數(shù)字信號處理教程題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.離散時間信號是指（）A.時間離散、幅度連續(xù)的信號B.時間連續(xù)、幅度離散的信號C.時間和幅度都離散的信號D.時間和幅度都連續(xù)的信號答案：A2.序列x(n)=u(n)的Z變換收斂域為（）A.|z|>1B.|z|<1C.全z平面D.0<|z|<∞答案：A3.離散系統(tǒng)的因果性是指（）A.系統(tǒng)的輸出不取決于未來的輸入B.系統(tǒng)的輸出取決于未來的輸入C.系統(tǒng)的輸出與輸入無關D.系統(tǒng)的輸出只取決于當前輸入答案：A4.離散傅里葉變換（DFT）的變換區(qū)間長度N（）A.必須為偶數(shù)B.必須為奇數(shù)C.可以為任意正整數(shù)D.只能為2的冪次方答案：C5.線性時不變系統(tǒng)的頻率響應H(e^jω)是（）A.系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)的Z變換B.系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)的傅里葉變換C.系統(tǒng)差分方程的系數(shù)D.系統(tǒng)的輸入信號的傅里葉變換答案：B6.若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點都在單位圓內，則該系統(tǒng)（）A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.臨界穩(wěn)定D.無法判斷答案：A7.序列x(n)=cos(ω0n)的周期為（）A.2π/ω0B.2π/|ω0|（ω0為有理數(shù)時）C.無限大（ω0為無理數(shù)時）D.以上都有可能答案：D8.快速傅里葉變換（FFT）算法主要是利用了（）A.離散傅里葉變換的周期性B.離散傅里葉變換的共軛對稱性C.系數(shù)的對稱性和周期性D.以上都是答案：D9.離散系統(tǒng)的差分方程為y(n)=x(n)+0.5y(n-1)，其單位脈沖響應h(n)（）A.是有限長序列B.是無限長序列C.不存在D.是常數(shù)序列答案：B10.對于一個長度為M的有限長序列x(n)，若對其進行N點DFT（N>M），則（）A.X(k)是x(n)的頻譜的精確采樣B.X(k)是x(n)補零后的頻譜的精確采樣C.X(k)不是x(n)頻譜的采樣D.X(k)是x(n)頻譜的近似采樣答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于離散時間信號的描述，正確的有（）A.可以用序列來表示B.其頻譜是周期性的C.可能是能量信號D.可能是功率信號答案：ABCD2.線性時不變離散系統(tǒng)的性質包括（）A.線性B.時不變性C.因果性D.穩(wěn)定性答案：ABCD3.離散傅里葉變換（DFT）具有以下哪些特點（）A.有限長序列的離散頻域表示B.隱含周期性C.可以用快速算法計算D.其逆變換也是離散的答案：ABCD4.影響離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素有（）A.系統(tǒng)函數(shù)的極點位置B.系統(tǒng)的差分方程系數(shù)C.輸入信號的類型D.系統(tǒng)的初始狀態(tài)答案：AB5.以下哪些是離散信號的變換（）A.Z變換B.離散傅里葉變換C.拉普拉斯變換D.快速傅里葉變換答案：ABD6.在數(shù)字信號處理中，窗函數(shù)的作用包括（）A.減少頻譜泄漏B.改變信號的頻率分辨率C.改變信號的幅度D.提高信號的信噪比答案：AB7.對于離散系統(tǒng)的頻率響應H(e^jω)，以下說法正確的是（）A.它反映了系統(tǒng)對不同頻率分量的作用B.它是ω的連續(xù)函數(shù)C.它的幅度反映了增益D.它的相位反映了相移答案：ABCD8.以下關于快速傅里葉變換（FFT）的說法正確的是（）A.大大減少了計算量B.有多種算法實現(xiàn)C.只能用于計算DFTD.基于分治思想答案：ABD9.離散系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)的性質可以用來判斷（）A.系統(tǒng)的因果性B.系統(tǒng)的穩(wěn)定性C.系統(tǒng)的線性D.系統(tǒng)的時不變性答案：AB10.若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)有一個極點在單位圓上，其他極點在單位圓內，則該系統(tǒng)（）A.不穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.穩(wěn)定D.不能確定答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.離散時間信號的能量一定是有限的。（×）2.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零點決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（×）3.離散傅里葉變換（DFT）是一種線性變換。（√）4.所有的離散系統(tǒng)都是線性時不變系統(tǒng)。（×）5.對于有限長序列，DFT和Z變換是等價的。（×）6.一個穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其單位脈沖響應一定是絕對可和的。（√）7.離散系統(tǒng)的頻率響應是關于ω的周期函數(shù)，周期為2π。（√）8.快速傅里葉變換（FFT）只能處理2的冪次方長度的序列。（×）9.系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性是相互獨立的概念。（√）10.離散系統(tǒng)的差分方程是唯一確定系統(tǒng)的方式。（×）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述離散時間信號與連續(xù)時間信號的區(qū)別。答案：連續(xù)時間信號在時間上是連續(xù)的，幅度可以連續(xù)也可以離散；離散時間信號在時間上是離散的，幅度可以連續(xù)或離散。離散時間信號可以由連續(xù)時間信號采樣得到，離散信號的處理通常采用數(shù)字方法，而連續(xù)信號處理多為模擬方法。2.說明離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。答案：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點都在單位圓內，或者說系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)是絕對可和的，即∑|h(n)|<∞。3.簡述離散傅里葉變換（DFT）的物理意義。答案：DFT是有限長序列的離散頻域表示，它表示序列在離散頻率點上的頻譜分量?？梢岳斫鉃閷π蛄械念l譜進行等間隔采樣，采樣點數(shù)等于序列長度（變換區(qū)間長度），反映了序列的頻率特性。4.解釋快速傅里葉變換（FFT）的基本思想。答案：FFT的基本思想是利用系數(shù)的對稱性和周期性，將離散傅里葉變換（DFT）的計算分解為多個小點數(shù)的DFT計算，通過減少計算量來提高計算效率，采用分治策略，例如基-2FFT算法按奇偶分組等方式。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論窗函數(shù)在數(shù)字信號處理中的重要性。答案：窗函數(shù)在數(shù)字信號處理中很重要。它可減少頻譜泄漏，使頻譜分析更準確。通過選擇不同窗函數(shù)可改變信號頻率分辨率，對于加窗后的信號進行處理能改善信號分析效果，在頻譜估計等應用中是不可或缺的工具。2.如何從離散系統(tǒng)的單位脈沖響應判斷其因果性和穩(wěn)定性？答案：若單位脈沖響應h(n)=0，n<0，則系統(tǒng)是因果的；若∑|h(n)|<∞，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即通過查看h(n)在n小于0時是否為0判斷因果性，通過判斷h(n)絕對和是否有限判斷穩(wěn)定性。3.闡述離散信號的Z變換在系統(tǒng)分析中的作用。答案：Z變換可用于分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)函數(shù)H(z)就是系統(tǒng)單位脈沖響應的Z變換。通過極點位置判斷穩(wěn)定性，還可求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應等，是離散系統(tǒng)分析的重要工具，建立了離