三十五一元一次方程的應(yīng)用(第1課時)【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1等周長變形問題1.把一個用鐵絲圍成的長方形改制成一個正方形,則這個正方形與原來的長方形比較 ()A.面積與周長都不變化B.面積相等但周長發(fā)生變化C.周長相等但面積發(fā)生變化D.面積與周長都發(fā)生變化2.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù),其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就.現(xiàn)有一個長方形的周長為20cm,這個長方形的長減少2cm,寬增加3cm,就可以變成一個正方形,設(shè)長方形的寬為xcm,可列方程為 ()A.x-2=(20-x)+3 B.x-2=(202-x)C.x+3=(202-x)-2 3.一根鐵絲剛好可以圍成一個邊長是0.785米的正方形,用這根鐵絲圍成一個圓,這個圓的半徑是米.(π取3.14)

知識點2面積變形問題4.一張長方形紙片的長為15厘米,在這張紙片的長和寬上各剪去一個寬為3厘米的紙條,剩余部分的面積是60平方厘米,求原長方形紙片的寬.知識點3體(容)積變形問題5.從一個底面半徑是10cm的涼水杯中,向一個底面半徑為5cm、高為8cm的空玻璃杯中倒水,當玻璃杯倒?jié)M水后,涼水杯的水面將下降 ()A.8cm B.2cm C.5cm D.4cm6.要鍛造直徑為16cm、高為5cm的圓柱形毛坯,設(shè)需截取橫截面邊長為6cm的方鋼(橫截面為正方形的鋼材)xcm,則可得方程為

.

7.有一塊長、寬、高分別為4cm,3cm,2cm的長方體橡皮泥,要用它來捏一個底面半徑為32cm的圓柱,若圓柱的高是xcm,則可列方程為8.把一個長9cm,寬7cm,高3cm的長方體鐵塊和一塊棱長5cm的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是20cm2的長方體.這個長方體的高是cm.

【B層能力進階】9.《九章算術(shù)》中記載:今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問日織幾何?譯文:一位善于織布的婦女,每天織的布都是前一天的2倍,她5天共織了5尺布,問在這5天里她每天各織布多少尺?設(shè)她第一天織布為x尺,以下列出的方程正確的是()A.x+2x=5B.x+2x+4x+6x+8x=5C.x+2x+4x+8x+16x=5D.x+2x+4x+16x+32x=510.如圖,在水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形的容器,內(nèi)部底面積分別為80cm2,100cm2,且甲容器裝滿水,乙容器是空的.若將甲中的水全部倒入乙中,則乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm,則甲的容積為 ()A.1280cm3 B.2560cm3C.3200cm3 D.4000cm311.某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4米的圓柱形儲水箱,現(xiàn)該樓進行維修改造,為減少樓頂原有儲水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4米減少為3.2米,那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4米變成 ()A.3.125米B.6.25米C.7.2米D.8米12.如果一個長方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿,既不重疊,又無縫隙,就稱它為“優(yōu)美長方形”.如圖所示,“優(yōu)美長方形”ABCD的周長為26,則正方形d的邊長為.

13.在一個底面直徑為5cm,高為16cm圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑為6cm,高為10cm的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,求瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求玻璃杯內(nèi)水面離杯口的距離?14.如圖,一個瓶子的容積為1L(1L=1000立方厘米)且瓶子內(nèi)底面半徑為r,瓶內(nèi)裝著一些溶液.當瓶子正放時,瓶內(nèi)溶液的高度為20厘米;倒放時,空余部分的高度為5厘米.根據(jù)題意回答下列問題:(1)用兩種不同的代數(shù)式表示瓶內(nèi)溶液的體積(含r的代數(shù)式);(2)求瓶子內(nèi)底面面積.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】15.(運算能力、應(yīng)用意識)小明同學家的住房戶型呈長方形,平面圖如圖(單位:米),現(xiàn)準備鋪設(shè)地面,三間臥室鋪設(shè)木地板,其他區(qū)域鋪設(shè)地磚.(1)a=,所有地面總面積為________平方米;

(2)鋪設(shè)地面需要木地板________平方米,需要地磚_