第九單元《數(shù)學(xué)廣角——集合》單元整體說明“數(shù)學(xué)廣角”這一單元介紹了一些數(shù)學(xué)思想方法，旨在讓學(xué)生運(yùn)用這些方法解決簡單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生初步體會集合思想。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。集合思想是數(shù)學(xué)中的基本思想之一，是學(xué)生解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題應(yīng)該掌握的重要數(shù)學(xué)思想。學(xué)生從一年級學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就開始接觸集合思想，在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)初步體會了集合元素之間建立的對應(yīng)關(guān)系，對集合理論的基礎(chǔ)——分類的思想方法也非常熟悉了。在此基礎(chǔ)上介紹“思維圖”表示集合及其運(yùn)算方法，讓學(xué)生體會集合的意義及集合的運(yùn)算，學(xué)習(xí)用集合的思想方法思考和解決簡單的實(shí)際問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本單元要用到的是含有重疊部分的集合圖，對于這樣的集合圖，學(xué)生沒有接觸過。因此，教學(xué)時教師應(yīng)首先讓學(xué)生認(rèn)識這些集合圖，知道集合圖每一部分表示的是什么。教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識，初步感受它的意義。2.使學(xué)生學(xué)會借助維恩（Venn）圖，運(yùn)用集合的思想方法來解決較簡單的實(shí)際問題，從而感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系。3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和學(xué)習(xí)的興趣。課時安排數(shù)學(xué)廣角集合（1課時）利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)建議1.關(guān)注“沖突”，激發(fā)學(xué)生主動探究。提出需要解決的問題“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”后，學(xué)生的不同答案有可能引發(fā)“沖突”。教師應(yīng)抓住這一“沖突”，在此處追問“你能確定有17人嗎”“你能證明為什么不是17人嗎”，以此激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生積極主動地投入解決問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主建構(gòu)知識的意義提供保障。2.重視多元表征，感悟集合思想。在學(xué)生解決“求兩個集合的并集的元素個數(shù)”問題時會用到多種方法，如畫圖示或列算式等。應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試解決，并充分展示學(xué)生的方法。學(xué)生畫的圖示并不一定是標(biāo)準(zhǔn)的維恩圖，只要能清楚地表示出兩個集合的關(guān)系，都應(yīng)給予充分肯定。另外，要注重通過語言描述，讓學(xué)生在圖示與算式這兩種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識。當(dāng)讓學(xué)生列式解答時，學(xué)生會有多種算法。應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說算式所表示的意思，借助直觀圖深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。3.把握好教學(xué)要求。集合思想雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的滲透，但并不是必須掌握的內(nèi)容。本單元教學(xué)的落腳點(diǎn)不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計(jì)算的方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合的思想，并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)中要注意把握好知識的難度和要求，盡量用通俗易懂的語言滲透集合思想。

集合課時內(nèi)容教材第104頁例1及相關(guān)習(xí)題。課時目標(biāo)1.滲透集合思想，引導(dǎo)學(xué)生從生活中感受集合的思想。2.初步掌握利用集合思想解決簡單實(shí)際問題的方法。3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義。難點(diǎn)：利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：小熊開了一家文具店，店里的生意很好，很多商品都賣得很快，小熊這兩天又進(jìn)了不少貨，大家請看一看，從圖中我們發(fā)現(xiàn)小熊這兩天進(jìn)了幾種商品？（課件出示）教學(xué)提示：分組討論，匯報成果，教師巡視指導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】共進(jìn)了7種商品。師：昨天和今天進(jìn)的貨中，有幾種商品是重復(fù)的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】3種。師：是哪三種呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】鉛筆、鋼筆、筆記本。師：同學(xué)們真是火眼金睛啊，一下子就看出來了。重復(fù)又可以說成重疊，生活中重疊的現(xiàn)象有很多，這節(jié)課我們就來研究“重疊問題”。（板書課題：集合）設(shè)計(jì)意圖：通過觀察分析，引發(fā)學(xué)生思考，自然引入新課。二、自主探索，互動授新1.探究集合問題。師：下面是三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單。（課件出示）師：大家觀察一下，從表中你們獲得了哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？教學(xué)提示：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手發(fā)言，說說自己的發(fā)現(xiàn)，教師指導(dǎo)。要求學(xué)生表達(dá)要清晰、完整，問題指向要明確?