中考備考用溫馨提示：溫馨提示：1.請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例。2.點(diǎn)擊菜單欄中的“視圖——導(dǎo)航窗格”即可查看本文檔目錄，直接跳轉(zhuǎn)至各個(gè)部分的對(duì)應(yīng)內(nèi)容。第二章方程(組)與不等式(組)第四講方程(組)及其應(yīng)用命題點(diǎn)1一次方程(組)及其解法類(lèi)型一一次方程的解法及其解的應(yīng)用1.(2021溫州)解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括號(hào)正確的是()A.－4x＋1＝－xB.－4x＋2＝－xC.－4x－1＝xD.－4x－2＝x2.(2021株洲)方程eq\f(x,2)－1＝2的解是()A.x＝2B.x＝3C.x＝5D.x＝63.(2021重慶A卷)若關(guān)于x的方程eq\f(4－x,2)＋a＝4的解是x＝2，則a的值為_(kāi)_______．4.全國(guó)視野新考法(2021嘉興)已知二元一次方程x＋3y＝14，請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組整數(shù)解________．類(lèi)型二一次方程組的解法及其解的應(yīng)用考向1一次方程組的解法5.(2021天津)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,3x＋y＝4))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－2))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－3))6.(2021遵義)已知x，y滿(mǎn)足的方程組是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2,2x＋3y＝7))，則x＋y的值為_(kāi)_______．7.(2021眉山)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋20＝0①,2x＋15y－3＝0②)).考向2一次方程組解的應(yīng)用8.(2020朝陽(yáng))已知關(guān)于x、y的方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2a＋1,x＋2y＝5－5a))的解滿(mǎn)足x＋y＝－3，則a的值為_(kāi)_______．9.(2021揚(yáng)州)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,x＝y(tǒng)－1))的解也是關(guān)于x、y的方程ax＋y＝4的一個(gè)解，求a的值．命題點(diǎn)2一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用類(lèi)型一購(gòu)買(mǎi)、銷(xiāo)售問(wèn)題10.(2021南充)端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為()A.10x＋5(x－1)＝70B.10x＋5(x＋1)＝70C.10(x－1)＋5x＝70D.10(x＋1)＋5x＝7011.(2021大連)某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類(lèi)投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買(mǎi)6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元．(1)求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；(2)該校購(gòu)買(mǎi)8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？類(lèi)型二分配問(wèn)題12.(2021北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū))《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載，今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)：人與車(chē)各幾何？譯文：若3人坐一輛車(chē)，則兩輛車(chē)是空的；若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，問(wèn)：人與車(chē)各多少？設(shè)有x輛車(chē)，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－2,y＝2x＋9))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3（x－2）,y＝2x＋9))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－2,y＝2x－9))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3（x－2）,y＝2x－9))13.(2021牡丹江)大課間，12人跳繩隊(duì)為尊重每個(gè)隊(duì)員的意愿，準(zhǔn)備把隊(duì)員分成跳大繩組或跳小繩組，大繩組3人一組，小繩組2人一組，在全隊(duì)同學(xué)能同時(shí)參加活動(dòng)且符合小組規(guī)定人數(shù)的前提下，則不同的分組方法有()A.1種B.2種C.3種D.4種14.(2021吉林省卷)港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成．橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km，其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度．類(lèi)型三工程問(wèn)題15.(2019安徽)為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？16.(2021桂林)為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？(2)該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元．比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成．哪一種方案的施工費(fèi)用最少？類(lèi)型四行程問(wèn)題17.(2020紹興)同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿(mǎn)氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km，現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回A地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地，則B地最遠(yuǎn)可距離A地()A.120kmB.140kmC.160kmD.180km類(lèi)型五階梯費(fèi)用問(wèn)題18.(2021賀州)為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶(hù)每月用水量不超過(guò)12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶(hù)每月用水量超過(guò)12m3時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．(1)問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？(2)某戶(hù)某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？類(lèi)型六比賽積分問(wèn)題19.(2021新疆)某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中得26分．設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,x＋2y＝16))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,2x＋y＝16))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,x＋2y＝26))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,2x＋y＝26))命題點(diǎn)3分式方程及其解法類(lèi)型一分式方程的解法20.(2021恩施州)分式方程eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)的解是()A.x＝1B.x＝－2C.x＝eq\f(3,4)D.x＝221.全國(guó)視野新考法(2021懷化)定義a?b＝2a＋eq\f(1,b)，則方程3?x＝4?2的解為()A.x＝eq\f(1,5)B.x＝eq\f(2,5)C.x＝eq\f(3,5)D.x＝eq\f(4,5)22.(2021海南)分式方程eq\f(x－1,x＋2)＝0的解是________．23.(2021北京)方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x)的解為_(kāi)_______．