/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元專練篇·14：工程問(wèn)題綜合“基礎(chǔ)版”1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，甲乙合作兩天后，完成了工程總量的，如果乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需要幾天？2．一批貨物，只用小車運(yùn)，12次才能運(yùn)完，只用大車運(yùn)，6次就能運(yùn)完。如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？3．一段路長(zhǎng)3600米，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需要45天，兩隊(duì)合修幾天可修這條路的三分之二？4．種植隊(duì)要種一批樹(shù)，甲隊(duì)單獨(dú)種，種完需要5天；乙隊(duì)單獨(dú)種，種完需要8天?，F(xiàn)兩隊(duì)合種，多少天能種完？5．工廠要加工一批零件，如果甲單獨(dú)加工，需15天完成；如果乙單獨(dú)加工，需10天完成。甲、乙兩人合作加工這批零件，需要多少天完成？6．為配合政府的電動(dòng)車上牌工作，需要一些廠商在規(guī)定時(shí)間內(nèi)制作一批牌照。甲廠單獨(dú)做需要25天，乙廠單獨(dú)做需要20天。兩廠合作，幾天能夠完成任務(wù)的？7．一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，需要幾天可以完成這項(xiàng)工程的？8．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成。甲乙兩人合作，幾小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的？9．修一條長(zhǎng)33米的引水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修需要5天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要6天。現(xiàn)在兩隊(duì)合修，3天能修完嗎？10．作為農(nóng)村建設(shè)的一部分，農(nóng)村道路硬化得到了促進(jìn)。在國(guó)家對(duì)農(nóng)村建設(shè)的扶持下，幸福村要修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修要18天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修要12天完成。兩隊(duì)合修，幾天能修完這條公路？11．有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)承接了長(zhǎng)青路大轉(zhuǎn)盤改造成紅綠燈路口的工程。甲隊(duì)單獨(dú)施工需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成。兩個(gè)隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？12．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天完成。甲、乙兩人合作3天后，甲隊(duì)又單獨(dú)修了兩天，此時(shí)還剩250米沒(méi)有修。這條公路長(zhǎng)多少米？13．一條路長(zhǎng)800米，如果甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修5天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合修，幾天可以完成？14．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做20天完成，兩隊(duì)合作多少天可以完成這項(xiàng)工程的？15．同學(xué)們?cè)跐h服社團(tuán)制作漢服的同時(shí)，也了解了我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化。第一小組要制作一件漢服，小芳單獨(dú)做需要40分鐘，小麗單獨(dú)做需要60分鐘，如果兩人合作，需要多少分鐘能夠完成？16．修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成，兩隊(duì)合修多少天后還剩這條路的一半？17．有一個(gè)水池，用乙抽水機(jī)8小時(shí)可以把全池水的抽完，用甲抽水機(jī)抽水6小時(shí)可以把全池水的抽完。若兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作，幾小時(shí)可將全池的水抽完？18．某工程隊(duì)要修一條1200米長(zhǎng)的公路。若甲隊(duì)單獨(dú)修需要24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要20天完成，兩隊(duì)一起合修，需要幾天完成？19．要鋪設(shè)一條長(zhǎng)1500米的污水管道。甲施工隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要10天，乙施工隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要8天，如果兩個(gè)施工隊(duì)合作鋪設(shè)4天后，還剩下多少米沒(méi)有鋪設(shè)完成？20．修一條公路，如果甲工程隊(duì)先修6天，剩下的由兩工程隊(duì)合修，則修剩下的這條公路需多少天？/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元專練篇·14：工程問(wèn)題綜合“基礎(chǔ)版”1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，甲乙合作兩天后，完成了工程總量的，如果乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需要幾天？【答案】15天【分析】從“甲單獨(dú)做需要10天完成”可知，把一項(xiàng)工程（工作總量）看作單位“1”；甲單獨(dú)做需要10天完成，那么甲每天完成這項(xiàng)工程的，即甲的工作效率；從“甲乙合作兩天后，完成了工程總量的”可知，則甲乙合作一天，可完成這項(xiàng)工程的÷2＝，那么乙每天完成這項(xiàng)工程的（），即乙的工作效率。最后用工作總量÷乙的工作效率，即可求出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（÷2－）＝1÷（）＝1÷（）＝1÷＝15（天）答：如果乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需要15天。2．一批貨物，只用小車運(yùn)，12次才能運(yùn)完，只用大車運(yùn)，6次就能運(yùn)完。如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？【答案】4次【分析】把這批貨物看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，用1÷12，求出小車工作效率；用1÷6，求出大車的工作效率；再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，用1除以小車工作效率與大車工作效率的和，即可解答?