第六章實(shí)數(shù)6.3.1實(shí)數(shù)1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.2.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)．3.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法．有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)1.什么是有理數(shù)？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)按定義2.有理數(shù)怎樣分類？按符號(hào)有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)【小結(jié)】：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).請(qǐng)同學(xué)們把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成

小數(shù)

或者

小數(shù)的形式有限無限循環(huán)新知一什么是無理數(shù)不是.如：π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分.例如，，，是正無理數(shù)，，，是負(fù)無理數(shù).現(xiàn)在我們可以將數(shù)的分類擴(kuò)充成下面的形式有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)可化為無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)感悟新知例1下列各數(shù)：3.14159，

，0.131131113…(每相鄰兩個(gè)3

之間依次多一個(gè)1)，π－5，，

中，無理數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C解析：∵3.14159是有限小數(shù)，∴是有理數(shù)；∵=－2，∴是有理數(shù)；∵0.131131113…(每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)；∵π是無理數(shù)，∴π－5是無理數(shù)；∵是無理數(shù)，∴是無理數(shù)；∵是分?jǐn)?shù)，∴是有理數(shù).故選C.1-2.[中考·常德]在，，，π，2022這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5感悟新知1-1.[中考·荊州]在－1，0，，中，無理數(shù)是()A.－1B.0C.D.AD思考1：如圖，直徑為１個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是多少？因?yàn)閳A的周長為π，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.●●●●●●●●●●●●●●A新知二實(shí)數(shù)與數(shù)軸-2-101234你能用幾何圖形表示出嗎？把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對(duì)角線為

.1111你能在數(shù)軸上表示出嗎？-2-1012每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.例2如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為

和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表

示整數(shù)的點(diǎn)共有（）A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)

C新知三實(shí)數(shù)的大小比較不用計(jì)算器，你能比較出與2誰大誰小嗎？與3比較呢？-2-1012顯然有與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。号c有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；3.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：1.下列說法正確的是（）

A.a一定是正實(shí)數(shù)

B.是有理數(shù)

C.是有理數(shù)

D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B2.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出的y是（）A.9B.3C.D.±3C4.比較與6的大小.解:∵37>36∴>6.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)的分類1.無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)