一元一次不等式

與一次函數(shù)

——八年級下冊第二章

(1)圖①中x取哪些值時，y>0？

(2)圖②中x取哪些值時，y>-2.5？

(3)圖③中x取哪些值時，y<1？

(4)圖④中x取哪些值時，y>-1？一、情境引入門①-2111-2.5-1-1②③④1不用求出一次函數(shù)的表達(dá)式，能否直接從函數(shù)圖象中分析并得出答案呢？接下來我們實際操作一下觀察結(jié)果是否相同一、情境引入門常用的AI工具DeepSeek通一千問豆包Geogebra（1）打開GeoGebra，選擇“繪制函數(shù)”功能。（2）輸入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x-5，查看生成的圖形。（3）在同一坐標(biāo)系中，使用工具的功能來表示不等式y(tǒng)<2x-5的解集（通常為直線以下的部分）。（4）借助自帶輔助工具分析圖形，確定解集的區(qū)間范圍。操作步驟①②二、嘗試共分析提問：通過剛才的實際操作，你發(fā)現(xiàn)：（1）一元一次不等式與一次函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？（2）一次函數(shù)圖像與不等式解集之前有什么關(guān)系？一元一次不等式可以表示為

ax+b>0

或

ax+b<0，其中

a

和

b

是常數(shù)，且

a≠0。這種不等式對應(yīng)的一次函數(shù)是

y=ax+b。也就是說，不等式的解集可以通過對應(yīng)的直線（一次函數(shù)的圖像）來確定。一次函數(shù)

y=ax+b

的圖像是一條直線。對于不等式

ax+b>0，解集是使得直線

y=ax+b上方的所有點的

x值。對于不等式

ax+b<0，解集是使得直線

y=ax+b下方的所有點的

x

值。直線與

x軸的交點（即

y=0時的

x

值）是不等式的分界點。二、嘗試共分析提問：通過剛才的實際操作，你發(fā)現(xiàn)：（3）我們?nèi)绾瓮ㄟ^圖像來找不等式的解集？首先，畫出一次函數(shù)

y=ax+b的圖像。找到直線與

x軸的交點，該點的

x

值是不等式的臨界值。確定不等式的類型（大于或小于）：如果是

ax+b>0，則解集是直線上方的

x

值。如果是

ax+b<0，則解集是直線下方的

x

值。根據(jù)直線的位置和不等式的類型，確定解集的具體范圍。三、討論深理解如果改變一次函數(shù)斜率，不等式的解集會發(fā)生怎樣的變化？截距變化呢？動手操作試試吧三、討論深理解如果改變一次函數(shù)斜率，不等式的解集會發(fā)生怎樣的變化？截距變化呢？斜率增加：如果斜率增加，直線會變得更陡峭。對于不等式

ax+b>0，解集可能會向左移動；對于

ax+b<0，解集可能會向右移動。斜率減少：如果斜率減少，直線會變得更平緩。對于不等式

ax+b>0，解集可能會向右移動；對于

ax+b<0，解集可能會向左移動。斜率符號改變：如果斜率符號改變，從

ax+b>0

變?yōu)?/p>

?ax+b>0，解集會從一個區(qū)間變?yōu)榱硪粋€區(qū)間。增加截距：如果截距增加，直線會在

y軸上向上移動。這會導(dǎo)致直線與

x軸的交點向左移動，從而影響不等式的解集。減少截距：如果截距減少，直線會在

y軸上向下移動。這會導(dǎo)致直線與

x軸的交點向右移動，從而影響不等式的解集。三、討論深理解如果你有兩個不同的不等式，如y<2x+3和y>?x+5，它們的交集代表什么？在實際情況中，這種交集可能表示什么樣的解決方案或決策點？？動手操作試試吧三、討論深理解在實際情況中，這種交集可能表示什么樣的解決方案或決策點？小組討論后，讓我們借助豆包和通義千問來給我們提供一些實際場景吧？動手操作試試吧豆包通義千問四、理論轉(zhuǎn)應(yīng)用印刷廠有甲乙兩種收費方式，除按照印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需要收取制版費而乙種不需要。兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示，則：①甲種收費方式y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達(dá)式是_____,乙種收費方式y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達(dá)式是______。②進一步提問，若需要印制320-350份材料，選擇______種收費方式較合算。練習(xí)試試吧！嘗試用DeepSeek給我們一個解題思路吧四、理論轉(zhuǎn)應(yīng)用常規(guī)思路：由已知兩點坐標(biāo)求出表達(dá)式聯(lián)立表達(dá)式求出不等式的解集嘗試借用工具由兩點坐標(biāo)繪制圖像由工具解出表達(dá)式通過y=320和y=350兩條直線分析圖象解出不等式解集四、理論轉(zhuǎn)應(yīng)用用GeoGebra繪制圖像，請同學(xué)討論后上臺展示常規(guī)思路解法與借助AI工具的答案有什么異同呢四、理論轉(zhuǎn)應(yīng)用嘗試用DeepSeek/豆包再給出幾道應(yīng)用題目，并且作答五、總結(jié)和作業(yè)一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)一次函數(shù)的圖像發(fā)生變化時（斜率，截距），不等式解集的變化