試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東廣州卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)為正數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．2．如圖，甲、乙、丙三個(gè)幾何體均由四個(gè)大小相同的正方體組合而成，則下列說法不正確的是（

）A．甲與乙的主視圖不同，左視圖與俯視圖都相同B．甲與丙的主視圖不相同，左視圖與俯視圖都不相同C．甲與丙的主視圖與俯視圖相同，左視圖不相同D．甲、乙和丙的俯視圖都相同3．某水庫的總庫存量為119600000立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．11.96×107立方米 B．1.196×107立方米 C．1.196×108立方米 D．0.1196×109立方米4．勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（

）

A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．由于機(jī)器設(shè)備老化，某工廠去年1月份開始對(duì)部分生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，邊升級(jí)邊生產(chǎn)．去年1-10月其利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列說法正確的是（

）

A．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月處于虧損狀態(tài)，升級(jí)后開始盈利B．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后共有6個(gè)月的利潤超過100萬元C．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤比前一月增加30萬元D．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后最大利潤超過200萬元/月7．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E．若的周長為18，，則的周長是（

）A．23 B．25 C．32 D．368．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l經(jīng)過一二、四象限，若點(diǎn)，都在直線l上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．9．已知拋物線，如圖所示，下列命題：①；②對(duì)稱軸為直線；③拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則；④頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，其中真命題的概率是（）A． B． C． D．110．關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m，n，則的最大值是（

）A． B．6 C． D．4二、填空題11．a(chǎn)2b-ab2=．12．要使二次根式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DC＝1，則DB＝．14．觀察：，，

…計(jì)算：；…發(fā)現(xiàn)：；應(yīng)用：若，則n的值是．15．如圖，在⊙O中，AC為直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

18．若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于它的一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．(1)回顧在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱．(2)如圖，將繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．①證明：是等邊三角形；②若，證明：四邊形是勾股四邊形．19．境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)下面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為______萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中40﹣59歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為______°；（2）請直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%，2.75%，3.5%，10%，20%，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率．20．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求的值；畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．21．在四邊形ABCD中，有下列條件：①；②；③AC＝BD；④AC⊥BD．（1）從中任選一個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是；（2）從中任選兩個(gè)作為已知條件，請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？22．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑娛樂設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙，摩天輪運(yùn)行一圈約需十幾分鐘，游客在摩天輪上可以360度觀景，飽覽遠(yuǎn)處的景色，隨著摩天輪的緩慢升降，可以從高處俯瞰四周景色。如圖所示，點(diǎn)是摩天輪的圓心，長為110米的是其垂直地面的直徑，小瑩在地面點(diǎn)處利用測角儀測得摩天輪的最高點(diǎn)的仰角為33°，測得圓心的仰角為21°，則小瑩所在點(diǎn)到直徑所在直線的距離為多少？（結(jié)果保留到整數(shù)）23．已知等邊△邊長為4，點(diǎn)E是直線BC上異于點(diǎn)C的一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，DE＝DC．(1)

如圖1，若點(diǎn)D在線段AB延長線上，求證：；(2)

如圖2，若點(diǎn)D在線段AB上，且，求CD的長；(3)

在(2)的情況下，點(diǎn)M從點(diǎn)D沿DC勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．與此同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度與點(diǎn)N的速度之比為，點(diǎn)M繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，連接，，請直接寫出△面積的最大值和最小值．24．如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線相交于點(diǎn)．求直線的解析式；當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖1，E為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)（不與B，D重合），F(xiàn)為中點(diǎn)，作于G，連接，．

