2024—2025學(xué)年寧夏固原市原州區(qū)弘文中學(xué)九年級上學(xué)期第二次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.拋物線開口方向是（）

A．向上B．向下C．向左D．向右(★★)2.方程的解是（）

A．B．C．，D．，(★★)3.二次函數(shù)的頂點坐標為（）

A．B．C．D．(★★)4.觀察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一個解x所在的范圍是（）

x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71

A．1.5＜x＜1.6B．1.6＜x＜1.7C．1.7＜x＜1.8D．1.8＜x＜1.9(★)5.把拋物線向上平移1個單位長度得到的拋物線的表達式為

A．B．C．D．(★)6.一元二次方程的根的情況為()

A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根(★★)7.如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)8.為加快推動生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為，道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據(jù)題意，下列方程不正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.拋物線與的開口大小相等，開口方向相反，則______．(★★)10.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解，則的取值范圍是______．(★)11.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為_____．(★★)12.某商品第一個月的利潤為2000，第三個月的利潤為2420，若每個月增長的百分率相同，則增長的百分率是______．（寫成百分比的形式）(★★)13.方程配方后的結(jié)果為______．（寫成的形式）(★★)14.若一個三角形兩邊的長分別是3和7，且第三邊的長恰好是方程的一個實根，則這個三角形的周長為______．(★★)15.已知點，，都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為______．(★★★)16.對于一元二次方程（），下列說法：①若，則它有一根為－1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的____________．三、解答題(★★)17.計算用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．(★★★)18.已知拋物線經(jīng)過點，．(1)求函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標：(2)求m的值；(★★)19.在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道一元二次方程的試題：“”讓同學(xué)們解答，甲、乙兩位同學(xué)的做法如下：

甲同學(xué)乙同學(xué)解：原方程可化為：，解：原方程可化為：，當時，解得，，當時，解得，，∴，．∴∴，．小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果不同，請判斷哪位同學(xué)的做法有誤（填“甲”或“乙”）______，并根據(jù)該同學(xué)使用的方法寫出正確的解答過程．(★★★)20.如圖所示，一個矩形的長為，寬為，如果將這個矩形的長與寬都增加，那么這個矩形的面積增加．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（整理成一般形式）(2)計算當增加面積為8時，x的值是多少．(★★)21.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別為三邊的長，如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由．(★★)22.已知是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求滿足條件的m的值；(2)m為何值時，拋物線有最低點：求出這個最低點（寫坐標），這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？(★★★)23.改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？(★★★)24.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象交于兩點A，B兩點，且它們的橫坐標分別是3，．(1)求一次函數(shù)的解析式．(2)設(shè)二次函圖象的頂點為C，求得面積．(★★)25.中，，點P從點A開始沿邊向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)填空：________，________（用含t的代數(shù)式表示）；(2)是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．(★★★)26.已知拋物線交