精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載授課主題指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)教學(xué)目的掌握指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算。掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決方程，最值，不等式等問題。教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容.復(fù)習(xí)檢查1．根式的性質(zhì)(1)(eq\r(n,a))n＝a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)eq\r(n,an)＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0，,－aa<0.))2．有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．[試一試]1．化簡[(－2)6]－(－1)0的結(jié)果為()A．－9 B．7C．－10 D．9答案：B2．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知0<a2－1<1，即1<a2<2，得－eq\r(2)<a<－1或1<a<eq\r(2).答案：(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))1．函數(shù)y＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x)的定義域?yàn)開_______．答案：[0，＋∞)2．若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝ax－1在[0,2]上為增函數(shù)，則a2－1＝2，∴a＝±eq\r(3).又∵a>1，∴a＝eq\r(3).當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝ax－1在[0,2]上為減函數(shù)又∵f(0)＝0≠2，∴0<a<1不成立．綜上可知，a＝eq\r(3).答案：eq\r(3)1．對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決．2．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對底數(shù)a按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論．(1)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．(2)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(3)對數(shù)的換底公式基本公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(4)對數(shù)的運(yùn)算法則：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．1.求值與化簡：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))0＋2－2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))－(0.01)0.5；(2)eq\f(5,6)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3)；(3)eq\f(a·b－1·a·b,\r(6,a·b5))解：(1)原式＝1＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))＝1＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)－eq\f(1,10)＝1＋eq\f(1,6)－eq\f(1,10)＝eq\f(16,15).(2)原式＝－eq\f(5,2)ab－3÷(4a·b－3)＝－eq\f(5,4)ab－3÷(ab)＝－eq\f(5,4)a·b.＝－eq\f(5,4)·eq\f(1,\r(ab3))＝－eq\f(5\r(ab),4ab2).(3)原式＝＝a·b＝eq\f(1,a).變式練習(xí)：(1)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)對數(shù)的換底公式基本公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(3)對數(shù)的運(yùn)算法則：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．1．(2013·重慶高考)函數(shù)y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)解析：選C由題可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,x－2≠1，))所以x>2且x≠3，故選C.2．(2013·四川高考)lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．解析：lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lg(eq\r(5)×eq\r(20))＝lg10＝1.答案：11.(2013·陜西高考)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：選B利用對數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證，logab·logca＝eq\f(logcb,logca)·logca＝logcb，則B對．2．計(jì)算下列各題：(1)lgeq\f(3,7)＋lg70－lg3－eq\r(lg32－lg9＋1)；(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)解：(1)原式＝lgeq\f(\f(3,7)×70,3)－eq\r(lg32－2lg3＋1)＝lg10－eq\r(lg3－12)＝1－|lg3－1|＝lg3.(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)＝eq\f(1,2)×(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)×eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(lg5＋2lg7)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋eq\f(1,2)lg5＋lg7＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg(2×5)＝eq\f(1,2).兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才表示同一函數(shù)．另外，函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函數(shù)．3．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖像定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>1；x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；x<0時(shí)，y>1過定點(diǎn)(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)1．對數(shù)的定義如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．3．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域(0，＋∞)值域R定點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)函數(shù)值當(dāng)0<x<1，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；正負(fù)當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；1[典例](1)(2012·四川高考)函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖像可能是()(2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[解析](1)法一：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)是減函數(shù)，且其圖像可視為是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移eq\f(1,a)個(gè)單位長度得到的，結(jié)合各選項(xiàng)知選D.法二：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖像必過點(diǎn)(－1,0)，所以選D.(2)函數(shù)y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x的圖像如圖所示．由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b得，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故選B.[答案](1)D(2)B1．(2013·重慶高考)函數(shù)y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)解析：選C由題可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,x－2≠1，))所以x>2且x≠3，故選C.1．