2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(共五套)中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(一)[滿分：120分考試時間：120分鐘]一、選擇題(每小題3分，共36分)1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有()圖M2－12．下列運算正確的是()A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·x4＝x6C.eq\r(（－3）2)＝－3D．(2x2)3＝6x63．下列二次根式中，與eq\r(3)是同類二次根式的是()A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(18)C.eq\r(24)D.eq\r(0.3)4．據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達到約3875.5億元，若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于()A．10B．11C．12D．13圖M2－25．如圖M2－2，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6．把8a3－8a2＋2a進行因式分解，結(jié)果正確的是()A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1)27．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x，,5x－2>3（x＋1）))的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()圖M2－3圖M2－48．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖M2－4所示，頂點A(5，0)，OB＝4eq\r(5)，點P是對角線OB上的一個動點，D(0，1)，當(dāng)CP＋DP最短時，點P的坐標(biāo)為()A．(0，0)B．(1，eq\f(1,2))C．(eq\f(6,5)，eq\f(3,5))D．(eq\f(10,7)，eq\f(5,7))9．為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是()A．5，5，eq\f(3,2)B．5，5，10C．6，5.5，eq\f(11,6)D．5，5，eq\f(5,3)10．已知下列命題：①若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝－a，則a≤0；②若a>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，則a2>b2；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④平行四邊形的對邊相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個11．若x＝－3是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＝0的一個根，則a的值為()A．4B．－3C．3D．－4圖M2－512．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖M2－5所示，對稱軸是直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)13．計算：2cos45°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋1))eq\s\up12(0)＋eq\r(\f(1,4))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝________．14．在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別．現(xiàn)從袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是eq\f(5,8)，則取走的白球為________個．15．化簡：(eq\f(a2,a－3)＋eq\f(9,3－a))÷eq\f(a＋3,a)＝________．16．如圖M2－6，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，則AB＝________．圖M2－617.在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖M2－7表示，當(dāng)甲車出發(fā)________h時，兩車相距350km.圖M2－718．若關(guān)于x的分式方程eq\f(x＋m,x－2)＋eq\f(2m,2－x)＝3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．19．如圖M2－8，點A在雙曲線y＝eq\f(5,x)上，點B在雙曲線y＝eq\f(8,x)上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于________．圖M2－820．如圖M2－9，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE、BO，若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE︰S△BCM＝2︰3.其中所有正確的結(jié)論的序號是________．圖M2－9三、解答題(共60分)21．(8分)墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績(分)7687758787圖M2－10(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？(參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能地傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？(用樹狀圖或列表法解答)22．(8分)如圖M2－11所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角為30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大樹的高度．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，eq\r(3)≈1.73)圖M2－1123．(10分)某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？24．(10分)如圖M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求證：直線CP是⊙O的切線；(2)若BC＝2eq\r(5)，sin∠BCP＝eq\f(\r(5),5)，求點B到AC的距離；(3)在(2)的條件下，求△ACP的周長．圖M2－1225．(12分)如圖M2－13①，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE＝BF.連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE.連接FG，F(xiàn)C.(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；(2)如圖M2－13②，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并予以證明；(3)如圖M2－13③，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．圖M2－1326．(12分)如圖M2－14，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝eq\f(3,2)x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(2，0)兩點，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)直線y＝－x＋n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE＝4EC.①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G，△AGF與△CGD是否全等？請說明理由；(3)直線y＝m(m>0)與該拋物線的交點為M，N(點M在點N的左側(cè))，點M關(guān)于y軸的對稱點為點M′，點H的坐標(biāo)為(1，0)．若四邊形OM′NH的面積為eq\f(5,3).求點H到OM′的距離d的值．圖M2－14參考答案1．B2.B3.A4.B5．D6.C7.A8．D[解析]如圖，連接AD，交OB于點P，P即為所求的使CP＋DP最短的點；連接CP，AC，AC交OB于點E，過E作EF⊥OA，垂足為F.