專題11.13反比例函數(shù)與幾何圖形變換（9類題型）（拓展培優(yōu)）反比例函數(shù)與幾何變換的綜合題型是中考數(shù)學(xué)的?？茧y點(diǎn),主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形變換（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等）的掌握以及數(shù)形結(jié)合能力。本專題分類梳理出中考?？碱}型，供參考使用！第一部分【知識(shí)梳理與題型目錄】綜合提升（選擇填空）【題型1】反比例函數(shù)圖形的平移變換....................................................1【題型2】反比例函數(shù)與幾何圖形的對(duì)稱變換..............................................2【題型3】反比例函數(shù)與幾何圖形的折疊問(wèn)題..............................................3【題型4】反比例函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換....................................................4【題型5】反比例函數(shù)與幾何圖形面積綜合................................................5拓展壓軸（解答）【題型6】反比例函數(shù)圖形的平移變換....................................................6【題型7】反比例函數(shù)與幾何圖形的對(duì)稱變換（折疊）......................................7【題型8】反比例函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換....................................................8【題型9】反比例函數(shù)與幾何圖形面積綜合................................................9第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】綜合提升（選擇填空）【題型1】反比例函數(shù)圖形的平移變換【例1】（2025·廣東深圳·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，其中，的坐標(biāo)分別為，．反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將矩形向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為（

）A． B． C． D．【變式1】（2023·廣東潮州·一模）如圖，將直線向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)C，以線段為邊向上方作平行四邊形，點(diǎn)E恰好落在雙曲線上，連接，若軸，四邊形的面積為8，則k的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（2025·山東德州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將向右平移一定距離，得到，點(diǎn)F為中點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)F，則k的值是．【變式3】（2024·安徽阜陽(yáng)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)．正方形的頂點(diǎn)，在第一象限，且頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．（1）的面積為；（2）若正方形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則．【題型2】反比例函數(shù)與幾何圖形的對(duì)稱變換【例2】（2023·廣東深圳·二模）如圖，菱形頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，若，則k的值為（）

A．18 B． C． D．【變式1】（2025·陜西西安·二模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于所在直線對(duì)稱，連接，若的面積為6，則的值為．【變式2】（2223九年級(jí)下·福建泉州·期中）如圖，菱形頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，，則．【題型3】反比例函數(shù)與幾何圖形的折疊問(wèn)題【例3】（2425九年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）如圖，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)B剛好與邊上點(diǎn)D重合，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)是（

）A． B．8 C． D．5【變式1】（2425九年級(jí)上·江西九江·階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)矩形，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，將沿著折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，若，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形對(duì)折，使與重合，折痕為，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為，交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D，且與交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【題型4】反比例函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換【例4】（2425九年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩端點(diǎn)分別在軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上，△的面積為1，將線段繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倍，則的值為．【變式1】（2324八年級(jí)下·浙江寧波·期末）如圖，點(diǎn)A是平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，以為邊作菱形，邊分別與反比例函數(shù)交于點(diǎn)E、F，且軸，，連接，當(dāng)，時(shí)，k的值為．【變式2】（2024九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在反比例函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為（

）．A．2 B．4 C．6 D．8【題型5】反比例函數(shù)與幾何圖形面積綜合【例5】（2425九年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形為菱形，一邊在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為，C點(diǎn)在反比例函數(shù)上，連接，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式1】（2425九年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，A是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，且的面積是3，則（）A．4 B．6 C．8 D．10【變式2】（2425九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于兩點(diǎn)，以為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，若，則k的值為．拓展壓軸（解答）【題型6】反比例函數(shù)圖形的平移變換【例6】（2025·山東濟(jì)南·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖1，將直線向上平移個(gè)單位，平移后的直線與的圖象在第一象限交于點(diǎn)，若，求平移距離；（3）如圖2，是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式】（2425九年級(jí)上·甘肅張掖·期末）平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）寫出平移后的直線表達(dá)式；（2）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)（其中）是x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作平行于y軸的直線，交直線于點(diǎn)M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；②諾，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．【題型7】反比例函數(shù)與幾何圖形的對(duì)稱變換（折疊）【例7】（2324八年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)、的圖象上．①分別求函數(shù)、的表達(dá)式；②直接寫出使成立的x的范圍；（2）設(shè)函數(shù)、的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，的面積為24，求k的值．【變式】（2223八年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，，分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為．（Ⅰ）如圖①，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，折痕為線段，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上．將矩形紙片沿線段折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)重合，若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，求k的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，使以點(diǎn)D，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題型8】反比例函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換【例8】（2425九年級(jí)上·廣東佛山·期末）網(wǎng)格是研究幾何圖形的一種工具，是解決問(wèn)題的一種方法，是培養(yǎng)幾何直觀的一種方式．（1）如圖1，點(diǎn)A、、、都在格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)）上．僅用無(wú)刻度的直尺在線段上找出點(diǎn)，使得和相似，并說(shuō)明畫圖的依據(jù)；（2）如圖2，點(diǎn)為一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)．將一次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求新圖象的表達(dá)式．【變式】（2324八年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）如圖，在中，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若將線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段AC，點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求，的值；（2）若P，Q分別為反比例函數(shù)，圖象上一點(diǎn)，且以點(diǎn)O，P，Q，A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題型9】反比例函數(shù)與幾何圖形面積綜合【例9】（2025·河南信陽(yáng)·二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集___