吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且2．下列二次根式中，與的乘積為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．以下列各組數(shù)據(jù)為三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，1，2 B．2，3，4 C．8，15，17 D．，2，4．正方形具備而矩形不具備的性質(zhì)是（

）A．四條邊都相等 B．四個角都是直角C．對角線互相平分 D．對角線相等5．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點，間的距離，在地面上確定點，分別取，的中點，，量得，則，之間的距離是（

）A． B． C． D．6．如圖，菱形的對角線交于坐標(biāo)原點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題7．計算：．8．一個矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=4，則△ABO的周長為．10．如圖，一支鉛管放在圓柱筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是，內(nèi)壁高，若鉛筆長為，則這只鉛筆露在筆筒外面的長度的最小值是．

11．如圖，以正方形的邊為邊向其內(nèi)部作等邊三角形，連接．若，則的面積為．三、解答題12．計算：．13．計算14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點．四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形15．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備利用所學(xué)知識測量該市一公園人工湖的長度，并畫出如圖所示的示意圖，兩名同學(xué)分別站在相距70米的水平線上點和點處，另有兩名同學(xué)分別站在湖的兩端點和點處，均垂直于，且測得，，過點作于點．計算人工湖兩端點之間的距離（結(jié)果保留根號）．16．圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②，圖③中按下列要求各畫一個四邊形，使其頂點均在格點上．(1)在圖（1）中畫一個正方形，且面積為10；(2)在圖（2）中畫一個菱形（不是正方形），且面積為4；(3)在圖（3）中畫一個平行四邊形（不是特殊的平行四邊形），且周長是無理數(shù)．17．將一張寬度相等的紙條如圖放置，與的邊交于點E、F，連接別與相交于M、N兩點．求證：四邊形是平行四邊形．18．如圖，在四邊形中，，，分別是，的中點，且，連接．

(1)求的度數(shù)；(2)若，比長，求的長．19．如圖，在平行四邊形中，，，，且交于點O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．20．綜合與探究已知在菱形中，為銳角，E為的中點，連接．【動手操作】第一步：如圖①，將四邊形沿折疊，得到四邊形，點B的對應(yīng)點為點M，點C的對應(yīng)點為點N．第二步：如圖②，連接．【問題解決】（1）如圖①，若，則的度數(shù)是_________；（2）如圖②，判斷的形狀，并說明理由；【拓廣探索】（3）如圖②，若，，在線段上存在點P，使是以為頂角的等腰三角形，直接寫出的長度．21．如圖，已知四邊形為正方形，點為對角線上的點，連接，過點作，交邊于點，以為鄰邊作矩形，連接．(1)求證：矩形是正方形；(2)求證：；(3)當(dāng)五邊形為軸對稱圖形時，若，直接寫出的長．22．如圖，在中，，，垂直平分于點．點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點運動，同時動點從點出發(fā)沿射線以每秒3個單位長度的速度運動，點到達(dá)終點時，、同時停止運動．設(shè)點運動的時間為秒．

(1)的長為(2)用含的代數(shù)式表示線段的長．(3)當(dāng)以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．(4)當(dāng)為鈍角三角形時，直接寫出的取值范圍．《吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中測試卷》參考答案1．B2．B3．C4．A5．D6．B7．8．9．610．11．/12．解：原式．13．解：14．證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．∵D為BC的中點，∴CD＝DB．∴CD∥AE

CD＝AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，∴AC＝DE．∴平行四邊形ADCE是矩形．15．解：過點作于點，如圖所示：，．、均垂直于，，四邊形是矩形，，，，在中，，，則由勾股定理得．16．（1）解：如圖所示：正方形即為所求；（2）解：如圖所示：，菱形（不是正方形）即為所求；（3）解：如圖所示：，，周長為無理數(shù)，平行四邊形（不是特殊的平行四邊形）即為所求．17．證明：紙條寬度相等，，，，，即，四邊形是平行四邊形，，又，四邊形是平行四邊形．，又，四邊形是平行四邊形18．(1)(2)（1）解：∵，分別是，的中點，∴，∴，∴；（2）解：由（）得：，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即，∵，分別是，的中點，∴．19．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵E，F(xiàn)分別是的中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是菱形；(2)20．（1）；（2）直角三角形，見解析；（3）21（1）證明：過點作，，如圖所示：四邊形是矩形，是正方形的對角線，是的角平分線，，