2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)檢練習(xí)（一）（范圍：初中全部時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．-2 B．0 C． D．2．可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg．則數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)，，均在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．七 B．八 C．九 D．十6．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫射線，交點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．估計(jì)的值應(yīng)該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．如圖，已知平分，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．10．對(duì)稱軸為直線的拋物線（，，為常數(shù)，且如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為（）A．①②④ B．②④⑤ c．①④⑤ D．②③⑤二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：______．12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．13．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積之比是______．14．元朝朱世杰的《算學(xué)啟紫》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．努馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程關(guān)于行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則面積的最小值是______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．計(jì)算：．17．解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選出合適的的整數(shù)值代入求值．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．在“學(xué)習(xí)總理精神，擔(dān)當(dāng)時(shí)代責(zé)任”主題演講比賽中，、兩所學(xué)校各有10名學(xué)生進(jìn)人決賽，現(xiàn)對(duì)他們的成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析，得到如圖表信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A學(xué)校85.580nB學(xué)校85.5m86根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______；（2）、兩所學(xué)校決賽成績(jī)的方差分別記為，，請(qǐng)判斷______填“”“＜”或“＝”）；（3）本次比賽的前4名分別來自、兩所學(xué)校，該區(qū)決定從這4位學(xué)生（校3位，校1位）中隨機(jī)選取2位學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，求選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率．20．某店銷售某種進(jìn)價(jià)為40元的產(chǎn)品，已知該店按60元出售時(shí)，每天可售出100kg，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售是可增加10kg．（1）若該店銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2160元，單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？21．如圖，的各頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，其中，，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-12，將線段平移到線段（點(diǎn)與點(diǎn)重合），請(qǐng)判斷四邊形的形狀．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”，如圖①．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖②，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，的連接點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)，分別在射線，上滑動(dòng)，．當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)恰好落在上，如圖③．請(qǐng)僅就圖③的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)檢練習(xí)（一）參考答案一、選擇題。（每小題3分，共30分）1．D2．A3．C4．C5．A6．A7．B8．D9．C10．D二．填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11． 12．1 13． 14． 15．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．解：原式．17．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，該解集在數(shù)軸上表示為：18．解：，∵且，，∴的整數(shù)值為，，，且，，∴，當(dāng)時(shí)，原式．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．解：（1），．（2）．（3）將校3位學(xué)生分別記為甲、乙、丙，將校1位學(xué)生記為丁，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6種，∴選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率為．20．解：（1）設(shè)單價(jià)應(yīng)降價(jià)元，則：，∴，∴，，答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降價(jià)2元或8元；（2）設(shè)利潤(rùn)為元，單價(jià)降低元，，∵，∴有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值是2250，答：當(dāng)單價(jià)降低5元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．21．解：（1）∵，恰好落到雙曲線上，∴，解得，，將代入，得到．反比例函數(shù)解析式為；（2）四邊形是正方形．理由：由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-12，可得點(diǎn)，線段沿平移到線段位置，可得，，所以四邊形是平行四邊形．過點(diǎn)，分別作軸的垂線，，（即軸，軸）過點(diǎn)作軸的平行線．∴，∴，，∴，，由坐標(biāo)可知，，∴，∴，，∴四邊形是菱形．∵，，∴．∴四邊形是正方形．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（1）證明：如圖③，連接，延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，則，∵與相切于點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖③所示，連接，延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則有：，由（1）可知，∴，∴，即，解得，，，在Rt中，，∵為圓的直徑，∴，∴，故長(zhǎng)為．23．解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物