2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要調(diào)查下列問(wèn)題，你覺(jué)得應(yīng)用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量2．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解一批同種型號(hào)電池的使用壽命 B．電視臺(tái)為了解某欄目的收視率C．了解某水庫(kù)的水質(zhì)是否達(dá)標(biāo) D．了解某班40名學(xué)生的100米跑的成績(jī)4．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)5．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面三個(gè)推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過(guò)一半的人月均花費(fèi)超過(guò)小明；②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元；③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．若a＝b+3，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．817．用下列長(zhǎng)度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、188．平面直角坐標(biāo)系中，到軸距離為2，軸距離為2的點(diǎn)有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．49．計(jì)算得到的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A． B． C． D．10．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若定義：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，則g(f(2，－4))的值是____.12．點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，則a＝_____．13．已知，是關(guān)于二元一次方程的解，則代數(shù)式_____．14．某商店出售一種鋼筆，進(jìn)價(jià)為15元，標(biāo)出的售價(jià)是22.5元，商店要在保證利潤(rùn)不低于10%的前提下進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，則最多降價(jià)__________元.15．在圖中，x的值為_(kāi)_________．16．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知xy2=1，先化簡(jiǎn)，再求（2xy2）2-（-2xy）2?xy4的值．18．（8分）（1）計(jì)算：ab?（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y219．（8分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，．（1）a＝，b＝，c=；（2）求的平方根；（3）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，求t的取值范圍．20．（8分）解等式（x1）1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．21．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求證：AD∥CB．22．（10分）已知：如圖，在中，AC=BC，點(diǎn)D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點(diǎn)E，，垂足是D，交直線BC于點(diǎn)F，試說(shuō)明是等腰三角形的理由．23．（10分）如圖：點(diǎn)D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點(diǎn)F．求證：∠1+∠2=180°證明：（請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代換）24．（12分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，直線EF與直線AD交于點(diǎn)P，設(shè)∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;②當(dāng)∠DPE＝∠DEP時(shí)，∠AEF=_____度:當(dāng)∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個(gè)相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、C【解析】

分別將多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式ax2-2ax+a進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．3、D【解析】

利用普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷．【詳解】解:A.了解一批同種型號(hào)電池的使用壽命,破壞性強(qiáng)，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.電視臺(tái)為了解某欄目的收視率,人數(shù)眾多，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某水庫(kù)的水質(zhì)是否達(dá)標(biāo),無(wú)法普查，故不符合題意；D.了解某班40名學(xué)生的100米跑的成績(jī),人數(shù)較少，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據(jù)公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯(cuò)誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯(cuò)誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．5、D【解析】

①求出80元以上的人數(shù)，能確定可以判斷此結(jié)論；

②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60?120之間，據(jù)此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據(jù)圖形可得乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到100元的人有300人可以享受折扣．【詳解】解：①超過(guò)月均花費(fèi)80元的人數(shù)為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元,所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費(fèi)超過(guò)小明;故①正確;②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60～120之間，估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60～120，所以估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元，此結(jié)論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可以享受折扣．此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．6、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．7、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義即可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構(gòu)成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵，則3、3、6不能構(gòu)成三角形，∴3、3、6不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，則4、4、10不能構(gòu)成三角形，∴4、4、10不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，則8、8、18不能構(gòu)成三角形，∴8、8、18不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關(guān)系和等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．通常利用兩個(gè)短邊的和與最長(zhǎng)的邊進(jìn)行比較，即可判斷是否能構(gòu)成三角形．8、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)得特點(diǎn)，即可完成解答.【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中，到軸距離為2，軸距離為2的點(diǎn)，在每個(gè)象限都有一個(gè)，分別是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的定義，即：點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；9、D【解析】

可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)以4為周期在之間變化.的個(gè)位數(shù)字是2.故選D.10、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-2，4）．【解析】

根據(jù)f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【詳解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案為：（-2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解題關(guān)鍵．12、-1．【解析】試題分析：因?yàn)樵趚軸上縱坐標(biāo)是0，所以a+1=0，所以a=-1．考點(diǎn)：在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．13、-5【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關(guān)于k的代數(shù)式的值．【詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．14、6【解析】

先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則降價(jià)出售獲得的利潤(rùn)是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列出不等式即可．【詳解】設(shè)降價(jià)x元出售該商品，則22.5?x?15?15×10%，解得x?6.故該店最多降價(jià)6元出售該商品.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.15、135【解析】103o的鄰補(bǔ)角＝（180－103）o＝77o，∵四邊形的內(nèi)角和為360度，即xo+65o+83o+77o=360o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.16、x﹣12≥1．【解析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4（xy2）2-4（xy2）3，1【解析】

先算乘方，再算乘法，最后變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：（2xy2）2-（-2xy）2?xy4=4x2y4-4x2y2?xy4=4x2y4-4x3y6=4（xy2）2-4（xy2）3，當(dāng)xy2=1時(shí)，原式=4-4=1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18、（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）．【解析】

（1）根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）ab?（2ab2）2=ab?4a2b4=2a3b5；（2）4x2y2-y2=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、提公因式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19、（1）—3，5，1；（2）±；（3）t≤-8.【解析】

（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的意義，以及二次根式的混合運(yùn)算法則，即可求出a、b、c的值，（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵a是﹣27的立方根∴a=-3∵＝3，∴2b-1=9，∴b=5；=故答案為：-3，5，1；（2）當(dāng)a=-3，b=5，c=1時(shí)；則7的平方根為±（3）將a=-3,b=5,c=1代入，得：，由不等式組無(wú)解，得t+5≤-3，即t≤-8【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、二次根式的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵20、，作圖見(jiàn)解析【解析】

不等式兩邊同時(shí)乘以2，去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求出不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】．解集在數(shù)軸表示如下【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式的問(wèn)題，掌握解不等式的方法和數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)得出AF＝CE，進(jìn)而利用SAS證明△ADF與△CBE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．【詳解】∴AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出AF＝CE，進(jìn)而利用SAS證明△ADF與△CBE全等解答．22、證明見(jiàn)解析．【解析】

由與得，根據(jù)等角的余角相等，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．23、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等【解析】

利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】證明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代換)∴AB∥EH(同位角相等兩直線平行)∴∠2+∠4=180°(兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))∵∠1=∠4(對(duì)頂角相等)∴∠1+∠2=