浙江省溫州市2021年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

I.計(jì)算（一2『的結(jié)果是（）

3.第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218xl06B.21.8xl07C.2.18x10sD.0.218xl09

4.如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.若大學(xué)生有60人，則初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

A.45人B.75人C.120人D.300人

5.解方程-2（2x+l）=x,以下去括號(hào)正確的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-\=xD.-4x-2=x

6.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,

B,.若A8=6,則48'的長(zhǎng)為（）

A.8B.9C.10D.15

7.某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水最不超過(guò)17立方米，每立方米。元；超過(guò)部分每立方米

（。+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）

A.20。元B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元

8.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（/CME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰

好能組合得到如圖2所示的四邊形。ABC.若48=8C=1.ZAOB=a,則OC?的值為（）

1,1,

A.；—+1B.siira+1C.；-+1D.cos~a+1

sin-acosa

k

9.如圖，點(diǎn)A,zr在反比例函數(shù)y=（A>0,x>0）的圖象上，AC_Lx軸于點(diǎn)C,軸

x

于點(diǎn)。，軸于點(diǎn)七，連結(jié)AE.若OE=1,OC=^OD,AC=AE,則％的值為（）

A.2B.C.-D.2\/2

24c

10.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過(guò)點(diǎn)。作。尸的垂線

交小正方形對(duì)角線石夕的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)CG,延長(zhǎng)的交CG于點(diǎn)H.若AE=2BE,則旦■的

BH

值為（）

BY，?半。答

填空題

H.分解因式：2//_18=.

12.一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球.從中任意摸

出1個(gè)球是紅球的概率為.

13.若扇形的圓心角為30。，半徑為17,則扇形的弧長(zhǎng)為.

x-3<4

14.不等式組?3%+2〉的解為.

,4

15.如圖，。。與△OA8的邊A8相切，切點(diǎn)為8.將△043繞點(diǎn)8按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

使點(diǎn)0'落在上，邊A'B交線段A。于點(diǎn)C.若NA=25。，則N0C3=度.

16.圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫隙的大正方形（如

圖2）,則圖1中所標(biāo)注的4的值為:記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A,B,C,圖2中的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)4,BLC.以大正方形的中心。為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A,C'在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的

最小面積為.

m?圖2

三、解答題

17.(1)計(jì)算：4x(-3)+|-8|->/9+(>/7)0.(2)化簡(jiǎn)：(a—5)2+1a(2a+8).

18.如圖，跖是aABC的角平分線，在A8上取點(diǎn)O,使DB=DE.

（1）求證：DE//BC.（2）若NA=65。，ZAED=45°,求N￡BC的度數(shù).

19.某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分.為

了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)『抽樣方案的對(duì)話：

小紅：“我想隨機(jī)柚取七年級(jí)另、女生各60人的成績(jī).”

小明：“我想隨機(jī)柚取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī).”

根據(jù)右側(cè)學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案.

如果你來(lái)抽取12。名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案.

學(xué)校共有七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生近千人，

各段人數(shù)相近，每段男、女生人數(shù)相當(dāng)，

（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖4x4與6x6的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成.圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖

形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

（1）選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形.

（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的喬倍，畫(huà)在圖3中.

21.已知拋物線2分一8（々內(nèi)0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（―2,0）.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）

直線/交拋物線于點(diǎn)A（-4,m），4（%7）,〃為正數(shù).若點(diǎn)尸在拋物線上且在直線/下方（不與點(diǎn)A,

8重合），分別求出點(diǎn)尸橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，

22.如圖，在口48co中，E，產(chǎn)是對(duì)角線B力上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)尸左側(cè)），且NAEB=NCED=90。.

3

（I）求證：四邊形4ECT是平行四邊形.（2）當(dāng)AB=5,tan/48E=—,NCBE=NE4/時(shí)，求

4

的長(zhǎng).

23.某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的

甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克.

營(yíng)養(yǎng)品信息表

營(yíng)養(yǎng)成份每千克含鐵42亳克

原料每千克含鐵

配料表甲食材50亳克

乙食材10亳克

規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)

A包裝1千克45元

B包裝0.25千克12元

(1)問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費(fèi)用為200()元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為

多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大點(diǎn)、利潤(rùn)為多少元？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,分別交工軸、)'軸于A(2,0),5(0,8)，連結(jié)AN.直

線。必分別交OM于點(diǎn)。，E(點(diǎn)。在左側(cè))，交x軸于點(diǎn)C(17,0),連結(jié)AE.