函數(shù)y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))C．(1,0) D．(0,1)答案：C2．(2013·全國卷Ⅱ)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A．a(chǎn)>c>b B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b解析：選D易知log23>1，log32，log52∈(0,1)．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝log3x與y＝log5x的圖像，觀察可知log32>log52.所以c>a>b.比較a，b的其他解法：log32>log3eq\r(3)＝eq\f(1,2)，log52<log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)，得a>b；0<log23<log25，所以eq\f(1,log23)>eq\f(1,log25)，結(jié)合換底公式即得log32>log52.[典例](1)已知lga＋lgb＝0，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖像可能是()(2)當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(eq\r(2)，2)[解析](1)∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，∵g(x)＝－logbx的定義域是(0，＋∞)，故排除A.若a>1，則0<b<1，此時(shí)f(x)＝ax是增函數(shù)，g(x)＝－logbx是增函數(shù)，結(jié)合圖像知選B.(2)法一：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x和g(x)＝logax，當(dāng)a>1時(shí)不滿足條件，當(dāng)0<a<1時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的圖像，可知，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，即2<logaeq\f(1,2)，則a>eq\f(\r(2),2)，所以a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)).法二：∵0<x≤eq\f(1,2)，∴1<4x≤2，∴l(xiāng)ogax>4x>1，∴0<a<1，排除選項(xiàng)C，D；取a＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,2)，則有4＝2，logeq\f(1,2)＝1，顯然4x<logax不成立，排除選項(xiàng)A.[答案](1)B(2)B若本例(2)變?yōu)椋喝舨坏仁?x－1)2<logax在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.解析：設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的圖像在f2(x)＝logax圖像的下方即可．當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使x∈(1,2)時(shí)f1(x)＝(x－1)2的圖像在f2(x)＝logax的圖像下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，又即loga2≥1.所以1<a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．答案：(1,2]變式練習(xí)1．(2014·北京模擬)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖像之間的關(guān)系是()A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱解析：選A∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝2－x，∴它與函數(shù)y＝2x的圖像關(guān)于y軸對稱．2．方程2x＝2－x的解的個(gè)數(shù)是________．解析：方程的解可看作函數(shù)y＝2x和y＝2－x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)圖像(如圖)．由圖像得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解．答案：1已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logx，x>1，))則y＝f(1－x)的大致圖像是()解析：選C由題意可得f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,log)1－x，x<0，))因此當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f(1－x)為減函數(shù)，且y>0；當(dāng)x<0時(shí)，y＝f(1－x)為增函數(shù)，且y<0.[典例]已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性．[解](1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又因?yàn)閒(－x)＝eq\f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(2)當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)．當(dāng)0<a<1時(shí)，a2－1<0，y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)．故當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．在本例條件下，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍.解：由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．所以f(x)min＝f(－1)＝eq\f(a,a2－1)(a－1－a)＝eq\f(a,a2－1)·eq\f(1－a2,a)＝－1.所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1.故b的取值范圍是(－∞，－1]．變式練習(xí)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))t在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－4,a)＝－1，))解得a＝1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))g(x)的值域?yàn)?0，＋∞)．應(yīng)使g(x)＝ax2－4x＋3的值域?yàn)镽，因此只能a＝0.(因?yàn)槿鬭≠0，則g(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R)．故a的值為0.[針對訓(xùn)練]已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．解：(1)由ax－1>0得ax>1，當(dāng)a>1時(shí)，x>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0.∴當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)．(2)當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)0<x1<x2，則1<ax1<ax2，故0<ax1－1<ax2－1，∴l(xiāng)oga(ax1－1)<loga(ax2－1)．∴f(x1)<f(x2)．故當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．類似地，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．第Ⅰ組：全員必做題1．函數(shù)y＝eq\r(1－lgx＋2)的定義域?yàn)?)A．(0,8] B．(2,8]C．(－2,8] D．[8，＋∞)2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝()A．log2x B.eq\f(1,2x)C．logeq\f(1,2)x D．2x－23．(2013·全國卷Ⅱ)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logx，x>0，,log2－x，x<0，))若f(m)<f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)5．已知函數(shù)f(x)＝log|x－1|，則下列結(jié)論正確的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<f(0)<f(3) B．f(0)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<f(3)C．f(3)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<f(0) D．f(3)<f(0)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))6．計(jì)算：(log29)·(log34)＝________.7．函數(shù)y＝log(x2－6x＋17)的值域是________．8．設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝________.9．