試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁貴州省遵義市2018年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一個月內(nèi)，小麗的體重增長﹣1千克，意思就是這個月內(nèi)（）A．小麗的體重減少﹣1千克 B．小麗的體重增長1千克C．小麗的體重減少1千克 D．小麗的體重沒變化2．下面的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．一個長方形的寬是1.5×102cm，長是寬的6倍，則這個長方形的面積(用科學(xué)記數(shù)法表示)是（

）A．13.5×104cm2 B．1.35×105cm2 C．1.35×104cm2 D．1.35×103cm24．下面計(jì)算正確的是（）A．（a3）3＝a5 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．a(chǎn)?a2＝a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a55．下列命題是真命題的是（

）A．互為鄰補(bǔ)角的角一定互補(bǔ) B．相等的角是對頂角C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行6．在慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學(xué)的成績各不相同．按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這7名同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．若圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．5 B．10 C．20 D．409．以關(guān)于的方程的兩根的相反數(shù)為根的一元二次方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好過點(diǎn)C，過點(diǎn)G作平行交，于M，N．若，則圖中陰影部分的面積的是（

）

A．3 B．4 C．5 D．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，BG＝4，則△EFC的周長為()A．11 B．10 C．9 D．812．如圖，已知邊長為2的正頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個頂點(diǎn)，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中的最小值為（）A．3 B． C．4 D．二、填空題13．計(jì)算：－×＝．14．已知：如圖，是的直徑，是的弦，，的延長線交于，若，，，．15．"珍愛生命，拒絕毒品"，學(xué)校舉行的2021年禁毒知識競賽共60道題，小張同學(xué)答對了x道題，答錯了y道題（不答視為答錯），且答對題數(shù)比答錯題數(shù)的7倍還多4道，請列出方程組．16．將連續(xù)的奇數(shù)，，，，，排成如圖所示的數(shù)表，記表示第行第個數(shù)，如表示第行第個數(shù)是．則，（用含，的代數(shù)式表示）．17．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在線段（不與點(diǎn)，M重合）上，連接，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到線段，若點(diǎn)恰好落在拋物線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．如圖，已知為等腰直角三角形，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，若的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則．三、解答題19．計(jì)算與解不等式：(1)計(jì)算：(2)解不等式：20．先化簡，再求值：，其中．21．某廣電大樓頂部有一發(fā)射塔，在地面處測得樓頂仰角為，測得塔頂仰角為，在樓頂處測得測得塔頂仰角為，若地面處距樓底距離為米．求樓高．求鐵塔高度（的長）．22．為了解某校學(xué)生在五一假期閱讀的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得他們的閱讀時間（單位：h），并對數(shù)據(jù)(時間)進(jìn)行整理、描述．給出了部分信息：圖1是閱讀時間頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成5組：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12)，圖2

是閱讀時間扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是；(2)補(bǔ)全圖1；(3)圖2中，2≤t＜4與4≤t＜6兩部分扇形的圓心角之和是；(4)已知該校共有1920名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生在五一假期閱讀時間不少于8h的人數(shù)．23．有4張背面完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2，將卡片的背面朝上，洗勻后，從中任意抽出1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來，放回洗勻后再從中任意抽出1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．(1)求第一次抽出的卡片上數(shù)字是正數(shù)的概率；(2)小明、小亮做游戲，規(guī)則如下：若兩次抽出的卡片上的數(shù)字的乘積為正數(shù)，則小明勝；若兩次抽出的卡片上的數(shù)字的乘積為負(fù)數(shù)，則小亮勝．這個游戲規(guī)則對小明、小亮公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．24．在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)在邊上，，，，，．(1)求證：四邊形是正方形．(2)求的長．(3)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，求的面積．25．2024年巴黎奧運(yùn)會順利舉行，奧運(yùn)紀(jì)念品深受喜愛，某商場兩次購進(jìn)，兩款紀(jì)念品．第一次購進(jìn)款紀(jì)念品100件，款紀(jì)念品80件，共6200元，第二次購進(jìn)款紀(jì)念品150件，款紀(jì)念品40件，共6100元．(1)求，兩款紀(jì)念品的進(jìn)價各是多少元？(2)商場為了盡快將款紀(jì)念品銷售完，決定對款紀(jì)念品進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售單價為每個60元時，每周可以賣出50個，每降10元，每周就可以多賣100個，請問商場將每個款紀(jì)念品降價多少元時，每周銷售款紀(jì)念品的利潤為2340元？26．在中，，的中垂線交于D，交于點(diǎn)E且．(1)如圖1，連接，則，；(2)如圖2，延長交的延長線于點(diǎn)F，連接，請求出的長；(3)如圖3，點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線上一動點(diǎn)，請求出的最小值．27．如圖，已知點(diǎn)A(?3，5)在拋物線y=x2+c的圖象上，點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運(yùn)動，連結(jié)AP并延長，交拋物線于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連結(jié)AQ、BQ．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)A、Q、B三點(diǎn)構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)P離開點(diǎn)Q多少時間？(3)試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時，點(diǎn)P離開點(diǎn)Q的時刻．答案第=page22頁，共=sectionpages2121頁答案第=page11頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案CCBCABDBAA題號1112答案DB1．C【詳解】解：增長－1千克表示的是減少1千克，故選C.2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可判斷出正確答案.【詳解】根據(jù)題意可知：A、

