人教B版高一暑假作業(yè)6：三角函數(shù)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(2024·遼寧省·月考試卷)下列敘述正確的是(

)A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角

C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同2.(2024·安徽省蚌埠市·月考試卷)已知點P(tanα,cosα)在第三象限，則角αA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2024·安徽省蚌埠市·期中考試)3弧度的角是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.(2024·遼寧省·單元測試)在[0,2π]上，滿足sinx≥A.[0,π3] B.[π5.(2024·遼寧省·月考試卷)若θ為第二象限角，且tan(θ?π)=?12，則1+cosθA.4 B.?4 C.14 D.6.(2024·遼寧省沈陽市·月考試卷)設α、β∈R，則“α=β”是“sinα=sinβ”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(2024·湖北省襄陽市·月考試卷)為了得到函數(shù)y=cos(2x?π4)的圖像，可以將函數(shù)A.每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再向左平移π8個單位

B.每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再向右平移π8個單位

C.每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移π8個單位

D.8.(2023·安徽省合肥市·月考試卷)關于函數(shù)f(x)=|cos?x|+|sin?x|有下述四個結論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(0,π2)上是增函數(shù)；③f(x)的最大值為2；④f(x)的周期為A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(2023·陜西省·其他類型)若x=π4，x=3π4是函數(shù)f(x)=cos(ωx+πA.f(0)=12 B.x=11π12是f(x)的一條對稱軸

C.f(x)在[π4,π10.(2024·廣東省·單元測試)設函數(shù)f(x)=sin(2x?π3)的圖象為曲線A.(?π12,??0)是曲線E的一個對稱中心

B.若x1≠x2，且f(x1)=f(x2)=0，則|x1?x2|的最小值為11.(2023·海南省·單元測試)已知sinα+cosα=A.sin4α+cos4α=79 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2023·江蘇省蘇州市·單元測試)已知扇形的面積為4cm2，該扇形圓心角的弧度數(shù)是12，則扇形的周長為

cm13.(2024·湖南省·單元測試)點A(sin1919°,cos1919°14.(2023·廣東省佛山市·月考試卷)將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移φ(0<φ<π2)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足f(x1)?g(x

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(2023·安徽省合肥市·月考試卷)(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=3(1)求f(x)的定義域、值域;(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、單調性及其圖象的對稱性．16.(2023·湖北省咸寧市·單元測試)(本小題15分)

已知角α的終邊經過點P(m,22)，sinα=223且α為第二象限角．

(1)求m的值；

17.(2024·遼寧省·月考試卷)(本小題15分)《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，其中《方田》章給出了“弧田”，“弦”和“矢”的定義，“弧田”(如圖陰影部分所示)是由圓弧和弦圍成，“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．(1)當圓心角∠AOB為23π，矢為2的弧田，求：弧田(如圖陰影部分所示(2)已知如圖該扇形圓心角∠AOB是α，半徑為r，若該扇形周長是一定值cc>0，當α為多少弧度時，該扇形面積最大？

18.(2024·湖北省黃岡市·月考試卷)(本小題17分)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)f(?x)(1)當x∈R時，求函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間;(2)對于?x1∈[?π12,π3]，是否總存在唯一的實數(shù)x

19.(2023·全國·月考試卷)(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若存在x1,x2∈π241.【答案】B

【解析】【分析】本題考查任意角的有關概念，屬于基礎題．

直接利用任意角的有關概念判斷即可．【解答】

解：直角不屬于任何一個象限，故A不正確;

鈍角屬于(π2,π)，是第二象限角，故B正確;

由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；

由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確．2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查象限角，三角函數(shù)值的符號特征，屬于基礎題．

由P點所在的象限得tanα<0,cosα<0【解答】解：因為點P(tan所以tanα<0,由tanα<0，可得角α由cosα<0

，可得角α的終邊在第二、三象限或x所以角α的終邊位于第二象限．故選B．3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查角所在象限的求法，基本知識的考查．直接判斷3弧度的角的范圍，得到所在象限即可．【解答】

解：因為π2<3<π，所以3弧度的角是第二象限角．

故選4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)特殊值，三角函數(shù)線，是基礎題．

在[0,2π]上，求出sinx=32【解答】

解：在[0,2π]上，sinx=32，解得x=π3或2π3，

由三角函數(shù)線可知，滿足sinx?325.【答案】B

【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式的應用，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

利用誘導公式化簡tan(θ?π)=?12，可得tanθ【解答】

解：由tan(θ?π)=?12，知tanθ=?12，

原式=1+cosθ6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題．

根據(jù)正弦函數(shù)值與充分必要條件的判斷方法．

【解答】

解：∵若α=β，則sinα=sinβ，

故充分性成立，

當α=π?β時，sinα=sinβ也成立，

故必要性不成立，

故“α=β”是“sinα=sinβ”的充分而不必要條件．

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查二零余弦型函數(shù)的圖像變換，屬于基礎題．【解答】

解：可以將函數(shù)y=cosx每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，可得y=cos2x，再向右平移π8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查三角函數(shù)的周期性，單調性，奇偶性等，屬于中檔題．

根據(jù)絕對值函數(shù)的性質，結合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質逐一分析各選項．【解答】