∵點C關(guān)于OB的對稱點是點A，∴CP＝AP，∴CP＋DP的最小值即為AD的長度；∵四邊形OABC是菱形，OB＝4eq\r(5)，∴OE＝eq\f(1,2)OB＝2eq\r(5)，AC⊥OB.又∵A(5，0)，∴在Rt△AEO中，AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(52－（2\r(5)）2)＝eq\r(5)；易知Rt△OEF∽Rt△OAE，∴eq\f(OE,OA)＝eq\f(EF,AE)，∴EF＝eq\f(OE·AE,OA)＝eq\f(2\r(5)×\r(5),5)＝2，∴OF＝eq\r(OE2－EF2)＝eq\r(（2\r(5)）2－22)＝4.∴E點坐標(biāo)為(4，2)．設(shè)直線OE的解析式為：y＝kx，將E(4，2)的坐標(biāo)代入，得y＝eq\f(1,2)x，設(shè)直線AD的解析式為：y＝kx＋b，將A(5，0)，D(0，1)的坐標(biāo)代入，得y＝－eq\f(1,5)x＋1，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝－\f(1,5)x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,7)，,y＝\f(5,7).))∴點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,7)，\f(5,7))).9．D10.A11.C12．C[解析]①a<0，b<0，c>0，故正確，②Δ＝b2－4ac>0，故正確，③x＝－1，即－eq\f(b,2a)＝－1，b＝2a，故錯誤．④當(dāng)x＝－1時，a－b＋c>2.故正確．13.eq\r(2)＋eq\f(3,2)14．715．a(chǎn)[解析]先算小括號，再算除法．原式＝(eq\f(a2,a－3)－eq\f(9,a－3))÷eq\f(a＋3,a)＝eq\f(a2－9,a－3)÷eq\f(a＋3,a)＝(a＋3)·eq\f(a,a＋3)＝a.故答案為a.16.eq\f(39,2)17.eq\f(3,2)[解析]由題意，得AC＝BC＝240km，甲車的速度為240÷4＝60(km/h)，乙車的速度為240÷3＝80(km/h)．設(shè)甲車出發(fā)x小時甲、乙兩車相距350km，由題意，得60x＋80(x－1)＋350＝240×2，解得x＝eq\f(3,2)，即甲車出發(fā)eq\f(3,2)h時，兩車相距350km.故答案為eq\f(3,2).18．m<6且m≠219.eq\f(3,2)[解析]設(shè)點A的坐標(biāo)為(a，eq\f(5,a))．∵AB∥x軸，∴點B的縱坐標(biāo)為eq\f(5,a).將y＝eq\f(5,a)代入y＝eq\f(8,x)，求得x＝eq\f(8a,5).∴AB＝eq\f(8a,5)－a＝eq\f(3a,5).∴S△OAB＝eq\f(1,2)·eq\f(3a,5)·eq\f(5,a)＝eq\f(3,2).故答案為eq\f(3,2).20．①③④21．[解析](1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，觀察表格可以知道甲運動員測試成績的眾數(shù)是7分．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)，觀察表格并將數(shù)據(jù)按從小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲運動員測試成績的中位數(shù)是7分．(2)經(jīng)計算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根據(jù)題意不難判斷．(3)畫出樹狀圖，即可解決問題．解：(1)甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分．(2)選乙運動員更合適，理由：經(jīng)計算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴選乙運動員更合適．(3)畫樹狀圖如圖所示．由樹狀圖知共有8種等可能的結(jié)果，回到甲手中的結(jié)果有2種，故P(回到甲手中)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).22．解：過點D作DM⊥EC于點M，DN⊥BC于點N，設(shè)BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3eq\r(3)，則CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝eq\r(3)BN＝eq\r(3)(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝eq\f(h,tan48°)，∵AM＋AC＝DN，∴3eq\r(3)＋eq\f(h,tan48°)＝eq\r(3)(h－3)，解之得h≈13.答：大樹的高度約為13米．23．解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100－m)件，第一次降價后的單件利潤為：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降價后的單件利潤為：324－300＝24(元/件)．依題意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品23件．24．解：(1)證明：連接AN.∵AC是直徑，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直線CP是⊙O的切線．(2)∵BC＝2eq\r(5)，∴CN＝eq\r(5).過B點作BD⊥AC交AC于點D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝5.∴AN＝2eq\r(5).∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2eq\r(5)·2eq\r(5).∴BD＝4.故點B到AC的距離為4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴eq\f(C△ADB,C△ACP)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(3,5)＝eq\f(12,C△ACP)，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析]∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD.∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE.∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四邊形GECF是平行四邊形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD.∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE.∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四邊形GECF是平行四邊形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析]證明方法同上．26．[解析](1)由已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為y＝eq\f(3,2)x2－eq\f(3,2)x－3；(2)①利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式為y＝eq\f(3,2)x－3，求出E點坐標(biāo)，將E點坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)＝－x＋n中求出n＝－2；②利用一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式求出交點D的坐標(biāo)，再利用平行線的性質(zhì)得角相等證明兩個三角形全等；(3)先證明四邊形OM′NH是平行四邊形，由面積公式，根據(jù)點M、N關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)對稱，點M與點M′關(guān)于y軸對稱，求解點M、M′的坐標(biāo)，最后由勾股定理和平行四邊形面積公式求得d＝eq\f(5\r(41),41).解：(1)∵拋物線y＝eq\f(3,2)x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(2，0)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－b＋c＝0，,6＋2b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－\f(3,2)，,c＝－3，,))∴該拋物線的解析式為y＝eq\f(3,2)x2－eq\f(3,2)x－3.(2)①過點E作EE′⊥x軸于點E′.∴EE′∥OC，∴eq\f(BE′,OE′)＝eq\f(BE,CE)，∵BE＝4CE，∴BE′＝4OE′.