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝4（次）答：4次能完運(yùn)完這批貨物。3．一段路長(zhǎng)3600米，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需要45天，兩隊(duì)合修幾天可修這條路的三分之二？【答案】12天【分析】把修完這段路的天數(shù)看作單位“1”，算出甲隊(duì)和乙隊(duì)單獨(dú)每天的工作效率是幾分之幾，再用除以甲乙兩隊(duì)一起的每天工作效率即可。據(jù)此列式解答。【詳解】÷（）＝÷＝×18＝12（天）答：兩隊(duì)合修12天可修這條路的三分之二。4．種植隊(duì)要種一批樹(shù)，甲隊(duì)單獨(dú)種，種完需要5天；乙隊(duì)單獨(dú)種，種完需要8天。現(xiàn)兩隊(duì)合種，多少天能種完？【答案】天【分析】把這批樹(shù)的總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別用1÷5和1÷8求得甲隊(duì)和乙隊(duì)各自的工作效率，然后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，用1除以兩隊(duì)的工作效率和，求得兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)任務(wù)需要的時(shí)間?！驹斀狻?÷5＝1÷8＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：現(xiàn)兩隊(duì)合種，天能種完。5．工廠要加工一批零件，如果甲單獨(dú)加工，需15天完成；如果乙單獨(dú)加工，需10天完成。甲、乙兩人合作加工這批零件，需要多少天完成？【答案】6天【分析】把這批零件總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別用1÷15和1÷10求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，用1除以兩人的工作效率和，求得兩人合作完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間?！驹斀狻?÷15＝1÷10＝1÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（天）答：甲、乙兩人合作加工這批零件，需要6天完成。6．為配合政府的電動(dòng)車上牌工作，需要一些廠商在規(guī)定時(shí)間內(nèi)制作一批牌照。甲廠單獨(dú)做需要25天，乙廠單獨(dú)做需要20天。兩廠合作，幾天能夠完成任務(wù)的？【答案】10天【分析】將制作這批牌照任務(wù)看作單位“1”，那么甲廠每天做，乙廠每天做，兩廠合作每天做（＋）。工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，將除以兩廠合作的效率和，求出幾天能夠完成任務(wù)的。【詳解】÷（＋）＝÷＝×＝10（天）答：兩廠合作，10天能夠完成任務(wù)的。7．一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，需要幾天可以完成這項(xiàng)工程的？【答案】9天【分析】根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，把這項(xiàng)工程看作單位“1”，那么甲乙的工作效率分別是和，求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的的時(shí)間，用除以甲乙的效率和進(jìn)行解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┐穑喝绻麅申?duì)合作，需要9天可以完成這項(xiàng)工程的。8．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成。甲乙兩人合作，幾小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的？【答案】小時(shí)（或小時(shí)）【分析】把這項(xiàng)工作看作單位“1”，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成，則甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工作的，乙每小時(shí)完成這項(xiàng)工作的。根據(jù)合作工作總量÷工作效率和＝合作時(shí)間，用除以與的和即可解答?！驹斀狻俊拢ǎ健拢健?＝（小時(shí)）答：小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的。9．修一條長(zhǎng)33米的引水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修需要5天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要6天?，F(xiàn)在兩隊(duì)合修，3天能修完嗎？【答案】能修完【分析】將工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)修需要5天，甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)單獨(dú)修需要6天，乙隊(duì)的工作效率是。根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷（甲隊(duì)的工作效率＋乙隊(duì)的工作效率），代入數(shù)值求出總共需要多少天，與3天進(jìn)行比較，如果需要的天數(shù)小于3天，則3天能修完，若需要的天數(shù)大于3天，則修不完?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）＜3，所以3天能修完。答：3天能修完。10．作為農(nóng)村建設(shè)的一部分，農(nóng)村道路硬化得到了促進(jìn)。在國(guó)家對(duì)農(nóng)村建設(shè)的扶持下，幸福村要修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修要18天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修要12天完成。兩隊(duì)合修，幾天能修完這條公路？【答案】天【分析】把這條公路的全長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別求出甲工程隊(duì)的工作效率和乙工程隊(duì)的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，用1除以甲工程隊(duì)的工作效率與乙工程隊(duì)的工作效率的和，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：兩隊(duì)合修，天能修完這條公路。11．有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)承接了長(zhǎng)青路大轉(zhuǎn)盤改造成紅綠燈路口的工程。甲隊(duì)單獨(dú)施工需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成。