平面圖形本質(zhì)概念數(shù)學結(jié)構(gòu)圖形的初步概念應用日常生活常接觸到的具體物，使其透過觀察、辨別、比較、造形等活動，獲得有關(guān)圖形的初步概念。先從生活常見的立體圖形入門，接著再帶到平面圖形，最后引導至直線、點。三角形、長方形、正方形、圓形的辨別三角形、四邊形的辨別長方形、正方形的辨別平面圖形的辨別由三個邊、三個角所組合而成。其中三個邊是兩兩相互連接的內(nèi)角和為180?

「實測各角角度后求其和」、「剪下三個角拼在一起」、「把三個角描繪在一起」三角形三角形的面積只有平行四邊形的一半。三角形的高和平行四邊形一樣，就是從頂點到底邊的垂直線段。三角形面積由四個邊、四個角所組合而成。其中四個邊是兩兩相互連接的

四邊形＊正方形：邊長×邊長

＊長方形：長×寬長方形、正方形的周長和面積梯形、平行四邊形的面積圓形相關(guān)基本名稱半徑、直徑、圓周的關(guān)系圓的周長及面積利用圓規(guī)畫圓先將平行四邊形的面積求法寫出來平行四邊形面積

=底×

高

=1/2圓周長×半徑圓線對稱

做軸的直線就是對稱軸，疊合的兩點叫對應點，疊合的邊叫對應邊。對稱的圖形認知結(jié)構(gòu)VanHiele夫婦于1959年開始研究幾何思維發(fā)展與設計幾何教學課程。這個模式的最顯著特色是將空間思維的了解分為五個層次。在各個層次中，敘述著一個人是如何思考，以及他所思考的幾何概念形式為何，而非指他擁有了多少的知識。當一個人要從一個層次進入到另一個層次時，這個人的幾何思維就會有所改變。第0層次：視覺化階段第0層次思維的目標是形狀外觀的認識，以及它們「看起來像什么」。第0層次思維的結(jié)果是把看起來「相像」的形狀聚集成一類。第1層次：分析階段第1層次思維的目標是能對圖形分類，而不是將它們視為單獨的個體。第1層次思維的結(jié)果是了解形狀的性質(zhì)。第2層次：非形式演繹階段第2層次思維的目標是了解形狀的性質(zhì)。第2層次思維的結(jié)果是能夠理解幾何物件間的性質(zhì)關(guān)系。第3層次：演繹階段第3層次思維的目標是能夠理解幾何物件間的性質(zhì)關(guān)系。第3層次思維的結(jié)果是能對幾何的公理系統(tǒng)做推論。第4層次：嚴密性階段第4層次思維的目標是能對幾何的公理系統(tǒng)做推論。第4層次思維的結(jié)果是能在不同的幾何公理系統(tǒng)中去做比較與分析對照的工作。綱要結(jié)構(gòu)一年級1-s-02能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。1-s-03能描繪或仿制簡單平面圖形。1-s-04能依給定圖示，將簡單形體作平面鋪設與立體堆棧。二年級2-s-01能認識周遭物體上的角、直線與平面（含簡單立體形體）。2-s-05能認識面積，并作直接比較。2-s-06能由邊長關(guān)系，認識簡單平面圖形與立體形體。三年級

3-s-01能認識平面圖形的內(nèi)部、外部與其周界。

3-s-02能認識周長，并實測周長。

3-s-03能使用圓規(guī)畫圓，認識圓的「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。

3-s-05能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同面積的大小，并認識面積單位「平方公分」。

3-s-06能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。四年級4-s-01能運用「角」與「邊」等構(gòu)成要素，辨認簡單平面圖形。4-s-02能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質(zhì)。4-s-03能認識平面圖形全等的意義。4-s-06能理解平面上直角、垂直與平行的意義。4-s-07能由直角、垂直與平行的概念，認識簡單平面圖形。4-s-08能利用三角板畫出直角與兩平行線段，并用來描繪平面圖形。4-s-09能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。五年級5-s-01能透過操作，理解三角形三內(nèi)角和為180度。5-s-02能透過操作，理解三角形任意兩邊和大于第三邊。5-s-03能認識圓心角，理解180度、360度的意義，并認識扇形。5-s-04能認識線對稱，并理解簡單平面圖形的線對稱性質(zhì)。5-s-05能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。六年級6-s-01能利用幾何形體的性質(zhì)解決簡單的幾何問題。6-s-02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，并認識比例尺。6-s-03*能以適當?shù)恼叫螁挝唬瑢η€圍成的平面區(qū)域估算其面積。6-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，并計算簡單扇形面積。低年級認識簡單的平面圖形，還可以利用圖卡或?qū)嵨?，透過拼圖與堆積木等活動，讓學童進行平移、翻轉(zhuǎn)、重疊、比對…等全等操作的練習。由辨認、描述、分類、描繪簡單平面圖形，進一步認識周遭物體上的角、直線、平面、平行與垂直，并能使用直尺為主。