是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、

既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、

不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱和中心對稱圖形，熟知和掌握軸對稱和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.3．B【分析】首先求得長方形的長,然后利用長方形的面積公式求解【詳解】長是6×1.5×10=9×10(cm)則長方形的面積是1.5×10×9×10=13.5×10=1.35×10(cm)故選B.【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則4．C【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a3）3＝a9，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)?a2＝a3，故本選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)10÷a2＝a8故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方．題目比較簡單，解題需細(xì)心．5．A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°，對頂角相等及平行線判定和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、互為鄰補(bǔ)角的角一定互補(bǔ)，故原命題正確，是真命題；B、相等的角是對頂角，該命題不正確，因?yàn)橄嗟鹊慕强赡苁峭唤堑?，故原命題是假命題；C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題不正確，是假命題；D、只有同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，因此同旁內(nèi)角相等，兩直線平行不正確，原命題是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，掌握對頂角相等及平行線判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由于比賽取前3名參加決賽，共有7名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：7個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．D【詳解】試題分析：把代入，求得m=-1,觀察圖象即可得不等式的解集為，故選D.8．B【分析】利用圓錐面積=計(jì)算.【詳解】=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個公式計(jì)算圓錐的面積，做題時依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.9．A【分析】本題考查一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵；以，，為根的一元二次方程的形式為，根據(jù)這個公式代入即可求解；【詳解】解：，，關(guān)于的方程的兩根的相反數(shù)為根，則應(yīng)滿足，，A、中，，，符合題意；B、中，，，不符合題意；C、中，，，不符合題意；D、中，，，不符合題意；故選：A10．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出的長，再運(yùn)用四邊形、是平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換求出面積即可解答；【詳解】解：∵矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，，，∴四邊形是平行四邊形,，，∴四邊形是平行四邊形，，∴陰影部分的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，解答時需注意陰影部分面積的轉(zhuǎn)換是解答該題的重要技巧，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)．11．D【分析】由題意可證，，都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出各邊的長度，然后利用勾股定理求得的長度，繼而可得出的長度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的長度，最后即可求出的周長．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，，，為的角平分線，，，，，，，都是等腰三角形，又，，，，．，，由勾股定理可得：，，，．，，的周長．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及的知識較多，比較麻煩，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)的運(yùn)用．12．B【分析】分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時最小，然后分別求得、的長，最后求得的長即可．【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)，當(dāng)D，E，O三點(diǎn)共線時，最小；∵邊長為2的是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)D在y軸上，∴，，∴，∵正六邊形的邊長為2，∴，∴是等邊三角形，∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握性質(zhì)和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．【詳解】14．38°19°【分析】連接，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，，再求出即可．【詳解】解：連接，設(shè)，，，，，，，，，，，解得：，即，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)“知識競賽共60道題，且答對題數(shù)比答錯題數(shù)的7倍還多4道”可列出相應(yīng)的二元一次方程組．【詳解】】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律．根據(jù)題意可得即可求出答案；根據(jù)題意可得表示第行第個數(shù)，，進(jìn)而求得．【詳解】解：觀察表格數(shù)據(jù)，表格中的上下兩數(shù)相差12，左右兩數(shù)相差2，，∴故答案為：，17．或【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合題，掌握數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造全等三角形將點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，從而求出直線的解析式；由全等三角形得到，點(diǎn)代入，得從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，第二種情況是過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由全等三角形得到，，點(diǎn)代入，得，求出的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：，，令，得，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，直線的解析式為，設(shè)，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到線段，，，，，，，，，，將點(diǎn)代入，得，解得（不合題意，舍去），，，如下圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，同理，得，，，，將點(diǎn)代入，得，解得（不合題意，舍去），，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．