設(shè)點E坐標(biāo)為(x，y)，OE′＝x，BE′＝4x.∵點B坐標(biāo)為(2，0)，∴OB＝2，∴x＋4x＝2，∴x＝eq\f(2,5).∵拋物線y＝eq\f(3,2)x2－eq\f(3,2)x－3與y軸交于點C，∴當(dāng)x＝0時，y＝－3，即C(0，－3)．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b1.∵B(2，0)，C(0，－3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b1＝0，,b1＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b1＝－3，))∴直線BC的解析式為y＝eq\f(3,2)x－3.∵當(dāng)x＝eq\f(2,5)時，y＝－eq\f(12,5)，∴E(eq\f(2,5)，－eq\f(12,5))．∵點E在直線y＝－x＋n上，∴－eq\f(2,5)＋n＝－eq\f(12,5)，得n＝－2.②全等；理由如下：∵直線EF的解析式為y＝－x－2，∴當(dāng)y＝0時，x＝－2，即F(－2，0)，OF＝2.∵A(－1，0)，∴OA＝1，AF＝1.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x2－\f(3,2)x－3，,y＝－x－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－\f(2,3)，,y1＝－\f(4,3)，))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝－3.))∵點D在第四象限，∴D(1，－3)．∵點C(0，－3)，∴CD∥x軸，CD＝1，∴∠AFG＝∠CDG，∠FAG＝∠DCG，又∵CD＝AF＝1，∴△AGF≌△CGD.(3)∵－eq\f(b,2a)＝eq\f(1,2).∴該拋物線的對稱軸是直線x＝eq\f(1,2).∵直線y＝m與該拋物線交于M、N兩點，∴點M、N關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)對稱，設(shè)N(t，m)，則M(1－t，m)，∵點M與點M′關(guān)于y軸對稱，∴M′(t－1，m)，∴點M′在直線y＝m上，∴M′N∥x軸，M′N＝t－(t－1)＝1，∵H(1，0)，∴OH＝1，∴OH＝M′N，∴四邊形OM′NH是平行四邊形，設(shè)直線y＝m與y軸交于點P，∵S?OM′NH＝eq\f(5,3)，即OH·OP＝OH·m＝eq\f(5,3)，得m＝eq\f(5,3)，∴當(dāng)eq\f(3,2)x2－eq\f(3,2)x－3＝eq\f(5,3)時，解得x1＝－eq\f(4,3)，x2＝eq\f(7,3)，∴點M的坐標(biāo)為(－eq\f(4,3)，eq\f(5,3))，M′(eq\f(4,3)，eq\f(5,3))，∴OP＝eq\f(5,3)，PM′＝eq\f(4,3)，在Rt△OPM′中，∠OPM′＝90°，∴OM′＝eq\r(OP2＋PM′2)＝eq\f(\r(41),3).∵S?OM′NH＝eq\f(5,3)，∴OM′·d＝eq\f(5,3)，d＝eq\f(5\r(41),41).中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(二)[滿分：120分考試時間：120分鐘]一、選擇題(每小題3分，共36分)1．－eq\r(2)的相反數(shù)是()A．－eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．－eq\f(\r(2),2)2．函數(shù)y＝eq\f(\r(x－2),x＋3)中自變量x的取值范圍是()A．x≠－3B．x≥2C．x＞2D．x≠03．統(tǒng)計顯示，2016年底某市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．11.4×104B．1.14×104C．1.14×105D．0.114×1064．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(eq\f(a,2))2＝－16a4C．3a－1＝eq\f(1,3a)D．(2eq\r(3)a2－eq\r(3)a)2÷3a2＝4a2－4a＋1圖M1－15．如圖M1－1，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB＝8cm，CD＝3cm，則圓O的半徑為()A.eq\f(25,6)cmB．5cmC．4cmD.eq\f(19,6)cm6．一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，其中摸出的2個球的顏色相同的概率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,5)7．方程(m－2)x2－eq\r(3－m)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為()A．m>eq\f(5,2)B．m≤eq\f(5,2)且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠28．已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D．不能確定9．下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()①若a＝b，則a2＝b2；②若x＞0，則|x|＝x；③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形；④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖M1－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，將Rt△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)90°至△DBE的位置，連接EC交BD于F，則CF∶FE的值是()圖M1－2A．3∶4B．3∶5C．4∶3D．5∶311．定義新運算，a*b＝a(1－b)，若a、b是方程x2－x＋eq\f(1,4)m＝0(m<0)的兩根，則b*b－a*a的值為()A．0B．1C．2D．與m有關(guān)方程圖M1－312．反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a＞0，a為常數(shù))和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖象如圖M1－3所示，點M在y＝eq\f(a,x)的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y＝eq\f(2,x)的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y＝eq\f(2,x)的圖象于點B，當(dāng)點M在y＝eq\f(a,x)的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3二、填空題(每小題3分，共24分)13．計算：eq\r(8)－3eq\r(\f(1,2))＋eq\r(2)＝________．14．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤2－2x，,\f(2x,3)＞\f(x－1,2)))的解集為________．圖M1－415．如圖M1－4，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC＝3，點P到OA的距離為________．16．小亮應(yīng)聘小記者，進行了三項素質(zhì)測試，測試成績分別是：采訪寫作90分，計算機輸入85分，創(chuàng)意設(shè)計70分，若將采訪寫作、計算機輸入、創(chuàng)意設(shè)計三項成績按5∶2∶3的比例來計算平均成績，則小亮的平均成績是________分．圖M1－517．如圖M1－5，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)而成的，且點A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，則斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過的扇形面積為________．18．化簡eq\f(x,x2＋2x＋1)÷(1－eq\f(1,x＋1))＝________．19．如圖M1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值為________．圖M1－6圖M1－720．如圖M1－7，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題(共60分)21．(8分)某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組(x表示成績，單位：分)．