解：由題意，f(?x)=|cos(?x)|+|sin(?x)|=|cos?x|+|sin?x|=f(x)，定義域為R，

故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故①正確；

當0<x<π2時，f(x)=cosx+sinx=2sin?(x+π4)，π4<x+π4<3π4，

根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知f(x)在(0,π4)上單調遞增，在(π9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖象與性質，屬于基礎題．

先利用余弦函數(shù)的圖象的周期性求得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的性質，得出結論即可．【解答】解：T2=3π4?π4解得T=π=2πω，ω=2，所以函數(shù)f(x)=cos?(2x+π6)，f(0)=32，故A錯；f(11π12)=1

，故B對；

∵x∈[π4,π310.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．

由題意利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論．【解答】

解：∵函數(shù)f(x)=sin(2x?π3)的圖象為曲線E，

令x=?π12，求得f(x)=?1，為最小值，故f(x)的圖象關于直線x=?π12對稱，故A錯誤；

若x1≠x2，且f(x1)=f(x2)=0，則|x1?x2|的最小值T2=1211.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查正余弦齊次式的計算，二倍角公式，利用sin?α±cos?α將已知等式兩邊平方得sin2α=?23，將sin4α+cos4α配方，利用二倍角正弦公式可求出sin4α+cos4α=79【解答】解：因為sinα+cosα=3所以2sinαcos則si=1?12×si由sin2α=?23得cos由sin2α=?23得2得2tanα1+tan2聯(lián)立sinα+cosα=33si故選：AC12.【答案】10

【解析】【分析】本題考查扇形面積公式，關鍵在于掌握弧長公式，扇形面積公式及其應用，屬于一般題．

設扇形的弧長為l，半徑為r，利用弧長公式，扇形的面積公式可求r，即可得解周長的值．【解答】解：設扇形的弧長為lcm，半徑為rcm，

∵扇形圓心角的弧度數(shù)是12，

∴l(xiāng)=12r，

∵S扇=12lr=4，

∴12?1213.【答案】四

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)值的符號，象限角的概念，屬于基礎題．【解答】

解：因為1919°=360°×5+119°14.【答案】π3【解析】【分析】本題主要考查了三角函數(shù)的平移，函數(shù)的最值以及周期的運用，考查了分析能力．由題意求出g(x)的解析式，對滿足|f(x1)?g(x2)|=4的x1、x2有|x1?x2【解答】

解：將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移φ(0<φ<π2)個單位后得到函數(shù)g(x)=2cos(2x?2φ)，

∵對滿足|f(x1)?g(x2)|=4的x1、x2，有|x1?x2|min=π6，

即兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為4時，有|x1?x2|min=π6，

不妨設x1=015.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=3tan(12x?π3)，

由12x?π3≠π2+kπ(2)由題意易知函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，其最小正周期T=π12=2π；

由(1)知，函數(shù)f(x)的定義域為M={x∈R|x≠5π3+2kπ,k∈Z}，

顯然當k=?1時，x≠?π3，即?π3?M；同理可得π3∈M，

即函數(shù)f(x)的定義域關于原點不對稱，則f(x)是非奇非偶函數(shù)；

由?π由12x?π3=kπ2，k∈Z，解得x=kπ+2π【解析】本題考查正切函數(shù)的定義域與值域，考查正切函數(shù)的性質，屬于基礎題．

(1)由12x?π3≠(2)易知f(x)的最小正周期T=2π；由定義域不關于原點對稱可判斷f(x)為非奇非偶函數(shù)；由?π2+kπ<12x?π3<π216.【答案】解：(1)由三角函數(shù)定義可知sinα=223=22m2+8，解得m=±1，

∵α為第二象限角，∴m=?1．

(2)∵由(1)知tanα=?2【解析】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)恒等變換的應用在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．

(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．

(2)由(1)可求tanα，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡所求即可計算得解．17.【答案】解：(1)由題意，如下圖示CD=2，令扇形的半徑為R，∠AOB=2π∴OD=Rcosπ3=R∴弧田面積S=S扇形AOB?∴S=16π(2)由題意知：AB的長為αr，即該扇形周長c=αr+2r，而扇形面積S′=α∴S′=αc2∴當α=2時，該扇形面積最大．【解析】本題考查弧長及扇形面積，利用基本不等式求最值，屬于一般題．

(1)令扇形的半徑為R，由定義知R?Rcos∠AOB2=2求(2)由題意得αr+2r=c，扇形面積S′=αr218.【答案】解：(1)由函數(shù)圖象可知，A=2，

T2=512π?(?π12)=π2，∴T=π=2πω，ω=2，

∴f(x)=2sin(2x+φ)，當x=?π12時，f(x)=0，

∴sin(?π6+φ)=0，由|φ|<π2得φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)，

由f(?x)=2sin(?2x+π6)，得g(x)=2sin[?2(x?π4)+π6]=2cos(2x?π6)，

由2kπ≤2x?π6≤2kπ+π，解得π12+kπ≤x≤kπ+7π12，k∈Z.

∴函數(shù)【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，三角函數(shù)的圖形變換，三角函數(shù)中的存在與恒成立問題，屬于較難題．

(1)根據(jù)題意求出g(x)=2cos(2x?π6)，再由余弦函