(1)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不必證明；(2)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）．①如圖2，若，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；②如圖3，若，連接且滿足，直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．答案第=page88頁，共=sectionpages2323頁答案第=page99頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBCAACCBCA1．B【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、0既不是是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故不符合題意；B、，是正數(shù)，故符合題意；C、，是負(fù)數(shù)，故不符合題意；D、，是負(fù)數(shù)，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先化簡再判斷正負(fù)是解題關(guān)鍵．2．B【分析】分別做出甲、乙、丙的三視圖，對(duì)比分析即可．【詳解】解：分別做出甲、乙、丙的三視圖如下,A、甲與乙的主視圖不同，左視圖與俯視圖都相同，說法正確，不符合題意；B、甲與丙的主視圖不相同，左視圖與俯視圖都不相同，說法錯(cuò)誤，符合題意；C、甲與丙的主視圖與俯視圖相同，左視圖不相同，說法正確，不符合題意；D、甲、乙和丙的俯視圖都相同，說法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何組合體的三視圖；解題的關(guān)鍵是正確識(shí)別幾何組合體的三視圖．3．C【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義：“把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)記為：的形式，其中，為整數(shù)”可知，119600000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：立方米.故選C.點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.4．A【分析】利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直方圖，求概率．解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息．5．A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)該圖象因變量代表的意義即可判斷A；求出反比函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合圖象即可判斷B，求出5月份的利潤，即可判斷C；求出一次函數(shù)的表達(dá)式，再求出10月份的利潤，即可判斷D．【詳解】解：A：由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月利潤逐漸下降，升級(jí)后利潤開始增加；故A不正確，不符合題意；B、設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，∴設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得：，∵y隨x的增大而減小，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前有1個(gè)月的利潤超過100萬元，由圖可知，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后，y隨x的增大而增大，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后有3個(gè)月的利潤超過100萬元，綜上：設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后，一共有4個(gè)月的利潤超過100萬元；故B不正確，不符合題意；C、把代入得：，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤比前一月增加（萬元），故C正確，符合題意；D、設(shè)設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后的表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象，掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法．7．C【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明的周長，再根據(jù)三角形的周長公式即可解答．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，∴，∵的周長，∴的周長為．故選：C．8．B【分析】根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)、、得出斜率的表達(dá)式，再根據(jù)經(jīng)過一、二、四象限判斷出的符號(hào)，由此即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為∵直線經(jīng)過點(diǎn)、、∴解得：或∵直線經(jīng)過一二、四象限∴∴，解得：經(jīng)判斷B選項(xiàng)正確.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出斜率的表達(dá)式是關(guān)鍵.9．C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性判定命題的真假，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，①是真命題；對(duì)稱軸為直線x=1，②是真命題；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線經(jīng)過（2，y1），（4，y2）兩點(diǎn)，則y1＜y2，③是假命題；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），④是真命題；∴真命題的概率．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．A【分析】本題考查了一元二次方程的根的定義、根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式，二次函數(shù)最值等知識(shí)．根據(jù)一元二次方程的根的判別式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到，，利用一元二次方程根的定義得到，代入得到，根據(jù)t的取值范圍即可求出最值即可．【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m，n，，，，，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：，故選A．11．a(chǎn)b（a-b）【分析】提公因式ab把a(bǔ)2b＋ab2分解因式【詳解】原式＝ab(a＋b).故答案為ab(a＋b).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解－提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.12．/【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：．13．2【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB=60°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB=60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，∵DC＝1，∴AD=2CD=2，∠B=∠BAD，∴DB=AD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．14．10【分析】根據(jù)題目給出的信息，把算式變形求解即可．【詳解】解：計(jì)算：===故答案為：發(fā)現(xiàn)：===故答案為：應(yīng)用：==因?yàn)椋?，，解得，，?jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了分式運(yùn)算和解分式方程，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算求解．15．【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半徑和OE的值，最后利用三角形中位線的性質(zhì)可知BC＝2OE，則BC的長度即可求解．【詳解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)，掌握勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．4【詳解】試題解析：設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（4-2）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4-2）2，∴QC2=48-32=（4-4）2，∴QC=4-4，∴CD=4-4+（4-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長度，進(jìn)而得出DN×NO=4是解決問題的關(guān)鍵．