2024—2025學(xué)年陜西省西安市匯知中學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.的值為（）

A．3B．1C．D．(★★)2.如圖是一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.木箱里裝有僅顏色不同的紅色卡片和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回?fù)u勻，記為一次試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6，估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若與的面積比為，則為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度（鉛直高度與水平寬度的比）的坡面向上前進(jìn)了，此時(shí)小球距離地面的高度為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知1是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值是（）

A．4或B．或1C．D．4(★★)7.如圖，是電桿的一根拉線，米，，則拉線的長(zhǎng)為（）

A．米B．米C．米D．米(★★★)8.如圖，網(wǎng)格中的點(diǎn)A、B、C、D都在小正方形頂點(diǎn)上，連接、交于點(diǎn)P，則的正切值是（）

A．2B．C．D．二、填空題(★★)9.比較大?。篲_____．（填“”“”或“”）(★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于處，木桿兩端的坐標(biāo)分別為．則木桿在x軸上的影長(zhǎng)為_(kāi)________．(★★★)11.如圖，在矩形中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)________________．(★★★)12.如圖，正方形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸上，邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，若面積為5，正方形的周長(zhǎng)為，則k的值為_(kāi)_______．(★★)13.如圖，點(diǎn)在線段上，，，，如果，，，那么的長(zhǎng)是_____．三、解答題(★★★)14.計(jì)算：．(★★)15.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（為銳角），點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接，．求證：．(★★★)16.如圖，在四邊形中，，，，，求的長(zhǎng)．(★★★)17.如圖，是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，在上截取，連接，求的度數(shù)．(★★)18.為檢測(cè)一種玩具氣球的質(zhì)量情況，需往氣球里充一定量氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球里的氣體的壓強(qiáng)是氣體體積反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（不用寫自變量取值范圍）(2)若氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，則此時(shí)氣體的體積為多少立方米？(★★★)19.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校開(kāi)展讀書月活動(dòng)，學(xué)生們?cè)谧x書月活動(dòng)中可以分享自己最喜歡讀的書．曉涵平時(shí)最喜歡讀的四本書為《西游記）》《繁星·春水》《水滸傳》《鋼鐵是怎樣煉成的》，假設(shè)曉涵分享每本書的可能性相同．(1)若選擇其中一本書進(jìn)行分享，則曉涵分享《水滸傳》的概率為_(kāi)_______．(2)若選擇其中兩本書進(jìn)行分享，求曉涵分享的兩本書分別為《西游記》和《繁星·春水》的概率．(★★★)20.某水果店以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果，若以3元/千克的價(jià)格出售，則每天可售出200千克．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降價(jià)0.1元，每天可多售出40千克．該水果店要想每天通過(guò)銷售這種水果盈利224元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，應(yīng)將這種水果每千克的售價(jià)降低多少元？(★★★)21.賈老師組織學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，小剛所在小組的任務(wù)為測(cè)量公園古樹(shù)的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)底部．于是，小剛和小亮制訂了測(cè)量方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，完成如下的測(cè)量報(bào)告：

課題測(cè)量古樹(shù)的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：①D、C、B、F四點(diǎn)共線，、均垂直于②平面鏡大小忽略③測(cè)傾器高度忽略測(cè)量數(shù)據(jù)小剛眼睛與地面高度米，小剛到平面鏡的距離米，平面鏡到測(cè)傾器的距離為米，參考數(shù)據(jù)，，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告，求古樹(shù)的高度．(★★)22.如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，垂足分別是E、F，點(diǎn)E、F恰好為的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是菱形；(2)求的值．(★★★)23.如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，且與交于點(diǎn)E，連接．(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，連接，且，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．(★★★)24.如圖，在中，，．(1)如圖1，點(diǎn)在邊上，，求的值；(2)如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，連接，且，求證：．(★★★)25.如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂，，，固定，可通過(guò)調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．(1)問(wèn)懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？(2)已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：