第9講比的應(yīng)用2知識裝備1、可用設(shè)數(shù)法解與比相關(guān)的題目。2、有時需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系將比進(jìn)行轉(zhuǎn)化再求解。3、組成比的數(shù)量發(fā)生變化，就引起比的變化。比變化了，分配的結(jié)果也隨著變化。反過來，從數(shù)量的變化或分配結(jié)果的變化也可以研究比是怎樣變化的。初級挑戰(zhàn)1一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行45千米，返回時每小時行50千米，這輛汽車去時和返回時所用的時間比是（）。思路引領(lǐng)：設(shè)甲、乙兩地的路程是1，那么去時的時間是（），返回的時間是（）。答案：假設(shè)甲乙兩地相距的路程為1，根據(jù)時間＝路程÷速度可知，去和返回的時間比為:＝10:9。能力探索11、甲、乙兩名運(yùn)動員在體育場練習(xí)競走，甲每分鐘走150米，乙每分鐘走180米，這兩名運(yùn)動員在相同時間內(nèi)所行的路程比是（）。2、已知三個正方形面積的比是16:9:25，這三個正方形邊長的比是（）。答案：1、150:180＝5:6。2、4:3:5。初級挑戰(zhàn)2甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走EQ\F(1,5)的路，而乙走的時間比甲少EQ\F(1,11)。那么甲、乙兩人速度的比是（）。思路引領(lǐng)：用設(shè)數(shù)法，得出路程和時間，再根據(jù)公式求速度。答案：假設(shè)乙走的路程為1，則甲走的路程為1＋EQ\F(1,5)＝，假設(shè)甲走的時間為1，則乙走的時間為1－EQ\F(1,11)＝，因此，甲乙兩人的速度比為：（÷1）:(1÷)＝12:11。能力探索21、兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量比是5:3，兩廠服裝單價比是8:9。這兩個服裝廠這個月的產(chǎn)值比是（）。2、甲走的路程比乙多EQ\F(1,3)，乙用的時間比甲多EQ\F(1,4)，甲、乙的速度比是（）。答案：1、40:27；2、5:3中級挑戰(zhàn)1兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2:5，另一塊合金中銅與鋅的比是1:3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，新合金中銅與鋅的比是（）。思路引領(lǐng)：采用設(shè)數(shù)法。分別計算出兩塊合金中銅、鋅的重量，再求新合金中銅與鋅的比。答案：采用設(shè)數(shù)法。假設(shè)兩塊合金的重量都為1。那么第一塊合金中的銅鋅的重量分別為和，另一塊合金中銅鋅的重量分別為和，因此，新合金中銅鋅比為：(＋):（＋)＝15:41。能力探索3兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3:1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4:1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？答案：假設(shè)兩個瓶子溶液的體積都為1。那么第一瓶酒精溶液中酒精和水的體積分別是和，第二瓶酒精溶液中酒精和水的體積分別是和，因此混合液中酒精與水的體積之比為：(＋)：(＋)＝31:9。中級挑戰(zhàn)2制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？思路引領(lǐng)：要在相同時間內(nèi)完成，那么效率比與分配的個數(shù)比應(yīng)相同，可先根據(jù)甲、乙、丙三人做一個零件所需的時間，求出三人的效率比，再按比分配。答案：甲、乙、丙三人分配的個數(shù)比為::＝15:18:20，那么甲分配：1590÷（15＋18＋20）×15＝450（個），乙分配：1590÷（15＋18＋20）×18＝540（個），丙分配：1590÷（15＋18＋20）×20＝600（個）能力探索4加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個？答案：甲乙丙三人分配的個數(shù)比為：::＝28:24:21，那么甲乙丙分配的個數(shù)分別為：甲：1825÷(28＋24＋21)×28＝700（個）乙：1825÷(28＋24＋21)×24＝600（個）丙：1825÷(28＋24＋21)×21＝525（個）聰明泉動物中的數(shù)學(xué)“天才”（1）蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字開。