2025年高考圓錐曲線專題模擬試題卷及答案解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$2.已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$3.已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$4.已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$5.設(shè)橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$6.已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$7.已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$8.已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$9.已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$10.已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，則下列結(jié)論正確的是：A.焦距為$2a$B.短軸長度為$2a$C.長軸長度為$2b$D.焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中的橫線上。1.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$a=\quad$，$b=\quad$。2.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則$a=\quad$，$b=\quad$。3.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$\quad$。4.雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$\quad$。5.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的短軸長度為$\quad$。6.雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的實(shí)軸長度為$\quad$。7.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距為$\quad$。8.雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的虛軸長度為$\quad$。9.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的離心率為$\quad$。10.雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的離心率為$\quad$。三、解答題要求：本大題共2小題，共40分。1.（20分）已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上一點(diǎn)$P$到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，求點(diǎn)$P$的坐標(biāo)。2.（20分）已知雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左支上一點(diǎn)$Q$到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為4，求點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)。四、解答題要求：本大題共2小題，共40分。4.（20分）已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的左頂點(diǎn)為$A(-5,0)$，右頂點(diǎn)為$B(5,0)$，短軸的端點(diǎn)為$C(0,4)$和$D(0,-4)$。設(shè)橢圓上的點(diǎn)$P$到短軸端點(diǎn)$C$和$D$的距離分別為$d_1$和$d_2$，且$d_1+d_2=8$。求點(diǎn)$P$的坐標(biāo)。5.（20分）已知雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{25},0)$，右焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{25},0)$，實(shí)軸的端點(diǎn)為$M(-3,0)$和$N(3,0)$。設(shè)雙曲線的右支上一點(diǎn)$Q$到實(shí)軸端點(diǎn)$M$和$N$的距離之差為6，求點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)。六、解答題要求：本大題共2小題，共40分。6.（20分）已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率為$\frac{1}{2}$，且橢圓上的點(diǎn)$P(x_0,y_0)$滿足$x_0^2+y_0^2=a^2$。求橢圓的長軸和短軸的長度。7.（20分）已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的漸近線方程為$y=\pm\frac{a}x$，且雙曲線的右支上一點(diǎn)$Q(x_1,y_1)$滿足$x_1^2+y_1^2=b^2$。求雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：橢圓的焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。2.D解析：雙曲線的焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。3.D解析：橢圓的焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。4.D解析：雙曲線的焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。5.D解析：橢圓的焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。6.D解析：雙曲線的焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。7.D解析：橢圓的焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。8.D解析：雙曲線的焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。9.D解析：橢圓的焦距為$2\sqrt{a^2-b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。10.D解析：雙曲線的焦距為$2\sqrt{a^2+b^2}$，所以選項(xiàng)D正確。二、填空題1.$a=5$，$b=4$解析：橢圓的離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得$a=5$，$b=4$。2.$a=3$，$b=4$解析：雙曲線的離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，解得$a=3$，$b=4$。3.$(-5,0)$，$(5,0)$解析：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(\pmc,0)$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-16}=3$，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(-5,0)$和$(5,0)$。4.$(-5,0)$，$(5,0)$解析：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(\pmc,0)$，其中$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+16}=5$，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(-5,0)$和$(5,0)$。5.8解析：橢圓的短軸長度為$2b=2\sqrt{b^2}=2\sqrt{9}=6$。6.6解析：雙曲線的實(shí)軸長度為$2a=2\sqrt{a^2}=2\sqrt{9}=6$。7.6解析：橢圓的焦距為$2c=2\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{25-16}=6$。8.4解析：雙曲線的虛軸長度為$2b=2\sqrt{b^2}=2\sqrt{16}=8$。9.$\frac{\sqrt{3}}{2}$解析：橢圓的離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。10.$\frac{\sqrt{5}}{2}$解析：雙曲線的離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$。四、解答題4.解析：設(shè)點(diǎn)$P(x,y)$，由橢圓的定義可知，$d_1+d_2=2a=10$，又因?yàn)?d_1+d_2=8$，所以$2a=10$，解得$a=5$。將點(diǎn)$P$的坐標(biāo)代入橢圓方程$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$中，解得$P$的坐標(biāo)為$(-3,0)$或$(3,0)$。5.解析：設(shè)點(diǎn)$Q(x,y)$，由雙曲線的定義可知，$d_1-d_2=2a=6$，又因?yàn)?d_1-d_2=4$，所以$2a=6$，解得$a=3$。將點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)代入雙曲線方程$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$中，解得$Q$的坐標(biāo)為$(3,0)$或$(-3,0)$。6.解析：由橢圓的離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{1}{2}$，得$c=\frac{a}{2}$。又因?yàn)?x_0^2+y_0^2=a^2$，代入$c=\frac{a}{2}$得$x_0^2+y_0^2=4a^2$，解得$a=2\sqr