對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果的次冪等于N，即，那么就稱是以的對(duì)數(shù)，記作，讀法：概念的理解：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系及相應(yīng)各數(shù)的名稱排列如右：式子名稱abN指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪值對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)2．兩種常用的對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)：通常將的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為（2）自然對(duì)數(shù)：通常將的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為3．對(duì)數(shù)恒等式：若，則，指數(shù)與對(duì)數(shù)對(duì)比表式子名稱a---冪的底數(shù)b---冪的指數(shù)N---冪值a---對(duì)數(shù)的底數(shù)b---以a為底的N的對(duì)數(shù)N---真數(shù)運(yùn)算性質(zhì)①②③①②③4．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：例1．求下列各式中的x：（1）（2）；（3）（4）例2．求下列各式的值：（2）lg(3)log535-2log5+log57-log51.8（4）例3．已知，求的值．對(duì)數(shù)的換底公式：2．兩個(gè)常用的推論:=（特殊：=）例1．（1）已知，試用表示.變題1：已知log23＝a，log37＝b,用a,b表示log4256變題2：已知求變題3：計(jì)算變題4：求的值.變題5：設(shè)，求的值.例2．①計(jì)算5②計(jì)算log43·log92－logeq\r(4,32)③已知logax＝logac＋b，求x.變題1：已知，求之間滿足的關(guān)系.變題2：設(shè)x、y、z∈（0，＋∞）且3x＝4y＝6z（1）求證eq\f(1,x)＋eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)；（2）比較3x，4y，6z的大小對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域是2．對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖像和性質(zhì)：圖像a>10<a<1性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)恒過(guò)點(diǎn)：(4)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(4)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(5)在上是函數(shù)(5)在上是函數(shù)例1．求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）變題1：求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）.變題2：求函數(shù)的定義域；變題3：已知函數(shù),其中a>1，求它的定義域和值域．例2．畫出函數(shù)，并說(shuō)明它和的圖象的關(guān)系。變題1：畫出函數(shù)的圖象，并由圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間，說(shuō)明它和的圖象的關(guān)系。變題2：根據(jù)的圖像，作出函數(shù)，的圖像。例3．解方程：．變題：解不等式：．練習(xí)：1．（1）與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于對(duì)稱。（2）與關(guān)于對(duì)稱。2．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）3．函數(shù)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)的定義域是例1．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）；（2）；（3）．變題1：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）；（2）；（3）；（4）變題2：若，試討論a與b的大小關(guān)系。例2．求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）變題1：若函數(shù)f(x)與g(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求的值域。變題2：已知滿足,求的最大值與最小值.。變題3：已知滿足,求函數(shù)的最大值與最小值.變題4：已知函數(shù)的值域是[1，3],求函數(shù)的最大值與最小值.練習(xí)：1．函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2．函數(shù)的定義域是為M，的定義域是為N，那么3．函數(shù)的值域是例1．判斷函數(shù)的奇偶性.變題1：已知函數(shù)，若，則_________。變題2：已知函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。例2．判斷函數(shù)()的單調(diào)性.變題1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）變題2：已知在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。變題3：已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）若關(guān)于