第十九章一次函數(shù)19.2.1.1正比例函數(shù)1.理解正比例函數(shù)的概念2.能列出正比例函數(shù)關(guān)系式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站

1100km的南京南站？(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？解：1318÷300≈4.4（h）.(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？解：京滬高鐵列車的行程y是運(yùn)行時間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝300t(0≤t≤4.4).(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？解：京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h的行程，是當(dāng)t＝2.5時函數(shù)

y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km).這時列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站.

y=300t中，變量和常量分別是什么？其對應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？

變量是y和t，常量是300；對應(yīng)的關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系；t是自變量，y是函數(shù).特別提醒：一般情況下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中，還要使實(shí)際問題有意義.以上我們用函數(shù)y＝300t(0≤t≤4.4)對京滬高鐵列車的行程問題進(jìn)行了討論.盡管實(shí)際情況可能會與此有一些小的不同，但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運(yùn)行時間之間的對應(yīng)規(guī)律.下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化.(2)鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)隨它的體積V(單位：cm3)的變化而變化.(3)每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時間t(單位：min)的變化而變化.

l=2πr

m=7.9Vh=0.5n

T=－2t

上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：(1)l＝2πr；(2)m＝7.9V；(3)h＝0.5n；(4)T＝－2t.如函數(shù)y＝300t一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式.正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中

k

叫做比例系數(shù).

寫出下列問題的函數(shù)關(guān)系式，并判斷哪些是正比例函數(shù)：(1)已知圓的周長C是半徑r的函數(shù)；(2)油箱中有油30L，若油從滑管中均勻流出，150min流盡，則油箱中余油量Q(L)是流出時間t(min)的函數(shù)；(3)小明以4km/h的速度勻速前進(jìn)，則他所走的路程s(km)是時間t(h)的函數(shù)；(4)某種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售出時每件獲得20%的利潤，銷售額

y(元)是售出商品數(shù)量x(件)的函數(shù)．解：(1)C＝2πr，是正比例函數(shù)．(2)Q＝30－

t，不是正比例函數(shù)．(3)s＝4t，是正比例函數(shù)．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函數(shù)．(1)根據(jù)題意可先得到數(shù)量間的關(guān)系式，然后寫成函數(shù)解析式的形式．(2)判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)的依據(jù)：看兩個變量的比是不是常數(shù)，即是不是形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)．1.若函數(shù)y=(k－1)x|k|是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=______.

2.若函數(shù)y=(m－1)x+m2－1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=_______.

3.若函數(shù)y=(m－1)x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m_________.

≠1

－1

－1

4.列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm，周長為ycm；(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年(12個月)的總收入為y元；(3)一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.解：

(1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝2×1.5x，即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函數(shù)．5.已知y=(k+1)x+k－1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求k的值.解：根據(jù)題意得k+1≠0