A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100，并繪制如圖M1－8兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加初賽的選手共有________名，請補全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是________，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是________；(3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．圖M1－822．(8分)數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度．如圖M1－9，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m(即CE＝35m)處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα＝eq\f(3,7)，升旗臺高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度．圖M1－923．(10分)某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且只裝一種水果)．下表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(千元)574(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車)，設(shè)裝運甲種水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？(結(jié)果用m表示)(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．(10分)如圖M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，與AC，AB分別相交于點E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點G.(1)求證：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于點H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG＝1.①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求⊙O的半徑．圖M1－1025．(12分)提出問題：(1)如圖M1－11①，在正方形ABCD中，點E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點O，求證：AE＝DH.類比探究：(2)如圖②，在正方形ABCD中，點H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于點O.探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．綜合運用：(3)在(2)問條件下，HF∥GE，如圖③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求圖中陰影部分的面積．圖M1－1126．(12分)如圖M1－12，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三點．(1)求這條拋物線的解析式；(2)E為拋物線上一動點，是否存在點E使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若將直線BC平移，使其經(jīng)過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．圖M1－12參考答案1．C2.B3.C4.D5.A6.D7．B[解析]因為方程有兩個實數(shù)根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≠0，,（－\r(3－m)）2－4×\f(1,4)（m－2）≥0，))解得m≤eq\f(5,2)且m≠2.故選B.8．B[解析]如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝3，點P是△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過點A作AH⊥BC于H.則BH＝eq\f(3,2)，AH＝eq\r(AB2－BH2)＝eq\f(3\r(3),2).連接PA，PB，PC，則S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴eq\f(1,2)AB·PD＋eq\f(1,2)BC·PE＋eq\f(1,2)CA·PF＝eq\f(1,2)BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝eq\f(3\r(3),2).故選B.9．A10．A11．A[解析]b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因為a，b為方程x2－x＋eq\f(1,4)m＝0的兩根，所以a2－a＋eq\f(1,4)m＝0，化簡得a2－a＝－eq\f(1,4)m，同理b2－b＝－eq\f(1,4)m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝eq\f(1,4)m＋(－eq\f(1,4)m)＝0.12．D13.eq\f(3,2)eq\r(2)14．－3<x≤115．3[解析]如圖，過P作PD⊥OA于D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案為3.16．8317.eq\f(16π,3)18.eq\f(1,x＋1)19．320．①②③④[解析]∵∠G＝∠C＝∠FAD＝90°，∴∠CAD＝∠AFG.∵AD＝AF，∴△FGA≌△ACD.∴AC＝FG，①正確．∵FG＝AC＝BC，F(xiàn)G∥BC，∠C＝90°，∴四邊形CBFG為矩形，∴S△FAB＝eq\f(1,2)FB·FG＝eq\f(1,2)S四邊形CBFG，②正確．∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，故③正確．∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC∶AD＝FE∶FQ，∴AD·FE＝AD2＝FQ·AC，④正確．21．[解析](1)由A組或D組對應(yīng)頻數(shù)和百分比可求選手總數(shù)為40，進而求出B組頻數(shù)；(2)C組對應(yīng)的圓心角＝eq\f(12,40)×360°，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是eq\f(6,40)×100%；(3)用列表或畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，注意選取不放回．解：(1)40，補全頻數(shù)分布直方圖如圖；(2)108°，15%；(3)兩名男生分別用A1、A2表示，兩名女生分別用B1、B2表示．根據(jù)題意可畫出如下樹狀圖：或列表如下：A1A2B1B2A1A2A1B1A1B2A1A2A1A2B1A2B2A2B1A1B1A2B1B2B1B2A1B2A2B2B1B2綜上可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中一名男生和一名女生的結(jié)果有8種．∴選中一名男生和一名女生的概率是eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).22．解：∵iFC＝1∶10，CE＝35m，EF＝eq\f(35,10)＝3.5(m)．過點D作BE的垂線交BE于點G.在Rt△BGD中，∵tanα＝eq\f(3,7)，DG＝CE＝35m，∴BG＝15m.又∵CD＝1.6m，CD＝EG，∴FG＝3.5－1.6＝1.9(m)．又∵AF＝1m，∴AB＝BG－AF－FG＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)設(shè)裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為x輛，y輛，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,2x＋3y＝22，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6.))答：裝運乙種水果有2輛車，裝運丙種水果有6輛車．(備注：也可列一元一次方程)(2)設(shè)裝運乙、丙兩種水果的車分別為a輛，b輛，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋a＋b＝20，,4m＋2a＋3b＝72，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝m－12，,b＝32－2m.))(3)設(shè)總利潤為w千元，w＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m)＝10m＋216，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥1，,m－12≥1，,32－2m≥1，))∴13≤m≤15.5.