(1)求OM的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求點(diǎn)D，E的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)0在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)與人6火。的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的

長(zhǎng).

參考答案

1.A

【分析】

直接利用乘方公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：V(-2)2=(-2)X(-2)=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記乘方概念和計(jì)算公式，明白乘方的意義是求〃

個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算即可.

2.C

【分析】

直接從上往下看;得到的是一個(gè)六邊形，即可選出正確選項(xiàng).

【詳解】

解:從上往下看直六棱柱，看到的是個(gè)六邊形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的相關(guān)內(nèi)容，要求學(xué)生明白俯視圖是對(duì)幾何體進(jìn)行從上往下看得到的視圖，實(shí)際上也

是從上往下得到的正投影，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)三視圖概念的理解與應(yīng)用等.

3.C

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO〃，其中1K同＜10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：218000000=2.18x10s，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為4X10",其中1〈同＜10,確定。和〃的值

是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)大學(xué)生的人數(shù)與所占的百分比求出總?cè)藬?shù)為30（）人，再用初中生所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得到

答案.

【詳解】

解；總?cè)藬?shù)=60e20%=300（人）；

300x40%=120（人），

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求總?cè)藬?shù)和單項(xiàng)的人數(shù)，關(guān)健在于公式的靈活運(yùn)用.

5.D

【分析】

去括號(hào)得法則：括號(hào)前面是正因數(shù)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)因數(shù),

去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào).

【詳解】

解：-2（2x+l）=x

-4x-2=x,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出

解.去括號(hào)注意幾點(diǎn)：①不要漏乘括號(hào)里的每一項(xiàng)；②括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的

每一項(xiàng)一定都變號(hào).

6.B

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,

AB2

/.----=—,

A3'3

*.*AB=6，

,62

?.----=一,

A'B'3

???43'=9

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】

分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后相加即可.

【詳解】

解：???20立方米中，前17立方米單價(jià)為。元，后面3立方米單價(jià)為（”+1.2）元，

，應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20肝3.6（元）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是階梯水費(fèi)的問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題較基礎(chǔ),

重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等.

8.A

【分析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解.

【詳解】

,:在RNOAB中,ZAOB=a,AB=\

???OB=-^-=^—

sinasina

在心aOBC中，BC=\,OC2=OB2BC2\+12=—^+1

IsinaJsin-a

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理和三角函數(shù).如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是〃，bt斜邊長(zhǎng)為c,那么

a2+b2=c2?

9.B

【分析】

223

設(shè)0。=〃?，則0C=—〃？，設(shè)力C=〃，根據(jù)一，〃?〃二〃zxl求得〃=-,在R/aAEF中，運(yùn)用勾股定理可求

332

出〃『述，故可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：如圖，

???0C=-0D

3

2

??0C=—

3

???3。_1X軸于點(diǎn)。，8EJ_y軸于點(diǎn)E，

???四邊形8E0。是矩形

：.BD=OE=\

：?B(m,1)

設(shè)反比例函數(shù)解析式為'二人，

x

/.k=mx1-tn

設(shè)AC=n

??,AC_LR軸

2

???A(—ni,n)

3

233

:.—m*n=k=m,解得，n=—,即AC=—

322

*：AC=AE

3

：,AE=-

2

o3i

在RQAEF中，EF=OC=—niAF=AC—FC=——1=—

3t22

由勾股定理得，弓）2=（~W）+（5）~

解得，〃2=述（負(fù)值舍去）

2

.,3>/2

??k=----

2

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與

方程思想的應(yīng)用.

10.C

【分析】

如圖，設(shè)交b于P,CG交DF于Q,根據(jù)題意可知BE=POOF,AE=BP=CF,根據(jù)AE=2BE可

得RE=PE=PC=PF=DF,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明八是等腰直角二角形，可得。根據(jù)二角

形中位線的性質(zhì)可得CH=QH=CQ,利用人“可證明△CP”g/\GOQ,可得PH=QD,即可

17

得出?！ǘ籅E,可得BH二一BE,利用勾股定理可用BE表示長(zhǎng)C"的長(zhǎng)，即可表示出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而

33

可得答案.

