2024—2025學(xué)年廣東省湛江市七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題(★)1.在有理數(shù)2.5，，1，0，中，最小的數(shù)是（）

A．0B．2.5C．D．(★)2.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射成功，與距地約400000米的空間站核心艙成功對接，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，這是一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的平面圖形，則這個(gè)立體圖形可能是（）

A．圓錐B．圓柱C．球D．棱柱(★)4.單項(xiàng)式的次數(shù)是（）

A．B．4C．5D．6(★★)5.下列變形中，正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★)6.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．0B．C．D．(★★)7.已知，與互余，則的補(bǔ)角是（）

A．132°B．138°C．122°D．128°(★)8.如圖，已知，則點(diǎn)位于點(diǎn)的（）

A．南偏西B．南偏西C．北偏東D．北偏東(★★)9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．(★)10.初一年級于12月舉行了班際籃球賽，6支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都比賽一場），總的比賽場數(shù)為（）

A．6B．15C．18D．30二、填空題(★)11.如果向東走6米記作米，那么向西走5米記作_______米．(★★)12.若，則__．(★★)13.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則的值是______．(★★)14.鐘面上5點(diǎn)40分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是______．(★★)15.閱讀下列材料：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制．也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾．為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)．例如：（1101），就是二進(jìn)制數(shù)1101的簡單寫法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)，表示這個(gè)n進(jìn)制數(shù)從右起，第一位上的數(shù)字為c，第二位上的數(shù)字為b，第三位上的數(shù)字為a．一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式．例如十進(jìn)制數(shù)（當(dāng)時(shí)，）．同理，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為：．一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為n進(jìn)制數(shù)時(shí)，把十進(jìn)制數(shù)表示成0，1，2，…，與基數(shù)n的冪的乘積之和的形式．例如，將十進(jìn)制數(shù)46轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，因?yàn)?，即，則，所以46轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)為．根據(jù)上述材料，把十進(jìn)制數(shù)21轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是______．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(1)(2)(★★)17.解方程：(★★)18.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)19.如圖，C是線段上的一點(diǎn)，且，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)．(1)線段的長為；(2)求線段的長．(★★★)20.為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛國主義情懷，某學(xué)校組織開展以“觀看紅色電影，點(diǎn)燃紅色初心”為主題的教育活動(dòng)．電影票價(jià)格表如下：

購票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價(jià)格20元18元免2張門票，其余每張17元該校七年級兩個(gè)班共有83名學(xué)生去看電影，其中七（1）班的學(xué)生人數(shù)超過30，但不足40．(1)如果兩個(gè)班都以班為單位單獨(dú)購票，一共付了1572元．求七（2）班學(xué)生的人數(shù)；(2)在（1）所得的班級學(xué)生人數(shù)下，如果七（1）班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動(dòng)，請你為兩個(gè)班級設(shè)計(jì)購買電影票的方案，并指出最省錢的方案．(★★★)21.閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成一個(gè)整體，則．【嘗試應(yīng)用】（1）已知，，，求的值；【拓展探索】（2）把一個(gè)大正方形和四個(gè)相同的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，已知，，請觀察圖形，求圖②中的陰影部分面積．(★★★)22.綜合與實(shí)踐問題背景：密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼的規(guī)律的一門學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系．例如，對于密文“”，如果給一把破譯它的“鑰匙”，聯(lián)想英語字母表中字母的順序：．如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈，并能想到可以代表“把一個(gè)字母換成字母表中從它向前移動(dòng)3位的字母”，按這個(gè)規(guī)律就有．這樣就能把密文“”破譯成明文“”，從而解讀出密文的意思了．【初步探究】（1）根據(jù)材料填空：“”密文可破譯成明文______；（直接寫出答案，不寫過程）【類比探究】（2）將26個(gè)英文字母a，b，c，．．．，z依次對應(yīng)序號1，2，3，．．．，26．對于密文“671822213”，給出密文與明文之間的關(guān)系如下：當(dāng)密文對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時(shí)，明文對應(yīng)的序號為；當(dāng)密文對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時(shí)，明文對應(yīng)的序號為，求將密文破譯成英文字母表示的明文；【拓展探究】（3）小明同學(xué)沿用對字母標(biāo)號的方法，即將26個(gè)英文字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)序號1，2，3，…，26．把明文“”譯成密文“”，請你寫出這組密碼的對應(yīng)關(guān)系（用含x的式子表示）．(★★★)23.綜合與探究問題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將一副三角尺按圖1所示位置擺放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分別作出∠BAD、∠CAE的平分線AM、AN．然后提出問題：求出∠MAN的度數(shù)．特例探究“智慧小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分線．其中，按圖2方式擺放時(shí)，AB和AE在同一直線上．按圖3方式擺放時(shí)，AB、AD、AM在同一直線上．（1）計(jì)算：圖2中∠MAN的度數(shù)為°，圖3中∠MAN的度數(shù)為°（直接寫出答案，不寫過程）．發(fā)現(xiàn)感悟（2）探究完圖2，圖3所示的特殊位置問題后，請你猜想圖1中∠MAN的度數(shù)為°；“智慧小組”的同學(xué)認(rèn)為圖2，圖3中∠BAD、∠CAE的度數(shù)都已知或能求出具體的度數(shù)，圖1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN，這些角比較一般化，求不出具體的度數(shù)，所以想到了用字母表示數(shù)，如果設(shè)∠BAE為x°，則可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，進(jìn)