(2014·長春模擬)設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域．(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．10．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．1．選C由題意可知，1－lg(x＋2)≥0，整理得lg(x＋2)≤lg10，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≤10，,x＋2>0，))解得－2<x≤8，故函數(shù)y＝eq\r(1－lgx＋2)的定義域?yàn)?－2,8]．2．選Af(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.3．選Da＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個(gè)圖像的相對位置關(guān)系，可知a＞b＞c，故選D.4．選C當(dāng)m>0時(shí)，f(m)<f(－m)?logm<log2m?m>1；當(dāng)m<0時(shí)，f(m)<f(－m)?log2(－m)<log(－m)?－1<m<0.所以m的取值范圍是(－1,0)∪(1，＋∞)．5．選C依題意得f(3)＝log2＝－1<0，logeq\f(1,2)2<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝logeq\f(3,2)<log1，即－1<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<0，又f(0)＝log1＝0，因此有f(3)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<f(0)．6．解析：(log29)·(log34)＝eq\f(lg9,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝eq\f(2lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝4.答案：47．解析：令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝logt為減函數(shù)，所以有l(wèi)ogt≤log8＝－3.答案：(－∞，－3]8．解析：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，又eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，即eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝2，∴eq\f(1,lgm)＝2，即m＝eq\r(10).答案：eq\r(10)9．解：∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．解：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝logax在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))上單調(diào)遞增，要使x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))都有|f(x)|≤1成立，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga\f(1,3)≥－1，,loga2≤1，))解得a≥3.∴此時(shí)a的取值范圍是a≥3.當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝logax在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))上單調(diào)遞減，要使x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))都有|f(x)|≤1成立，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga\f(1,3)≤1，,loga2≥－1，))解得0<a≤eq\f(1,3).∴此時(shí)，a的取值范圍是0<a≤eq\f(1,3).綜上可知，a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪[3，＋∞)．第Ⅰ組：全員必做題1．(2013·東北三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的圖像恒過點(diǎn)A，下列函數(shù)中圖像不經(jīng)過點(diǎn)A的是()A．y＝eq\r(1－x) B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)2．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2的值域是()A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1] D．[1，＋∞)3．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像是()4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．b>c>a5．當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，ax<2(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq\r(2)) D．(0,1)∪(1，eq\r(2))6．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))＋8×eq\r(4,2)－eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))))＝________.7．已知函數(shù)f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,2x)))的定義域是(1，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值為________．8．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．9．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．10．已知函數(shù)f(x)＝3x－eq\f(1,3|x|).(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))恒成立，求m的取值范圍．第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題1．偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則關(guān)于x的方程f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．42．已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2x)，函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x≥0，,f－x，x<0，))則函數(shù)g(x)的最小值是________．答案第Ⅰ組：全員必做題1．選A由f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的圖像恒過點(diǎn)(1,1)，又0＝eq\r(1－1)，知(1,1)不在y＝eq\r(1－x)的圖像上．2．選C∵x2≥0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2≤1，即值域是(0,1]．3．選Bf(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x<1，))故選B.4．選A由0.2<0.6,0.4<1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因?yàn)閍＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.綜上，a>b>c.5．選C當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，ax<2(a>0且a≠1)，當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax是一個(gè)增函數(shù)，則有a2<2，可得－eq\r(2)<a<eq\r(2)，故有1<a<eq\r(2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax是一個(gè)減函數(shù)，則有a－2<2，可得a>eq\f(\r(2),2)或a<－eq\f(\r(2),2)(舍)，故有eq\f(\r(2),2)<a<1.綜上可得，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq\r(2))．6．解析：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))×1＋2×2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝2.答案：27．解析：由題意得，不等式1－eq\f(a,2x)>0的解集是(1，＋∞)，由1－eq\f(a,2x)>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.答案：28．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|的遞減區(qū)間為(－∞，2]，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，2]．答案：(