【詳解】

如圖，設(shè)BH交CF于P,CG交DF于Q,

???由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形A4CO,

:?BE=PC=DF,AE=BP=CF,

AE=2BE，

：.BE=PE=PC=PF=DF,

■:NCFD=NBPC,

:.DFHEH,

為△C/Q的中位線,

:.PH弓QF,CH=HQ,

???四邊形EPFN是正方形，

:.ZEF/V=45°,

?；GD_LDF,

是等腰直角三角形，

:?DG=FD=PC,

???NGOQ=NC7V/=90°,

:.DGHCF,

,NDGQJPCH,

NGDQ=/CPH

在AOGQ和△PC”中，＜DG=PC,

NDGQ=NPCH

:./XDGQ沿APCH,

：.PH=DQ,CH=GQ,

11

：.PH=-DF=-BE,CG=3CH,

33

BH=BE+PE+PH=-BE,

3

在&APCH中,CH=JPC?+PH?=」BE?+(!BE)?=^BE，

V33

ACG=JlOBE,

A3而

BE=

77

3-

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

11.2+3)(〃?—3)

【分析】

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：21-18

=2(w2-9)

=2(m+3)(m-3).

故答案為：2(m+3)(m-3).

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

5

12.—

21

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概

率.

【詳解】

解：???袋子中共有21個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，

，摸出一個(gè)球是紅球的概率是±7,

故答案為：2.

21

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出

現(xiàn)，〃種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=—.

n

17

13.—7t

6

【分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式上誓求解即可.

180

【詳解】

???扇形的圓心角為30°,半徑為17,

304x1717

???扇形的弧長(zhǎng)=-----=--71.

1806

17

故答案為：—/F

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

2

14.—<X<1

3

【分析】

分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可.

【詳解】

x-3<4?

解：伊+2

21②

由①得，x<7；

2

由②得，,侖一；

3

根據(jù)小大大小中間找的原則，不等式組的解集為7.

故答案為：1<x<7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

15.85

【分析】

連結(jié)00,先證△8。。，為等邊三角形，求出NAOB=NO8。三60。，由。。與z/MB的邊A5相切，可求

ZCBO==30。，利用三角形內(nèi)角和公式即可求解?.

【詳解】

解：連結(jié)。。'，

???將△048繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O'AB’,

???/Xi?。。為等邊三角形，

???/。8。?60。，

?:0O與"AB的邊AB相切，

；.NOBA=NO'BA'=90°,

???/。8。=90。-/080=90。-60>=30。，

VN4=25。

/力'06=900-/4'=900-25。=65°

，NAOB=N/TO'B=65。,

工ZOCB=1800-ZCOB-ZOBC=180。-65。-30。=85。.

故答案為85.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切

線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.6-25/3(16-8白卜

【分析】

（1）先求出剪拼后大正方形的面積，得到其邊長(zhǎng)，再結(jié)合圖2,求出圖1中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊除去長(zhǎng)為d

部分的線段后，剩下的線段長(zhǎng)剛好為大正方形的邊長(zhǎng)，最后用圖I中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去圖2中大正方形

的邊長(zhǎng)即可完成求解；

（2）結(jié)合兩圖分別求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出。點(diǎn)到8'、

A'、C'之間的距離即可確定最小圓的半徑，即可完成求解.

【詳解】

解：???圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，

???每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為2,圖1和圖2中整個(gè)圖形的面積為2x6=12,

所以圖2中正方形的邊長(zhǎng)=如下圖3所示：

???圖1中，c/=6—26；

分別連接03'、OA\0C,并分別過(guò)點(diǎn)8'、A'、C向天正方形的對(duì)邊作垂線，得到如圖所示輔助

線，

綜合兩圖可知，LA,=1,LJ=JJ,MA'=1,。點(diǎn)到大正方形各邊距離為?

,,JA'-5/31,0J—>/3-1,

???OA，=｛（6一1）2=鳳舁,=布一應(yīng);

綜合兩圖可知：E=1D=Q-d=26-3、DF=C,

??.B'F=DF-B'D=^-（2>/3-3）=3->/3,OF=V3-l,

???OB'=dOF'B'F?=716-873；

繼續(xù)綜合兩圖可知：C/7=C'G=1,

???o/=o/=G-i,

???oc=”?尸+。./2=瓜一叵,

???（遙-閭2=8-46<16-85

???8'距離。點(diǎn)最遠(yuǎn),

???最小圓的半徑應(yīng)為J16-8、G，

???圓的面積為（16-

故答案為：6-2百；(16-873)^-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形和長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)知識(shí)、線段之間的和差關(guān)系、完全平方公式、勾股定理、圓的面積公

式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解題意、讀懂圖形、找出兩個(gè)圖形之間的關(guān)聯(lián)、能靈活運(yùn)用勾股定理等

公式求解線段的長(zhǎng)等；本題要求學(xué)生對(duì)圖形具有一定的感知能力，有較強(qiáng)的計(jì)算能力等，該題蘊(yùn)含了數(shù)

形結(jié)合等思想方法.