∵m為正整數(shù)，∴m＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w隨m的增大而增大，當(dāng)m＝15時，w最大＝366千元．答：當(dāng)運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛時，有最大利潤，最大利潤為366千元．24．解：(1)證明：連接OD.∵BC與⊙O相切于點D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②設(shè)HG＝x，則DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴eq\f(DF,AD)＝eq\f(DG,DF)，∴eq\f(1＋x,2（1＋x）)＝eq\f(1,1＋x)，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF為直徑，∴∠ADF＝90°，∴AF＝eq\r(DF2＋AD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴⊙的半徑為eq\r(5).25．解：(1)證明：如圖①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如圖②，過點D作DH′∥GH交AB于H′，過點A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分別交DH′，GH于點S，T，DH′交EF于點R.∴四邊形ORST為平行四邊形．又∵EF⊥HG，∴四邊形ORST為矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四邊形AE′EF是平行四邊形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如圖③，延長FH，CB交于點P，過點F作FQ⊥BC于點Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH∽△CEG.∴eq\f(AF,CE)＝eq\f(HF,EG)＝eq\f(OF,OE)＝eq\f(OF,2OF)＝eq\f(1,2).∵BE＝EC＝2，∴AF＝1，∴BQ＝AF＝1，QE＝1.設(shè)OF＝x，∴OE＝2OF＝2x，∴EF＝3x，∴HG＝EF＝3x.∵HF∥GE，∴eq\f(OH,OG)＝eq\f(OF,OE)＝eq\f(1,2)，∴OH＝OF＝x，OG＝OE＝2x.在Rt△EFQ中，∵QF2＋QE2＝EF2，∴42＋12＝(3x)2，解得x＝eq\f(\r(17),3).∴S陰影＝S△HOF＋S△EOG＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)(2x)2＝eq\f(5,2)x2＝eq\f(5,2)×(eq\f(\r(17),3))2＝eq\f(85,18).26．解：(1)∵該拋物線過點C(0，2)，∴可設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋2，將A(－1，0)，B(4，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋2＝0，,16a＋4b＋2＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2).))∴該拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2.(2)存在．由圖可知，以A，B為直角頂點的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以點E為直角頂點的三角形．在Rt△BOC中，OC＝2，OB＝4，∴BC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).在Rt△BOC中，設(shè)BC邊上的高為h，則eq\f(1,2)BC×h＝eq\f(1,2)×2×4，∴h＝eq\f(4,5)eq\r(5).∵△BEA∽△COB，設(shè)E點坐標(biāo)為(x，y)，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(|y|,\f(4,5)\r(5))，∴y＝±2，當(dāng)y＝－2時，不合題意舍去，∴E點坐標(biāo)為(0，2)，(3，2)．(3)如圖，連接AC，作DE⊥x軸于點E，作BF⊥AD于點F，∴∠BED＝∠BFD＝∠AFB＝90°.設(shè)BC的解析式為y＝kx＋b，由圖像，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b，,0＝4k＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝2.))∴yBC＝－eq\f(1,2)x＋2.由BC∥AD，設(shè)AD的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋n，由圖象，得0＝－eq\f(1,2)×(－1)＋n，∴n＝－eq\f(1,2)，yAD＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)，∴－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)，解得：x1＝－1，x2＝5.∴D(－1，0)與A重合，舍去，∴D(5，－3)．∵DE⊥x軸，∴DE＝3，OE＝5.由勾股定理，得BD＝eq\r(10).∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)，∴OA＝1，OB＝4，OC＝2，∴AB＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝eq\r(5)，BC＝2eq\r(5)，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四邊形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝eq\r(5)，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝eq\r(5)，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(三)[滿分：120分考試時間：120分鐘]一、選擇題(每小題3分，共36分)1．下列各實數(shù)中最小的是()A．－eq\r(2)B．－12C．0D．|－1|2．下列等式一定成立的是()A．a(chǎn)2·a5＝a10B.eq\r(a＋b)＝eq\r(a)＋eq\r(b)C．(－a3)4＝a12D.eq\r(a2)＝a3．估計eq\r(7)＋1的值()A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間4．3tan30°的值等于()A.eq\r(3)B．3eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(3,2)5．小明同時向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,18)D.eq\f(5,6)6．將下列多項式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是()A．a(chǎn)2－1B．a(chǎn)2＋aC．a(chǎn)2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六邊形的邊心距為eq\r(3)，則該正六邊形的邊長是()A.eq\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)8．在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點B的坐標(biāo)為(2，1)，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為()A．(1，2)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1)9．化簡eq\f(a2－b2,ab)－eq\f(ab－b2,ab－a2)等于()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a,b)C．－eq\f(b,a)D．－eq\f(a,b)10．如圖M3－1，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：圖M3－1①eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)；②eq\f(S△DOE,S△COB)＝eq\f(1,2)；③eq\f(AD,AB)＝eq\f(OE,OB)；④eq\f(S△ODE,S△ADE)＝eq\f(1,3).其中正確的個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個11．