即可得出丙植樹的棵數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360°,即可得出答案；（4）用總棵數(shù)×平均成活率即可得到成活的樹的棵數(shù)．【詳解】解：（1）四個班共植樹的棵數(shù)是：40÷20%=200（棵）．故答案為：200；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，則丙植樹的棵數(shù)是：200×15%=30（棵）.如圖:（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°.（4）根據(jù)題意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校種植的樹中成活的樹有1900棵．21．（1）第三象限，；（2）；（3）點坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性及圖象特點可得解答；（2）把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值即可得到解答；（3）由△AOB的面積為8可以得到B點坐標(biāo)，從而得到直線AB的解析式，再根據(jù)P、A、B三點共線時PA與PB的差最大可以得到P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由題意得：反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限．由題意，∴．（2）∵在反比例函數(shù)圖像上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：．（3）如圖，過點，分別作軸，軸，設(shè)，∵，都在反比例函數(shù)圖像上，∴，∴，∴，（舍），∴，又∵，∴直線的解析式為：，當(dāng)，，三點共線時，與之差最大．在中，令，得，此時點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法、一次函數(shù)解析式的求法、直線所圍面積的求法是解題關(guān)鍵．22．（1）有三種購買方案:可買10臺B型；或1臺A型，9臺B型；或2臺A型，8臺B型；（2）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺；【分析】（1）關(guān)鍵描述語：企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元，設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，購買B型y臺.列出不等式進(jìn)行求解．（2）關(guān)鍵描述語：每月A和B型兩種設(shè)備的污水處理量應(yīng)大于等于2040噸，且為了節(jié)約資金，所需的費用應(yīng)為最少．列出不等式進(jìn)行求解【詳解】解：解：（1）設(shè)買x臺A型，則買（10-x）臺B型，根據(jù)題意得：12x+10（10-x）≤105，解得：x≤．x只能取整數(shù),所以x=0,1,2;10-x=10,9,8.答：可買10臺B型；或1臺A型，9臺B型；或2臺A型，8臺B型；（2）設(shè)買x臺A型，則由題意可得240x+200（10-x）≥2040，解得x≥1．當(dāng)x=1時，花費12×1+10×9=102（萬元）；當(dāng)x=2時，花費12×2+10×8=104（萬元）答：買1臺A型，9臺B型設(shè)備時最省錢．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，通過運用數(shù)學(xué)模型，可使求解過程變得簡單．23．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象確定m、n的取值范圍，再化簡．（2）作NM⊥CM即可，可根據(jù)相似三角形的判定來證明．解（甲題）由圖象可知：m﹣3＞0且n﹣2＜0，（2分）∴m＞3且n＜2．（4分）|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）（7分）=﹣1（9分）（乙題）猜想：當(dāng)AN=a時，△CDM∽△MAN．（2分）證明：在△CDM和△MAN中，∵∠CDM=∠MAN=90°，M是AD的中點，且四邊形ABCD為正方形，（3分）∴AM=DM=a，（4分）∴，（6分）∴（7分）∴△CDM∽△MAN．（9分）考點：相似三角形的判定；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．點評：甲題根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系確定m、n的取值范圍，然后化簡．乙題考查相似三角形的判定．24．(1)(2)最大值為，(3)點M的坐標(biāo)為或【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）運用待定系數(shù)