中年級認識長方形和正方形的面積和周長。并開始了解圓、使用圓規(guī)，具有全等以及面積保留概念。

高年級能判斷一圖形是否滿足線對稱，找出該圖形的對稱軸。并認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響。認識三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積?！钙矫鎴D形」的教學原則

圖形是一種抽象的概念，它并不是實際存在的物體本身，然而透過具體物才容易聚焦有關(guān)于圖形的思考。＊教學大原則如下：1.多藉助物體的呈現(xiàn)，讓兒童觀察、操作，以培養(yǎng)圖形的基本概念。2.讓學生確實熟知各種圖形的定義及概念，而非只是停留在視覺上的印象式圖形認知。＊圖形數(shù)算出錯數(shù)圖形時，常常容易混亂而數(shù)錯或數(shù)不清。

Q：圖形中共有幾個正方形？迷思概念及教學策略

※可用不同色塊標示出正方形

總共有4＋1＝5，共有五個正方形＊圖形認知不清---梯形

學生可能認為梯形就是「左右兩邊一樣長」、或「上下平行」，如果變成左右平行就不是梯形。或認為梯形是沒有直角，有直角便不是梯形?！菪味x：一組對邊平行，另一組對邊不平行Q：下列哪些圖形是梯形？請在你認為是梯形的圖形下方打

()()()()＊沒有等積異形的概念

學生常以外觀來判別不同圖形的大小

Q：下面兩個圖形哪一個比較大？

(假設每一個小三角形都相等)＊面積與周長觀念混淆

不清楚面積與周長的定義，導致運算出錯。

Q：長五公分，寬3公分的長方形(如左圖)，面積及周長各是多少？

５㎝

３㎝※可讓學生親自觀察、操作，建立概念

５㎝

3㎝長度面積

５㎝

３㎝

５㎝３㎝Q：有一長方形四邊分別是10公分、7公分、10公分、7公分，請問哪一個算式可以算出長方形的面積？(A)10＋7(B)10×7(C)10×7÷2(D)10＋7＋10＋7網(wǎng)絡資源：2006宜蘭縣數(shù)學報告選項答對率%可能的迷思概念(A)10＋78.52誤以為長方形面積的求法為長＋寬＊(B)10×736.57正確解答---長方形面積公式(C)10×7÷27.18誤用三角形面積公式(D)10＋7＋10＋745.79以求算周長的方式進行解題,認為問題中的所有數(shù)據(jù)皆需要被用到＊全等的概念不清楚學生可能以圖形視覺上的相似性作為選答上考量的依據(jù)★全等是指兩平面圖形在疊合時，其頂點、邊、角完全重合，包含平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)后圖形仍能完全疊合的情形Q：右圖是一個三角形，請問下面哪一個圖形與該圖全等？

(A)(B)(C)(D)選項答對率%可能的迷思概念(A)8.52無法判別旋轉(zhuǎn)后的全等圖形，誤以為縮小圖就是該圖的全等圖形(B)36.57無法判別旋轉(zhuǎn)后的全等圖形，誤以為放大圖就是該圖的全等圖形＊(C)7.18同上(D)45.79正確解答---逆時針旋轉(zhuǎn)Q：下圖是一個長方形，小明在長方形上排滿1平方公分的正方形（代表1平方公分的正方形），請問這個長方形的周長為何？

(A)15公分

(B)15平方公分

(C)16公分

(D)16平方公分評量范例Q：小新家里有兩塊土地，一塊是正方形，一塊是三角形，正方形的種西瓜，三角形的種玉米，請問哪一塊面積比較大？為什么?

10cm10cm10cm

Q：每一小格的邊長都代表1公分，請問每個圖形的面積是多少？Q：有一個三角形，其三個內(nèi)角分別是100°、40°、40°，則此三角形是