已知下列命題：①若a>0，b>0，則a＋b>0；②若a≠b，則a2≠b2；③角平分線上的點到角兩邊的距離相等；④平行四邊形的對角線互相平分．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個12．如圖M3－2是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結(jié)論：①c＞0；②若點B(－eq\f(3,2)，y1)，C(－eq\f(5,2)，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；③2a－b＝0；④eq\f(4ac－b2,4a)＜0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()圖M3－2A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)13．計算：(－5)0＋eq\r(12)cos30°－(eq\f(1,3))－1＝________．14．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，7，8，則它的方差為________．15．如圖M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝4，則PD＝________．圖M3－316．如圖M3－4，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是________圖M3－417．如圖M3－5，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P(3，5)，則關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．圖M3－518．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不等實根x1，x2滿足x1＋x2＝－x1·x2，則k＝________．19．如圖M3－6，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB∶BC＝3∶2，點A(3，0)，B(0，6)分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標(biāo)為________．圖M3－620．如圖M3－7，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正確結(jié)論有________．圖M3－7三、解答題(共60分)21．(8分)為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x(單位：℃)進行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五組，得到下面頻數(shù)分布直方圖．(1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表)；(2)每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過(1)中平均數(shù)的天數(shù)；(3)如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．圖M3－822．(8分)如圖M3－9，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A，C，E在同一直線上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度．(結(jié)果保留根號)圖M3－923．(10分)為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花．設(shè)種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1x（0≤x<600），,k2x＋b（600≤x≤1000），))其圖象如圖M3－10所示；栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)請直接寫出k1，k2和b的值；(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元)，請寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；(3)若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．圖M3－1024．(10分)如圖M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接BD，BE.(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)當(dāng)eq\f(AB,BC)＝eq\f(4,3)時，求tanE；(3)在(2)的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF＝2，求⊙C的半徑．圖M3－1125．(12分)如圖M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BC＝10cm，AD＝8cm，點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，H.當(dāng)點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設(shè)運動時間為t(t>0)秒．(1)當(dāng)t＝2時，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形；(2)在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時，求線段BP的長；(3)是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由．圖M3－1226．(12分)如圖M3－13，頂點為A(eq\r(3)，1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與x軸交于點B.(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；(2)過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；(3)在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)．圖M3－13參考答案1．A2.C3.C4.A5.A6．C[解析]A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合題意；B：原式＝a(a＋1)，不符合題意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合題意；D：原式＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，不符合題意．故選C.7．B8．D[解析]∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，∴點B和點B1關(guān)于原點對稱，∵點B的坐標(biāo)為(2，1)，∴點B1的坐標(biāo)為(－2，－1)．故選D.9．B10.C11.B12.B13．114．4.4[解析]這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，則這組數(shù)據(jù)的方差為：eq\f(1,5)[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π[解析]∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，∴陰影部分的面積是eq\f(120π·32,360)＝3π，故答案為：3π.17．x>318．219．(2，7)[解析]過點D作DF⊥x軸于點F，則∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB＋∠ABO＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB＋∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA∶DF＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB∶BC＝3∶2，點A(3，0)，B(0，6)，∴AB∶AD＝3∶2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA＋AF＝7，∴點D的坐標(biāo)為(7，2)，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(14,x).①點C的坐標(biāo)為(4，8)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,4k＋b＝8，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝6，))∴直線BC的解析式為：y＝eq\f(1,2)x＋6.