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：參加跳繩比賽的有多少人？預(yù)設(shè)2：參加踢毽比賽的有多少人？預(yù)設(shè)3：參加跳繩比賽的比參加踢毽比賽的多多少人？師：猜一猜，一共有多少人？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：17人。預(yù)設(shè)2：11人。預(yù)設(shè)3：14人。師：有同學(xué)猜17人，可是參加這兩項(xiàng)比賽的沒有17人呀！你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】這里面有學(xué)生重復(fù)了，有幾人既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽比賽。師：那到底是幾個人參加了兩項(xiàng)比賽？有沒有什么辦法能使表中的信息變得更清楚呢？我們可以通過畫一畫、寫一寫等方式表示統(tǒng)計(jì)表中的信息，使大家看得更清楚，能夠一眼就看出是哪些人參加了兩項(xiàng)比賽，而哪些人只參加了其中一項(xiàng)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：在表格中將重復(fù)的姓名連起來。（課件出示）預(yù)設(shè)2：畫交叉的圖，表示重復(fù)的內(nèi)容。師：同學(xué)們畫得都很好，我來用課件展示一下，看看你答對了嗎？（課件出示）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對比糾錯。師：同學(xué)們真棒，想到了這么多的方法來表達(dá)統(tǒng)計(jì)表中的信息。那這幾種方式中你最喜歡哪一種？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生自由發(fā)言，表達(dá)自己的想法，說一說自己最喜歡的表達(dá)方式。師：每種方法都有它的優(yōu)點(diǎn)，都清楚地表示出了參加兩項(xiàng)比賽的人。我們把所有踢毽的人看成一個整體，表示一個集合；同樣地，我們把所有跳繩的人也看成一個整體，也表示一個集合。那右邊的這個圖表示什么？集合中內(nèi)容是什么？填寫的時候應(yīng)當(dāng)注意什么？按照什么順序呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)自己的理解進(jìn)行解答。師：在數(shù)學(xué)上，常用這樣的圖直觀地把集合中的具體事物表示出來，我們把它叫做維恩圖。重疊的部分屬于誰？表示什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】重疊的部分既屬于左圖，又屬于右圖，表示的是既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽比賽的學(xué)生。師：畫維恩圖時需要注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用圈的形式把同類型的放在一起。預(yù)設(shè)2：每幅圖要標(biāo)明里面是哪一類內(nèi)容。預(yù)設(shè)3：兩個圈還可以合并在一起，重疊的部分就是兩個圈重復(fù)的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學(xué)生充分認(rèn)識到重疊部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容，讓學(xué)生了解維恩圖的同時，體會到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。師：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項(xiàng)參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】維恩圖能直觀看出參加各項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)。師：應(yīng)該怎樣列式解答？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：6+3+5=14（人）。6是只參加跳繩的人數(shù)，3是兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，5是只參加踢毽的人數(shù)。預(yù)設(shè)2：9+83=14（人）。9是參加跳繩的人數(shù)，8是參加踢毽的人數(shù)，有3人兩項(xiàng)都參加了，所以重復(fù)了，就要減一個3。預(yù)設(shè)3：9+（83）=14（人）預(yù)設(shè)4：8+（93）=14（人）師：同學(xué)們真棒，用不同的方法解決了同一個問題，求出了兩個集合的并集的元素個數(shù)。（板書算式）求兩個集合的并集的元素個數(shù)，就是用兩個集合的元素個數(shù)的和減去它們的交集的元素個數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。讓學(xué)生在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高思維水平和學(xué)習(xí)能力。2.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。（1）完成教材第105頁“做一做”第1題。這道題，要求學(xué)生根據(jù)集合元素的特征填寫維恩圖，鞏固對維恩圖的認(rèn)識，進(jìn)一步體會集合概念的含義和交、并。突出強(qiáng)調(diào)中間部分表示什么，讓學(xué)生用語言表達(dá)“既會游泳的，又會飛的”，加深對交集含義的認(rèn)識。（2）完成教材第105頁“做一做”第2題。學(xué)生先獨(dú)立完成，再匯報交流。師：你是用什么方法解答第一個問題的？要注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出來。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。師：第二個問題要求什么？怎樣解答？學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流方法。設(shè)計(jì)意圖：這道題，從簡單應(yīng)用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識資源，又實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識解決問題。三、課堂回顧，交流收獲師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲呢？根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：畫圖時先填中間的重復(fù)部分，剩下的再