17.(1)-6：(2)2片—6a+25.

【分析】

(1)直接利用有理數(shù)乘法法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)暴的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案；

(2)直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算再合并即可得出答案.

【詳解】

解：(1)4x(-3)+卜8|

=12I83I1

=-6

(2)(4-5)+50(20+8)

=/-10。+25+c/+4a

二2/一6。+25.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.（1）見(jiàn)解析；（2）35。

【分析】

（1）直接利用角平分線的定義和等邊對(duì)等角求出=即可完成求證；

（2）先求出NAQE,再利用平行線的性質(zhì)求出NABC,最后利用角平分線的定義即可完戌求解.

【詳解】

解：（1）BE平分NABC,

ZABE=/EBC.

??DB=DE,

ZABE=NBED,

.-.ZBED=/EBC,

??.DE//BC.

（2）vZA=65°,ZAED=45°,

ZADE=180°-ZL4-ZAE1D=70o.

???DE//BC.

ZABC=ZADE=70°.

???8E平分/ABC,

ZEBC=-ZABC=35°,

2

即ZEBC=35°.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是

牢記概念與性質(zhì)，本題的解題思路較明顯，屬于幾何中的基礎(chǔ)題型，著重考查了學(xué)生對(duì)基本概念的理解

與掌握.

19.（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣.小紅的方案考慮到了性別差異，但沒(méi)

有考慮年級(jí)段特點(diǎn)；小明的方案考慮到了年級(jí)段特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮性別差異.（其他合理表述也可）；抽

樣方案：七、八、九年級(jí)各取40人，且男女生人數(shù)各20人.(2)平均數(shù)：2.75分，中位數(shù)：3分，眾

數(shù)：3分

【分析】

(1)應(yīng)同時(shí)考慮到男女生差異，以及年齡段差異，據(jù)此進(jìn)行回答即可：

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)求解方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣.小紅的方案考慮到了性別差異，但沒(méi)

有考慮年級(jí)段特點(diǎn)；小明的方案考慮到了年級(jí)段特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮性別差異.(其他合理表述也可)

故更全面的抽樣方案為：七、八、九年級(jí)各取4()人，且男女生人數(shù)各2()人.

-4x30+3x45+2x30+1x15330…

(2)平均數(shù):x=------------------------------------=一=2.75(分).

30+45+30+15120

從小到人進(jìn)行排列，第60位和61位的平均數(shù)為3分，故中位數(shù)為：3分.

出現(xiàn)次數(shù)最多的是B等級(jí)，即3分，故眾數(shù)為：3分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及怎樣合理選擇樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從題目中提取正確信息

是解題關(guān)鍵.

20.(I)見(jiàn)解析：(2)見(jiàn)解析

【分析】

(1)七巧板中有兩個(gè)四邊形，分別是正方形和平行四邊形，根據(jù)題意可畫(huà)出4種圖形任意選?種即可，

(2)七巧板中有五個(gè)等腰直角三角形，有直角邊長(zhǎng)0的兩個(gè)，直角邊長(zhǎng)2及的兩個(gè)，直角邊長(zhǎng)2

的一個(gè)，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可.

【詳解】

解：(1〉畫(huà)法不唯一，當(dāng)選四邊形為正方形時(shí)可以是如圖1或圖2；當(dāng)四邊形式平行四邊形時(shí)可以是圖

3或圖4.

(2)畫(huà)法不唯一，

當(dāng)直角邊長(zhǎng)為應(yīng)時(shí)，擴(kuò)大石即直角邊長(zhǎng)為所利用勾股定理畫(huà)出直角邊長(zhǎng)為屈直角三角形可以

是如圖5或圖6

當(dāng)直角邊長(zhǎng)為242時(shí)，擴(kuò)大若即直角邊長(zhǎng)為2碗利用勾股定理畫(huà)出直角邊長(zhǎng)為2廂直角三角形

可以是如圖7或圖8等.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖，平移，二次根式的乘法，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的

思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

2

21.(1)y=x-2.v-8,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-9)；(2)-4<?<5,-9<yp<\()

【分析】

(1)把(-2,0)代入可求得函數(shù)解析式，然后利用配方法將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接得到拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)把A(T,〃z),網(wǎng)"7)弋入可求出出小求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍,在利用二次函數(shù)的最值即

可求縱坐標(biāo)的取值范圍

【詳解】

解：（1）把（-2,0）代入y=a?_2aE-8,得4。+4a-8=0,

解得4=1,

?.?拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=￡-2工-8,

配方得），=（工一1）2-9,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,—9）.