②聯(lián)立①②得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝7))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－14，,y＝－1))(舍去)，∴點E的坐標(biāo)為(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)這30天最高氣溫的平均數(shù)＝eq\f(14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×4,30)＝20.4(℃)，中位數(shù)為22℃.(2)eq\f(16,30)×90＝48(天)．答：估計該地這個季度中最高氣溫超過(1)中平均數(shù)的天數(shù)為48天．(3)P＝eq\f(12,30)＝eq\f(2,5).22．解：(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝eq\f(1,2)DC＝2米．(2)過D作DF⊥AB，交AB于點F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF＝DF＝x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC＝eq\f(AB,cos30°)＝eq\f(x＋2,\f(\r(3),2))＝eq\f(2x＋4,\r(3))＝eq\f(\r(3)（2x＋4）,3)米，BD＝eq\r(2)BF＝eq\r(2)x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：BD2＝BC2＋CD2，即2x2＝eq\f(（2x＋4）2,3)＋16，解得：x＝4＋4eq\r(3)或x＝4－4eq\r(3)(舍去)，則AB＝(6＋4eq\r(3))米．23．[解析](1)利用待定系數(shù)法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000兩種情況求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分別求出兩種情況下的最大值并進行比較；(3)先根據(jù)不等關(guān)系求出x的取值范圍，再結(jié)合(2)中W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式求解．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6000.(2)當(dāng)0≤x＜600時，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋10x＋30000.∵－0.01＜0，W＝－0.01(x－500)2＋32500，∴當(dāng)x＝500時，W取最大值為32500元．當(dāng)600≤x≤1000時，W＝20x＋6000＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋36000.∵－0.01＜0，∴當(dāng)600≤x≤1000時，W隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝600時，W取最大值為32400元．∵32400＜32500，∴W的最大值為32500元．(3)由題意，1000－x≥100，解得x≤900.又x≥700，∴700≤x≤900.∵當(dāng)700≤x≤900時，W隨x的增大而減小．∴當(dāng)x＝900時，W取最小值為27900元．24．解：(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DBC，由題意知：DE是直徑，∴∠DBE＝90°，∴∠E＝90°－∠BDE，∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠ABD＝∠E，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△AEB.(2)∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(4,3)，∴設(shè)AB＝4k，則BC＝3k，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5k，∵BC＝CD＝3k，∴AD＝AC－CD＝5k－3k＝2k，由(1)可知：△ABD∽△AEB，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(BD,BE)，∴AB2＝AD·AE，∴(4k)2＝2kAE，∴AE＝8k，在Rt△DBE中，tanE＝eq\f(BD,BE)＝eq\f(AB,AE)＝eq\f(4k,8k)＝eq\f(1,2).(3)過點F作FM⊥AE于點M，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(4,3)，設(shè)AB＝4x，BC＝3x，由(2)可知：AE＝8x，AD＝2x，∴DE＝AE－AD＝6x，∵AF平分∠BAC，可證eq\f(BF,EF)＝eq\f(AB,AE)，∴eq\f(BF,EF)＝eq\f(4x,8x)＝eq\f(1,2)，∵tanE＝eq\f(1,2)，∴cosE＝eq\f(2\r(5),5)，sinE＝eq\f(\r(5),5)，∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(2\r(5),5)，∴BE＝eq\f(2\r(5),5)DE＝eq\f(12\r(5),5)x，∴EF＝eq\f(2,3)BE＝eq\f(8\r(5),5)x，∵sinE＝eq\f(MF,EF)＝eq\f(\r(5),5)，∴MF＝eq\f(8,5)x，∵tanE＝eq\f(1,2)，∴ME＝2MF＝eq\f(16,5)x，∴AM＝AE－ME＝eq\f(24,5)x，∵AF2＝AM2＋MF2，∴4＝(eq\f(24,5)x)2＋(eq\f(8,5)x)2，解得x＝eq\f(\r(10),8)，∴⊙C的半徑為3x＝eq\f(3\r(10),8).25．解：(1)證明：當(dāng)t＝2時，DH＝AH＝4cm，∵AD⊥BC，AD⊥EF，∴EF∥BC，∴EH＝eq\f(1,2)BD，F(xiàn)H＝eq\f(1,2)CD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴EH＝FH，∴EF與AD互相垂直平分，∴四邊形AEDF為菱形．(2)依題意得DH＝2t，AH＝8－2t，BC＝10cm，AD＝8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC，∴eq\f(AH,AD)＝eq\f(EF,BC)，即eq\f(8－2t,8)＝eq\f(EF,10)，解得EF＝10－eq\f(5,2)t，∴S△PEF＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(5,2)t))·2t＝－eq\f(5,2)t2＋10t＝－eq\f(5,2)(t－2)2＋10，即當(dāng)t＝2秒時，△PEF的面積存在最大值10cm2，此時BP＝3×2＝6(cm)．(3)過E，F(xiàn)分別作EN⊥BC于N，F(xiàn)M⊥BC于M，易知EF＝MN＝10－eq\f(5,2)t，EN＝FM，由AB＝AC可知BN＝CM＝eq\f(10－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(5,2)t)),2)＝eq\f(5,4)t.在Rt△ACD和Rt△FCM中，由tanC＝eq\f(AD,CD)＝eq\f(FM,CM)，即eq\f(FM,\f(5,4)t)＝eq\f(8,5)，解得FM＝EN＝2t，又由BP＝3t知CP＝10－3t，PN＝3t－eq\f(5,4)t＝eq\f(7,4)t，PM＝10－3t－eq\f(5,4)t＝10－eq\f(17,4)t，則EP2＝(2t)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)t))eq\s\up12(2)＝eq\f(113,16)t2，F(xiàn)P2＝(2t)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(17,4)t))eq\s\up12(2)＝eq\f(353t2,16)－85t＋100，EF2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(5,2)t))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,4)t2－50t＋100.分三種情況討論：①若∠EPF＝90°，則EP2＋PF2＝EF2，即eq\f(113,16)t2＋eq\f(353,16)t2－85t＋100＝eq\f(25,4)t2－50t＋100，解得t1＝eq\f(280,183)，t2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，則EF2＋FP2＝EP2，即eq\f(25,4)t2－50t＋100＋eq\f(353,16)t2－85t＋100＝eq\f(113,16)t2，解得t1＝eq\f(40,17)，t2＝4(舍去)．