兩個(gè)隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？【答案】12天【分析】將這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)題意那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出工作效率之和。工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，據(jù)此列式求出兩個(gè)隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（天）答：兩個(gè)隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要12天。12．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天完成。甲、乙兩人合作3天后，甲隊(duì)又單獨(dú)修了兩天，此時(shí)還剩250米沒(méi)有修。這條公路長(zhǎng)多少米？【答案】1000米【分析】把這條公路的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，據(jù)此可知甲隊(duì)的工作效率為，乙隊(duì)的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，即用（＋）乘3即可求出甲、乙兩人合作3天完成了這條公路的幾分之幾，用乘2即可求出甲隊(duì)2天完成了這條公路的幾分之幾，然后用1減去甲、乙兩人合作3天和甲隊(duì)單獨(dú)修了兩天完成這條公路的分率，即可求出剩下的長(zhǎng)度占這條公路的幾分之幾，即250米，最后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可。【詳解】1－（＋）×3－×2＝1－×3－×2＝1－－＝－＝250÷＝250×4＝1000（米）答：這條公路長(zhǎng)1000米。13．一條路長(zhǎng)800米，如果甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修5天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合修，幾天可以完成？【答案】天【分析】把修完這條路的工作量看作單位“1”，分別算出甲乙兩隊(duì)每天的工作效率，用工作總量除以甲乙兩隊(duì)一起每天的工作效率，即可求出甲乙兩隊(duì)一起的工作時(shí)間。據(jù)此列式解答。【詳解】1÷（1÷6＋1÷5）＝1÷（）＝1÷＝（天）答：甲乙兩隊(duì)合修，天可以完成。14．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做20天完成，兩隊(duì)合作多少天可以完成這項(xiàng)工程的？【答案】6天【分析】將這項(xiàng)工程看作單位“1”，那么甲隊(duì)每天能完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)每天能完成這項(xiàng)工程的。利用加法求出兩隊(duì)合作的工作效率之和。工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，據(jù)此將工作總量除以兩隊(duì)的工作效率之和，即可得解?！驹斀狻俊拢ǎ健拢健粒?（天）答：兩隊(duì)合作6天可以完成這項(xiàng)工程的。15．同學(xué)們?cè)跐h服社團(tuán)制作漢服的同時(shí)，也了解了我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化。第一小組要制作一件漢服，小芳單獨(dú)做需要40分鐘，小麗單獨(dú)做需要60分鐘，如果兩人合作，需要多少分鐘能夠完成？【答案】24分鐘【分析】把工作總量看作“1”，分別求出兩個(gè)人的工作效率，再根據(jù)完成時(shí)間＝工作總量÷工作效率和。即可求出兩人合作完成的時(shí)間?！驹斀狻?÷40＝1÷60＝1÷（＋）＝1÷＝1×24＝24（分鐘）答：需要24分鐘能夠完成。16．修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成，兩隊(duì)合修多少天后還剩這條路的一半？【答案】天【分析】把修一條路的工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時(shí)間”，分別用1÷6和1÷8即可求出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率，再根據(jù)“工作時(shí)間＝工作量÷工作效率和”，用除以兩人的工作效率和即可解答。【詳解】1÷6＝1÷8＝÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：兩隊(duì)合修天后還剩這條路的一半。17．有一個(gè)水池，用乙抽水機(jī)8小時(shí)可以把全池水的抽完，用甲抽水機(jī)抽水6小時(shí)可以把全池水的抽完。若兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作，幾小時(shí)可將全池的水抽完？【答案】小時(shí)【分析】把這池水的容積看作單位“1”，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，由此計(jì)算出甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)的工作效率，兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作將全池的水抽完的時(shí)間＝1÷兩臺(tái)抽水機(jī)工作效率和，由此列式計(jì)算?！驹斀狻堪堰@池水的容積看作單位“1”，甲抽水機(jī)的工作效率為：÷8＝，乙抽水機(jī)的工作效率為：÷6＝1÷（＋）＝1÷＝（小時(shí)）答：若兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作，小時(shí)可將全池的水抽完。18．某工程隊(duì)要修一條1200米長(zhǎng)的公路。若甲隊(duì)單獨(dú)修需要24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要20天完成，兩隊(duì)一起合修，需要幾天完成？【答案】天【分析】由題意可知：把這條公路的全長(zhǎng)看作單位“1”，則甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是。根據(jù)工作總量÷工作效率的和＝工作時(shí)間，用1÷（＋）可求出兩隊(duì)合修需要的天數(shù)。【詳解】1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：兩隊(duì)一起合修，需要天完成。19．要鋪設(shè)一條長(zhǎng)1500米的污水管道。甲施工隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要10天，乙施工隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要8天，如果兩個(gè)施工隊(duì)合作鋪設(shè)4天后，還剩下多少米沒(méi)有鋪設(shè)完成？【答案】150米【分析】根據(jù)