1.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理題型一利用乘法公式計(jì)算1．下列等式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟記公式的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式，完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確；故選：D．2．下列計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，熟練的運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，原計(jì)算錯(cuò)誤；②，原計(jì)算錯(cuò)誤；③，計(jì)算正確；④，計(jì)算正確；∴正確的為③④，共個(gè)，故選B．3．為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征變形即可．【詳解】解：故選：B．4．計(jì)算．【答案】【分析】此題考查了平方差公式，連續(xù)運(yùn)用平方差公式求解即可．【詳解】．5．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查平方差公式，先前面兩個(gè)括號(hào)利用平方差公式計(jì)算，結(jié)果再和后面的括號(hào)利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：．6．計(jì)算．【答案】【分析】本題考查了完全平方式，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】．7．．【答案】【分析】此題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】解：．8．用乘法公式計(jì)算：．【答案】．【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式，先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算可得，熟記公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．9．計(jì)算．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（）利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；（）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可；（）利用平方差公式展開即可；本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．題型二利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算10．計(jì)算題：【答案】330【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)以及完全平方公式，分母部分利用完全平方公式：化簡(jiǎn)；分子部分觀察數(shù)字規(guī)律，將改寫成，再提取公因數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；【詳解】11．試確定的值．【答案】55【分析】本題考查了利用平方差公式變形求值，靈活運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．去括號(hào)，然后兩兩結(jié)合用平方差公式變形得到，再計(jì)算即可．【詳解】解：．題型三利用乘法公式化簡(jiǎn)求值12．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查整式混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算完全平方式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，最后將代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．13．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練的進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)乘法公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式，完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后將的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．題型四乘法公式的應(yīng)用16．設(shè)，則（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)已知等式得到，再利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴====故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的運(yùn)用．17．有三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間的偶數(shù)為，則它們的積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】表示出三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求出之積即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（2n-2）?2n?（2n+2）=2n（4n2-4）=8n3-8n．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．小剛把展開后得到，把展開后得到，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式，利用完全平方公式得出、所對(duì)應(yīng)的值，再進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，又∵展開后得到，∴，∵，又∵展開后得到，∴，∴，∴的值為．故選：C．19．某廠原來生產(chǎn)一種邊長(zhǎng)為a厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形地磚．若材料的成本價(jià)為每平方厘米b元，則這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比（

）A．增加了9b元 B．增加了3ab元C．減少了9b元 D．減少了3ab元【答案】C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：a2b-（a+3）（a-3）b=a2b-a2b+9b=9b，則減少了9b元．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．如圖，某廣場(chǎng)是一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地塊，廣場(chǎng)中心有一個(gè)雕像，現(xiàn)在政府對(duì)廣場(chǎng)進(jìn)行改造，計(jì)劃將雕像四周（陰影部分）進(jìn)行綠化，已知雕像所占地塊是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)時(shí)的綠化面積．【答案】綠化的面積是，當(dāng)時(shí)的綠化面積為．【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，表示出長(zhǎng)方形的面積，再表示出正方形的面積，兩個(gè)面積相減即可得出綠化的面積，再把a(bǔ)，b的值代入即可得出綠化面積，熟記正方形面積和長(zhǎng)方形面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得綠化的面積為，當(dāng)時(shí)，，答：綠化的面積是，當(dāng)時(shí)的綠化面積為．題型五乘法公式運(yùn)算的錯(cuò)解復(fù)原問題21．小紅在計(jì)算時(shí)，解答過程如下：解：①②③④小紅的解答過程，開始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，因此小紅的解答過程，開始出錯(cuò)的一步是②，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，．22．已知多項(xiàng)式(1)在化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí)，小明同學(xué)的解題過程如下所示．在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______；請(qǐng)你寫出正確的解答過程；(2)淇淇說：“若給出a與b互為相反數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值．”嘉嘉說：“若給出a與b互為倒數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值．”請(qǐng)你判斷哪個(gè)同學(xué)說得對(duì)，并按此同學(xué)賦予的條件求A的值．【答案】(1)①；過程見解析(2)淇淇說得對(duì)，【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算和倒數(shù)、相反數(shù)的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．（1）通過計(jì)算化簡(jiǎn)該算式進(jìn)行判斷、求解；（2）分別令a與b互為相反數(shù)和互為倒數(shù)倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算、辨別．【詳解】（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①，∵出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①，故答案為：①；（2）淇淇說得對(duì)，當(dāng)a與b互為相反數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式；當(dāng)a與b互為倒數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式淇淇說得對(duì)．題型六整式乘法的混合運(yùn)算23．整式與的差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，列出算式－，再根據(jù)整式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得－＝n2-1-n2-n=-n-1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．24．小明化簡(jiǎn)的過程如下：解:…①…②…③…④在化簡(jiǎn)過程中，他是從第（

）步開始出錯(cuò)的？A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】，他是從第②步開始出錯(cuò)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．計(jì)算下列各題(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（）利用完全平方公式、平方差公式展開，再合并即可求解；（）利用完全平方公式展開，再合并即可求解；本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，．26．有這樣一道題：“化簡(jiǎn)求值：，其中．”小浩同學(xué)在解題時(shí)錯(cuò)誤地把“”抄成了“”，但顯示計(jì)算的結(jié)果也是正確的，你能解釋一下這是怎么回事嗎？【答案】見解析【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行分析解釋．【詳解】解：====，∵化簡(jiǎn)后，原式結(jié)果為常數(shù)，與的取值無關(guān)，∴小浩同學(xué)在解題時(shí)即便是錯(cuò)誤地把“”抄成了“”，顯示計(jì)算的結(jié)果也是正確的．27．下列各式從左到右的變形，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了完全平方公式．分別根據(jù)完全平方公式逐一判斷即可得出正確選項(xiàng)．熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D．互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．28．現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意有理數(shù)a，，都有．例如：，由此可知等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則，整體代入求解即可．【詳解】解：由題意，得===．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義并能熟練應(yīng)用．29．下面是某同學(xué)進(jìn)行整式運(yùn)算的過程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：．解：原式……第一步……第二步……第三步(1)以上解題過程中，第一步需要依據(jù)______公式和_____公式進(jìn)行運(yùn)算，第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過程．【答案】(1)平方差，完全平方，一；(2)，解答過程見解析．【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)平方差公式和完全平方公式作答即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式正確化簡(jiǎn)，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：以上解題過程中，第一步需要依據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，∵，∴從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：平方差，完全平方，一．（2）解：原式．30．計(jì)算∶(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式：（1）先利用平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先把原式變形為，再利用平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．31．利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．(1)請(qǐng)你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性．(2)利用上面的式子計(jì)算：．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了完全平方公式：（1）利用完全平方公式先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求可得原式，據(jù)此計(jì)算求解即可．【詳解】（1）證明：，∴式子正確；（2）解：．32．觀察下列等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；；按照以上的規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第等式：__________；(2)直接寫出你猜想的第個(gè)等式，并證明該等式（用含字母的式子表示等式）．【答案】(1)；(