“人”字形的角度是110度，更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？拓展挑戰(zhàn)乘坐某路汽車：成人票價3元，兒童票價2元，殘疾人票價1元，某天乘車的成人、兒童和殘疾人的人數(shù)比是50:20:1，共收得票款26740元。這天乘車中成年人、兒童和殘疾人各有多少人？思維點撥：因為人數(shù)比為50:20:1，票價比為3:2:1，所以票款比為50×3:20×2:1×1＝150:40:1。所以成年人票款：26740÷（150＋40＋1）×150＝21000（元）；兒童票款：26740÷（150＋40＋1）×40＝5600（元）；殘疾人票款：26740÷（150＋40＋1）×1＝140（元）。成人：21000÷3＝7000（人），兒童：5600÷2＝2800（人），殘疾人：140÷1＝140（人）。能力探索51、王老師用100元去買了20支圓珠筆和10支鋼筆，每支鋼筆的價錢和每支圓珠筆的價錢的比是3:1。問王老師買圓珠筆和鋼筆各花了多少元？答案：20支圓珠筆和10支鋼筆的總價比為(20×1):(10×3)＝2:3，買圓珠筆花了：100÷（2＋3）×2＝40（元），買鋼筆花了：100×÷（2＋3）×3＝60（元）。2、雛鷹小分隊為“希望小學(xué)”搞了一次募捐活動。她們用募捐所得的錢購買了甲、乙、丙三種商品，這三種商品的單價分別為30元、15元和10元。已知購得的甲、乙、丙三種商品的數(shù)量之比為10∶12∶33，且購買丙商品比購買甲商品多花了210元，求這次募捐所得的總錢數(shù)。答案：根據(jù)題意，可以求得三種商品的總價比為30×10:15×12:10×33＝10:6:11。所以募捐的總錢數(shù)為210÷(11－10)×（10＋6＋11）＝5670（元）。思維競技1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多EQ\F(1,5)，小芳用的時間比小明多EQ\F(1,8)。求小明和小芳速度的比。答案:設(shè)小芳走的路程為5，則小明走的路程為6，小明用的時間為8，則小芳用的時間為9，那么小明和小芳的速度比為：（6÷8）:（5÷9）＝27:20。2、兩堆相同重量的建筑材料都由沙石混合而成，第一堆中沙、石重量比是5:3，第二堆中沙、石重量比是3:1，如果把這兩堆材料混合在一起，混合后的沙、石重量比是多少？答案：假設(shè)原來兩堆建筑材料的重量都是1，那么第一堆中沙和石的重量分別是和，第二堆中沙和石的重量分別是和，因此混合后的沙、石重量比是（）:（）＝11:53、甲、乙、丙三人要做408個零件，甲15分鐘做一個，乙12分鐘做一個，丙16分鐘做一個，三人同時完成，各要做多少個？用多少時間完成？答案:為了同時完成，應(yīng)按三人工作效率的比，分配每人應(yīng)做的個數(shù)。甲、乙、丙工作效率的比是：::＝16:20:15，三人做的總份數(shù)是：16＋20＋15＝51，甲：408×＝128（個），乙：408×＝160（個），丙：408×＝120（個），完成的時間是128×15＝1920（分）＝32（時）。4、兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量比是6:5，兩廠服裝單價比是11:10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的這個月的產(chǎn)值各是多少萬元？答案：兩廠的產(chǎn)值比為(6×11):(5×10)＝33:25，那么兩廠的產(chǎn)值分別為：6960÷（33＋25）×33＝3960（萬元），6960÷（33＋25）×25＝3000（萬元）。5、蘋果和梨的單價的比是6:5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2:3，已知買蘋果比梨少花了2元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？答案:蘋果與梨的總價比為(6×2):(5×3)＝4:5，2÷（5－4）＝2（元），買蘋果:2×4＝8（元），買梨:2×5＝10（元）課后作業(yè)1、小軍行走的路程比小紅多，而小紅行走的時間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比。答案:設(shè)小紅走的路程為4，則小軍走的路程為5，小軍用的時間為10，則小紅用的時間為11，那么小軍和小紅的速度比為：（5÷10）:（4÷11）＝11:8。2、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅鋅的比是1:3，另一塊合金中銅鋅的比是2:3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，新的合金中銅鋅之比是多少？答案:假設(shè)兩塊合金的重量都為1。那么第一塊合金中的銅鋅的重量分別為和，另一塊合金中銅鋅的