18．【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，設(shè)，由折疊得，，，由勾股定理求出在中，由勾股定理，求出的值即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，在中，∴，∴，設(shè)，由折疊得，，，∴，，在中，由勾股定理得∴，解得，，∴，故答案為：．19．(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、最后系數(shù)化為1的順序解不等式即可．【詳解】（1）原式（2）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同除以或乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號方向發(fā)生改變．20．2x+4，-2【分析】先通分，再把除法化為乘法，再約分，進(jìn)行化簡，再代入求解，即可．【詳解】原式=====2x+4，當(dāng)時，原式=2×（-3）+4=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式運(yùn)算中的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．21．米;米．【分析】（1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形Rt△BDC，解直角三角形即可得；（2）題涉及到多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式，解方程即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意：在中，有；則米．在中，有，在中，有，且，，米，設(shè)，則，∴，∴，解可得：米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.22．(1)(2)答案見解析(3)(4)【分析】（1）由的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得的人數(shù)；（3）分別算出與的圓心角度數(shù)并相加即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀時間不少于的人數(shù)所占比例即可．【詳解】（1）解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，故答案為：；（2）解：的人數(shù)為（人，補(bǔ)全圖形如下：（3）解：與所在的扇形的圓心角的度數(shù)之和是，故答案為：°；（4）解：估計(jì)該校學(xué)生在五一假期閱讀時間不少于的人數(shù)為（人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．(1)；(2)不公平，理由見詳解【分析】本題考查了概率及利用列表法求概率判斷游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．掌握概率的求法是解題關(guān)鍵，即如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率是．（1）列舉出所有可能數(shù)，再利用概率公式即可求出概率；（2）利用列表法列舉所有可能的結(jié)果，再利用概率公式求出兩人的獲勝概率即可得出答案．【詳解】（1）解：第一次抽取卡片共有4種等可能的結(jié)果，其中卡片上數(shù)字是正數(shù)的結(jié)果有2種，∴第一次抽取的卡片上數(shù)字是正數(shù)的概率是；（2）解：列表如下：012100000010122024由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，結(jié)果為正數(shù)的有5種結(jié)果，所以小亮獲勝的概率，小明獲勝的概率，∴此游戲不公平．24．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）先證明四邊形是菱形，由勾股定理逆定理得，可證四邊形是正方形；（2）證明得，然后根據(jù)勾股定理求解即可；（3）作于點(diǎn)M，證明得，然后利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四邊形是正方形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，∴，．∵四邊形是正方形，∴，∴．∵，∴，，∴．∵，∴，∴，∴；（3）解：作于點(diǎn)M，∵，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．25．(1)款紀(jì)念品的進(jìn)價是30元，款紀(jì)念品的進(jìn)價是40元(2)21元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)款紀(jì)念品的進(jìn)價為元，款紀(jì)念品的進(jìn)價為元，根據(jù)兩次購進(jìn)紀(jì)念品的總進(jìn)價列出二元一次方程組，再解方程組求出和的值即可解答；（2）設(shè)商場將每個款紀(jì)念品降價元，則每周可以賣出款紀(jì)念品個，利用公式：銷售利潤單件紀(jì)念品利潤銷售量，列出方程求出的值，再結(jié)合題意即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)款紀(jì)念品的進(jìn)價為元，款紀(jì)念品的進(jìn)價為元，由題意得：，解得：，答：款紀(jì)念品的進(jìn)價是30元，款紀(jì)念品的進(jìn)價是40元．（2）解：設(shè)商場將每個款紀(jì)念品降價元，則每周可以賣出款紀(jì)念品個，由題意得，，整理得：，解得：，，為了盡快將款紀(jì)念品銷售完，且，，答：商場將每個款紀(jì)念品降價21元時，每周銷售款紀(jì)念品的利潤為2340元．26．(1)，(2)的長為5(3)【分析】本題是三角形綜合題目，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)以及三角形面積等知識；（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）先由線段垂直平分線的性質(zhì)得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）連接，過作于，在上取一點(diǎn)，使，連接，，證明，可得，即可得到，當(dāng)，，都在線段上時，最小，最后由面積法求出即可．【詳解】（1）解：是的中垂線，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即，=故答案為：，（2）解：是的中垂線，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，即的長為5；（3）解：如圖，連接，過作于，在上取一點(diǎn)，使，連接，，則是的中垂線，，，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)，