24.(2021陜西)解方程：eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(3,x2－1)＝1.25.全國(guó)視野新考法(2021樂(lè)山)已知eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2－x)＝eq\f(2x－6,（x－1）（x－2）)，求A、B的值．類(lèi)型二分式方程解的應(yīng)用26.(2021賀州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根，則m的值為()A.2B.3C.4D.527.(2021龍東地區(qū))已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋3,2x－1)＝1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A.m≥－4B.m≥－4且m≠－3C.m＞－4D.m＞－4且m≠－328.(2021荊州)若關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＋eq\f(x－1,2－x)＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)_______．命題點(diǎn)4分式方程的實(shí)際應(yīng)用類(lèi)型一工程問(wèn)題29.(2021衡陽(yáng))“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實(shí)際每天植樹(shù)________棵．類(lèi)型二生產(chǎn)問(wèn)題30.(2021十堰)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是()A.eq\f(400,x)－eq\f(450,x－50)＝1B.eq\f(450,x－50)－eq\f(400,x)＝1C.eq\f(400,x)－eq\f(450,x＋1)＝50D.eq\f(450,x＋1)－eq\f(400,x)＝5031.(2021泰安)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？類(lèi)型三行程問(wèn)題32.(2021山西)太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱(chēng)“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線(xiàn)，游客從太原某景區(qū)乘車(chē)到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇，路線(xiàn)一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線(xiàn)二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線(xiàn)一的eq\f(5,3)倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線(xiàn)一少用7分鐘，求走路線(xiàn)一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間．第32題圖類(lèi)型四購(gòu)買(mǎi)、銷(xiāo)售問(wèn)題33.(2021徐州)某網(wǎng)店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，其商品一律按8折銷(xiāo)售，促銷(xiāo)期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商品的數(shù)量較打折前多出2件，問(wèn)：該商品打折前每件多少元？34.(2021朝陽(yáng))為了進(jìn)一步豐富校園活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？35.(2021云南)“30天無(wú)理由退貨”是營(yíng)造我省“誠(chéng)信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機(jī)場(chǎng)、車(chē)站、出租車(chē)、景區(qū)、手機(jī)短信……，“30天無(wú)理由退貨”的提示隨處可見(jiàn)，它已成為一張?jiān)颇下眯械摹鞍残目ā?，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過(guò)去的“五·一”假期，旅游線(xiàn)路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購(gòu)物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場(chǎng)強(qiáng)勁復(fù)蘇．某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：第35題圖請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．命題點(diǎn)5一元二次方程及其解法類(lèi)型一解一元二次方程36.(2021海南)用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是()A.(x＋3)2＝－4B.(x－3)2＝－4C.(x＋3)2＝4D.(x－3)2＝437.(2019威海)一元二次方程3x2＝4－2x的解是________．38.(2021無(wú)錫)解方程：(x＋1)2－4＝0.39.(2021常德)解方程：x2－x－2＝0.40.全國(guó)視野新考法(2021嘉興)小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x－3)＝(x－3)2的過(guò)程如下框：eq\x(\a\al(小敏：,兩邊同除以（x－3），得,3＝x－3，,則x＝6.))eq\x(\a\al(小霞：,移項(xiàng)，得3(x－3)－(x－3)2＝0,提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0,則x－3＝0或3－x－3＝0,解得x1＝3，x2＝0.))你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．類(lèi)型二一元二次方程解的應(yīng)用41.(2021聊城)關(guān)于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個(gè)解是－2，則k值為()A.2或4B.0或4C.－2或0D.－2或242.(2021青海省卷)已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2＋m的值等于________．命題點(diǎn)6一元二次方程根的判別式類(lèi)型一已知方程判斷根的情況43.(2020沈陽(yáng))一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定44.(2021邵陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)y＝－x＋m不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于x的方程mx2＋x＋1＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1或2個(gè)類(lèi)型二根據(jù)方程根的情況求字母的取值(范圍)45.(2021河南)若方程x2－2x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是()A.－1B.0C.1D.eq\r(3)46.(2021菏澤)關(guān)于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＞eq\f(1,4)且k≠1B.k≥eq\f(1,4)且k≠1C.k＞eq\f(1,4)D.k≥eq\f(1,4)47.(2021郴州)關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝________．命題點(diǎn)7一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系48.(2021懷化)對(duì)于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，則它根的情況為()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩根之和是3C.兩根之積是－2D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根49.(2021南充)已知方程x2－2021x＋1＝0的兩根分別為x1，x2，則xeq\o\al(2,1)－eq\f(2021,x2)的值為()A.1B.－1C.2021D.－202150.(2021北京)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．命題點(diǎn)8一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用類(lèi)型一變化率問(wèn)題51.(2021內(nèi)江)某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，已知兩次降價(jià)