（2）當(dāng)X=-4時(shí)，777=16.

當(dāng)y=7時(shí)，〃2一2〃一8二7，解得〃1=5,n2=-3.

???〃為正數(shù)，

「?〃=5.

?.?點(diǎn)戶在拋物線上且在直線/的下方（不與點(diǎn)A,4重合），

-4<<5.

'：a=\>0

???開(kāi)口向上，當(dāng)ml時(shí)函數(shù)取得最小值二9

???當(dāng)時(shí)，）'隨x的增大而減??；當(dāng)1VXV5時(shí)，）'隨工的增大而增大，

當(dāng)x=-4時(shí)，）=16,當(dāng)x=5時(shí)y=7,

-9<yp<16

【點(diǎn)睛】

本題二次函數(shù)綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，配方法把二次函數(shù)?般式化成頂點(diǎn)式,

以及二次函數(shù)的性質(zhì).

22.（I）見(jiàn)解析；（2）6+JTL

【分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到ZABE=ZCDF,和己知條件一起，用于證明三角形全等,

再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定定理得出結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到一組對(duì)角相等，通過(guò)等量代換，得到NCBE=NECF,則相等的角

正切值也相等，根據(jù)比值算出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明邪才7>90,

???AE//CF,

在OABC。中，AB//CD,AB=CD,

???ZABE=/CDF,

???/XABEg△CD”(A4S)：

:.AE=CF,

???四邊形AECF是平行四邊形.

(2)解：???"席烏△CQF，

:.BE=DF,

V四邊形AECF是平行四邊形，

A?E4F?FCE,

3

在放AABE中AB=5,tanZABE=-

4f

：.AE=3,BE=4.

，：BE=DF,AE=CF,

:.BE;DF=4,AE=CF=3,

????EAF?FCE,NCBE=NEAF.

???/CBE=/ECF,

EF

AtanZCBF=----------=---------(anZECF=----

BE+EF4+EFCF

3EF

4+EF=~f得至“EGji5?2,或EF=-A-2(舍去)，

???bD=4+4+713-2=6+713?

即BD=6+V13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及相等的角的正切值也相等.解決本題的關(guān)鍵在于筆量代換出角

相等，應(yīng)用相等的角的正切值也相等來(lái)解題.

23.(1)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元；(2)①每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100

千克；②當(dāng)A為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大.最大總利潤(rùn)為2800元

【分析】

(1)設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為“元，根據(jù)用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克列分式

方程即可求解；

(2)①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材X千克，乙食材)，千克.根據(jù)每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全

部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；

②設(shè)A為加包，根據(jù)題意，可以得到每口所獲總利潤(rùn)與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于4的

數(shù)量，可以得到〃?的取值范圍，從而可以求得總利潤(rùn)的最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為。元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2〃元，

QA20

由題意得^------=1,解得〃=20.

2aa

經(jīng)檢驗(yàn)，20是所列方程的根，且符合題意.

2a=40(元).

答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元.

(2)①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材X千克，乙食材)'千克.

40x+20y=18000x=400

由題意叫5。》心=42(中),解得[

y=l(X)

答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克.

500—加

②設(shè)A為陽(yáng)包，則"為'025=(2°°°-4M包.

記總利潤(rùn)為W元，則

W=45m+12(2(XX)-4⑼-18(XX)-2(XX)=-3m+4(XX).

???A的數(shù)量不低于4的數(shù)量，

A/w>2(X)0-4/H,m>4(X).

???[=一3<0,，W隨陽(yáng)的增大而減小。

二當(dāng)機(jī)=400時(shí)，W的最大值為2800元.

答：當(dāng)A為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大.最大總利潤(rùn)為2800元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題時(shí)要明確題意、弄清表格

數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關(guān)系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn).

117

24.(1)半徑為JT7,直線CM的函數(shù)表達(dá)式為丁二一疝/+^；(2)點(diǎn)0為(-3,5),點(diǎn)石為(5,3)；

17

(3)5,10或一

4

【分析】

(1)由4(2,0),8(0,8),確定點(diǎn)例為(1,4),再利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可得到半徑的長(zhǎng)，利用

待定系數(shù)法可直接得到直線CM的函數(shù)表達(dá)式；

(2)先作輔助線構(gòu)造相似三角形，求出M〃=