③若∠FEP＝90°，則EP2＋EF2＝PF2，即eq\f(113,16)t2＋eq\f(25,4)t2－50t＋100＝eq\f(353,16)t2－85t＋100，解得t1＝4，t2＝0(均舍去)．綜上所述，當(dāng)t＝eq\f(280,183)或eq\f(40,17)時，△PEF為直角三角形．26．解：(1)∵拋物線頂點為A(eq\r(3)，1)，設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－eq\r(3))2＋1，將(0，0)代入表達式，得a＝－eq\f(1,3).∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x.(2)證明：將y＝0代入y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x中，得B點坐標(biāo)為(2eq\r(3)，0)，設(shè)直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y＝kx，將A(eq\r(3)，1)的坐標(biāo)代入表達式y(tǒng)＝kx，得k＝eq\f(\r(3),3)，∴直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y＝eq\f(\r(3),3)x.∵BD∥AO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y＝eq\f(\r(3),3)x＋b，將B(2eq\r(3)，0)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(\r(3),3)x＋b，得b＝－2，∴直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y＝eq\f(\r(3),3)x－2.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x－2，,y＝－\f(1,3)x2＋\f(2\r(3),3)x，))得交點D的坐標(biāo)為(－eq\r(3)，－3)，將x＝0代入y＝eq\f(\r(3),3)x－2，得C點的坐標(biāo)為(0，－2)，由勾股定理，得：OA＝2＝OC，AB＝2＝CD，OB＝2eq\r(3)＝OD.在△OAB與△OCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,AB＝CD，,OB＝OD，))∴△OAB≌△OCD.(3)點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo)為(0，2)，則C′D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。^點D作DQ⊥y軸，垂足為Q，則PO∥DQ.∴△C′PO∽△C′DQ.∴eq\f(PO,DQ)＝eq\f(C′O,C′Q)，即eq\f(PO,\r(3))＝eq\f(2,5)，∴PO＝eq\f(2\r(3),5)，∴點P的坐標(biāo)為(－eq\f(2\r(3),5)，0)．中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(四)[滿分：120分考試時間：120分鐘]一、選擇題(每小題3分，共36分)1.eq\r(81)的算術(shù)平方根是()A．±9B．9C．±3D．32．下列運算正確的是()A．(a5)2＝a10B．x16÷x4＝x4C．2a2＋3a2＝5a4D．b3·b3＝2b33．若將點A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為()A．(2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)4．某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖M4－1所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是()A．12歲B．13歲C．14歲D．15歲圖M4－15.如圖M4－2是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是()圖M4－2A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(3)D．26．如圖M4－3所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是()圖M4－3圖M4－47．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)圖象上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關(guān)系式不正確的是()A．x1·x2＜0B．x1·x3＜0C．x2·x3＜0D．x1＋x2＜08．正六邊形的邊心距與邊長之比為()A.eq\r(3)∶3B.eq\r(3)∶2C．1∶2D.eq\r(2)∶29．若eq\r(a－2)＋b2－2b＋1＝0，則ab的值等于()A．－2B．0C．1D．210．已知下列命題：①若x2＝2x，則x＝2；②若a>0，b>0，則a·b>0；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④90°的圓周角所對的弦是直徑．其中原命題是真命題并且逆命題是假命題的是()A．②B．①②C．③④D．①③11．已知3是關(guān)于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為()A．7B．10C．11D．10或11圖M4－512．小明從圖M4－5的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象中，觀察得出了下面六條信息：①a<0；②c＝0；③函數(shù)的最小值為－3；④當(dāng)x<0時，y>0；⑤當(dāng)0<x1<x2<2時，y1>y2；⑥4a＋b＝0.其中正確的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5二、填空題(每小題3分，共24分)13．計算eq\f(1,2)eq\r(20)－eq\f(5,4)eq\r(\f(1,5))＝________．14．解關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))有四個整數(shù)解，則a的取值范圍為________．15．計算：eq\f(a2－4,a2＋2a＋1)÷eq\f(a2－4a＋4,（a＋1）2)－eq\f(2,a－2)＝________．16．在陽光下，高1.8m的測桿在水平地面上的影子長3m，此時測得校園內(nèi)旗桿的影子長30m，則該旗桿的高度是________m.圖M4－617．如圖M4－6，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，并與⊙O的切線分別相交于C、D兩點，已知PA＝7cm，則△PCD的周長等于________．18．在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k－2,x)(k≠2)的圖象有公共點，則k的一個值可以是________(寫出一個即可)．19．如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有實數(shù)根的概率是________．圖M4－720．如圖M4－7，AB為等腰直角△ABC的斜邊(AB為定長線段)，O為AB的中點，P為AC延長線上的一個動點，線段PB的垂直平分線交線段OC于點E，D為垂足．當(dāng)P點運動時，給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是________．①E為△ABP的外心；②∠PEB＝90°；③PC·BE＝OE·PB；④eq\r(2)CE＋PC＝eq\f(\r(2),2)AB.三、解答題(共60分)21．(8分)達州市圖書館2016年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(1)班學(xué)生小穎對全班同學(xué)這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，并制成了不完整的統(tǒng)計圖表．八年級(1)班學(xué)生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表去圖書館的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；(3)從全班去過該圖書館的同學(xué)中隨機抽取1人，談?wù)剬π聢D書館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率．圖M4－822．(8分)如圖M4－9，包頭某中學(xué)教學(xué)樓附近有一個斜坡，小明發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD＝6m，坡腳到樓房的距離CB＝8m．在D點處觀察點A的仰角為60°，已