PAGE初中數(shù)學競賽專項訓練（1）（實數(shù)）一、選擇題1、（）A.a＋1 B.a2+1 C.a2+2a+1 D.a+2+12、（）A.34 B.16 C.123、已知n是奇數(shù)，m是偶數(shù)，方程有整數(shù)解x0、y0。則 （）A.x0、y0均為偶數(shù) B.x0、y0均為奇數(shù)C.x0是偶數(shù)y0是奇數(shù) D.x0是奇數(shù)y0是偶數(shù) 4、設(shè)a、b、c、d都是非零實數(shù)，則四個數(shù)-ab、ac、bd、cd （）A.都是正數(shù) B.都是負數(shù) C.兩正兩負 D.一正三負或一負三正5、（）A.1 B.2 C.3 D.46、已知p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p2+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4為邊長的三角形是 （）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形7、一個六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（）整除。A.111 B.1000 C.1001 D.11118、在1、2、3……100個自然數(shù)中，能被2、3、4整除的數(shù)的個數(shù)共（）個A.4 B.6 C.8 D.16二、填空題1、若，則S的整數(shù)部分是____________________2、M是個位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個兩位數(shù)N，若M－N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共＿＿＿個。3、已知正整數(shù)a、b之差為120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么，a、b中較大的數(shù)是＿＿＿＿＿。4、設(shè)m是不能表示為三個互不相等的合數(shù)之和的最大整數(shù)，則m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、滿足19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整數(shù)對（m、n）共有＿＿＿＿個6、已知x為正整數(shù)，y和z均為素數(shù)，且滿足，則x的值是＿＿＿三、解答題1、試求出這樣四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)。

2、從1、2、3、4……205共205個正整數(shù)中，最多能取出多少個數(shù)使得對于取出來的數(shù)中的任意三個數(shù)a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。3、已知方程的根都是整數(shù)。求整數(shù)n的值。

4、設(shè)有編號為1、2、3……100的100盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有100個學生，第1個學生進來時，凡號碼是1的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個學生進來，由號碼是2的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第n個（n≤100）學生進來，凡號碼是n的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個學生進來，把編號能被100整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請問哪些燈還亮著。5、若勾股數(shù)組中，弦與股的差為1。證明這樣的勾股數(shù)組可表示為如下形式：，其中為正整數(shù)。數(shù)學競賽專項訓練（1）實數(shù)參考答案一、選擇題1、解：設(shè)與a之差最小且比a大的一個完全平方數(shù)是x，則，所以應(yīng)選D應(yīng)選D3、2004＝n－，n是奇數(shù)，必是奇數(shù)，又11=m－28，m和28均為偶數(shù)，所以11是偶數(shù)，應(yīng)為偶數(shù)。故選C4、解：－ab·ac·bd·cd＝－a2b2c2d2＜0，所以這四個數(shù)中應(yīng)一正三負或一負三正。應(yīng)選5、解：由可得所以應(yīng)選B6、解：因為奇數(shù)，故p、q必一奇一偶，而p、q均為質(zhì)數(shù)，故p、q中有一個為2，若不合題意舍去。若p＝2，則q＝3，此時p＋3＝5，1-p+q=12，2p+q-4=13，因為52+122=132，所以5、12、13為邊長的三角形為直角三角形。故選B7、解：依題意設(shè)六位數(shù)為，則＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整數(shù)，所以能被1001整除。故選C8、解：能被2、3、4整除即能被［2，3，4］＝12整除，共有12、24、36、48……96共8個。應(yīng)選C二、填空題1、解：因1981、1982……2001均大于1980，所以，又1980、1981……2000均小于2001，所以，從而知S的整數(shù)部分為90。2、解：設(shè)兩位數(shù)M＝10a+b，則N＝10b+a，由a、b正整數(shù)，且1≤a，b≤9，，又c是某正整數(shù)，顯然c3＜100，c≤4，而且c3是9的倍數(shù)，所以c＝3，即a－b＝3，滿足條件的兩位數(shù)有41、52、63、74、85、96共6個3、解設(shè)（a，b）＝d，且a＝md，b＝nd，其中m＞n，且m與n互質(zhì)，于是a、b的最小公倍數(shù)為mnd，依題題有即，則m＞n據(jù)②可得或或或根據(jù)①只取可求得d＝15，故兩個數(shù)中較大的數(shù)是md＝225。4、解：最小三個合數(shù)是4，6，8，4+6+8＝18，故17是不能表示為三個互不相等的合數(shù)之和的整數(shù)，當m＞18時，若m＝2k＞18，則m＝4+6+2（k－5），若m＝2k－1>18，則m＝4+9+2（k－7）即任意大于18的整數(shù)均可表示為三個互不相等的合數(shù)之和，故m＝175、解：n2－m2＝3995＝5×17×47，（n-m）（n+m）＝5×17×47，顯然對3995的任意整數(shù)分拆均可得到（m，n），由題設(shè)（0＜m＜n＜1998），故滿足條件的整數(shù)對（m，n）共3個。6、解：由及x＝y(tǒng)z得y－z=1，即y與z是兩個相鄰的自然數(shù)，又y與z均為素數(shù)，只有y＝3，z＝2，故x=yz=6。三、解答題1、解：設(shè)前后兩個二位數(shù)分別為x、y，10≤x，y≤99。根據(jù)題意有即當由于2500-99y必為完全平方數(shù)，而完全平方數(shù)的末位數(shù)僅可能為0、1、4、5、6、9，故y僅可取25，此時，x=30或20，故所求四位數(shù)為2025或3025。2、解：首先1、14、15、16……205這193個數(shù)滿足題設(shè)條件，事實上，設(shè)a、b、c（a＜b＜c）這3個數(shù)取自1、14、15、16……205，若a＝1，則ab＝a＜c；若a＞1，則ab≥14×15＝210＞c另一方面考慮如下12個數(shù)組（2，25，2×25）（3，24，3×24）……（13，14，13×14）上述這36個數(shù)互不相等，且其中最小的數(shù)為2，最大的數(shù)為13×14＝182＜205，所以每一個數(shù)組中的3個數(shù)不能全部都取出來，于是，如果取出來的數(shù)滿足題設(shè)條件，那么，取出來的數(shù)的個數(shù)不超過205-12＝193（個）綜上所述，從1、14、15、16……205中最多能取出193個數(shù)，滿足題設(shè)條件。3、解：原方程解得：因為方程的根是整數(shù)，所以4n2＋32n＋9是完全平方數(shù)。設(shè)4n2＋32n＋9＝m2（m＞0）（2n＋8）2－55＝m2（2n＋8＋m）（2n＋8－m）＝55因55＝1×55＝（－1）×（－55）＝（－5）×（－11）＝5×11解得：n＝10、0、-8、-184、解：首先，電燈編號有幾個正約數(shù)，它的開關(guān)就會被拉幾次，由于一開始電燈