17．（1）；（2），數(shù)軸見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可確定不等式的解集．【詳解】（1）；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，正確掌握算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．18．(1)正方形、矩形；(2)①見解析，②見解析．【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，可證明矩形或正方形是勾股四邊形；（2）①由旋轉(zhuǎn)可知，得出，結(jié)合旋轉(zhuǎn)角可證；②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出是直角三角形，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖在正方形中，正方形是勾股四邊形；如圖在矩形形中，矩形是勾股四邊形；故答案為：正方形、矩形；（2）證明：①∵，∴，∵，∴是等邊三角形；②∵，∴，；∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，在中，，∴∴四邊形是勾股四邊形【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解勾股四邊形的定義．19．（1）20,72；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）10%【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖可知60-79歲的感染人數(shù)為9萬人，占45%，即可求出總?cè)藬?shù)；利用40-59歲人數(shù)所占比例可求出其圓心角度數(shù)；（2）先求出20-39歲的感染人數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為（萬人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中40﹣59歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）20-39歲的感染人數(shù)為（萬人），補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖綜合，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．20．;詳見解析;當(dāng)時(shí)，則．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得到m的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式，計(jì)算出反比例函數(shù)所經(jīng)過的點(diǎn)，再畫出圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．【詳解】解：把點(diǎn)代入，得，解得．由知，該反比例函數(shù)為，即該反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積為，其圖象如圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．21．（1）；（2）四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．理由見解析.【分析】（1）根據(jù)概率即可得到結(jié)論；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是矩形和菱形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）選①或②能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故概率==；（2）從中任選兩個(gè)作為已知條件，請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，能判定四邊形ABCD是矩形的有4種，即①③、③①、②③、③②；能判定四邊形ABCD是菱形的有4種，①④、④①、②④、④②；∴能判定四邊形ABCD是矩形的概率為＝，能判定四邊形ABCD是菱形的概率為＝.∴四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離為204米．【分析】過C作CD⊥AB交AB延長線于D，如圖，在Rt△ACD中，利用三角函數(shù)可得AD＝CD?tan∠ACD，在Rt△DCO中，利用三角函數(shù)可得OD＝CD?tan∠DCO，進(jìn)而可由AO＝AD﹣OD＝55得出關(guān)于CD的方程，解方程即得結(jié)果．【詳解】解：過C作CD⊥AB交AB延長線于D，如圖，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan∠ACD＝CD?tan33°，在Rt△DCO中，OD＝CD?tan∠DCO＝CD?tan21°，∵AB＝110m，∴AO＝55m，∴AO＝AD﹣OD＝CD?tan33°﹣CD?tan21°＝55，∴CD＝≈204m，答：小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為204米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）;（3）△CM'A的最大值為4，最小值為8-12．【分析】（1）如圖，過點(diǎn)E作EF//CA交AB的延長線于點(diǎn)F，然后說明等邊△BEF和全等三角形△ADC≌△FED，最后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）先說明△CDE為等腰直角三角形，如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，構(gòu)造等腰直角△CDG，通過解直角△BDG和等量關(guān)系BC=BF+FC=4求得線段CD的長即可；（3）由（2）知∠NCM=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△MNM'是等腰直角三角形，再證△CNM∽△MNM'可得∠MDM'=∠NCM=45°，點(diǎn)M在與DN的夾角為45的線段上運(yùn)動(dòng)（如圖），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，M'H最大，△CM'A的面積最大；點(diǎn)M與C重合時(shí)，M'H最小，△CM'A的面積最小．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)E作EF//CA交AB的延長線于點(diǎn)F∵△ABC等邊三角形∴∠A=∠ECA=∠ABC=60°，∵EF//CA∴∠FEC=∠ECA=60°，∠F=∠A-60∴△BEF等邊三角形∵DE=DC∴∠1=∠2∵∠3=∠ABC-∠1，∠4=∠FEC-∠2，∴∠3=∠4在△ADC和△FED中∠A=∠F，∠3=∠4，DC=DE∴△ADC≌FED（AAS）∴AD=FE∵△BEF是等邊三角形，∴AD=FE=BE∴AD+AC=BE+CB=CE；（2）如圖：∵DE=DC∴∠E=∠6∵∠E=3∠5，設(shè)∠5=x，則∠6=∠E=3x∵△ABC是等邊三角形∴∠BCA=∠6+∠5=60°∴x+3x=60，解得：x=15°，∴∠6=∠E=45°∴△CDE為等腰直角三角形如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，則△CDG為等腰直角三角形設(shè)CD=ED=a，則∵BC=BF+FC=4∴解得：a=∴CD=;（3）由（2）知∠NCM=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△MNM'是等腰直角三角形∴∠NMM'=45°∴MM':MN=：1∴∠NMD=∠NCM+∠CNM=∠NMM'+∠MMD∴∠NCM=∠NMM'∴∠CNM=∠M'MD∵點(diǎn)M的速度與點(diǎn)N的速度之比為：1，∴MD∶CN=∶1∴MM'∶MN=MD∶CN.∴△CNM∽△DMM'∴∠MDM'=∠NCM=45°∴如圖：點(diǎn)M'在與DN的夾角為45°的線段上運(yùn)動(dòng)當(dāng)N點(diǎn)在C點(diǎn)，M點(diǎn)在D時(shí)，DM'最大，此時(shí)M'到AC的距離最遠(yuǎn)，如圖：連接BM'∵∠DCB=∠M'CB=45°在△CM'B和△CDB中CM'=CD，∠M'CB=∠DCB，CB=CB∴△ACM'B≌△CDB∴∠CBM'=∠CBA=60°∴∠CBM'=∠BCA=60∴BM'//AC，∴S△ACM'=S△ABC==4∴△AM'C的面積的最大值為4；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，M'運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，此時(shí)DM'=0，點(diǎn)M'到AC的距離最近，如圖：過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，由（2）可知，CD=6-2，∴NC=ND=6-2∴BN=BC-NC=4-（6-2）=2-2，在Rt△BND中，∠DNB=90°，∠NBD=60°∴BD=2BN=4-4∴AD=AB-BD=4-（4-4）=8-4，在Rt△ADG中，∠DGA=90°，∠DAG=60°∴AG=AD=4-2，DG=A