廣東省東莞市虎門中學等七校2024屆高三上學期聯(lián)考數學試題（Word版含解析）注意事項1.本試卷共頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，請?zhí)顚懶彰?、準考證號等信息。3.選擇題答案需用2B鉛筆填涂在答題卡上；主觀題請用黑色簽字筆作答在指定區(qū)域。4.考試結束后，將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（每題5分，共40分）1.集合與函數已知集合A={x|x2<15}，B={x|0≤x<5}，則A∩B的結果是（）。A.{3,2,1}B.{0,1,2,3}C.{3,2,1,0,1,2,3}D.{x|3<x<5}2.復數若復數z滿足|z3+i|=2，則z的虛部與實部之比為（）。A.1B.1C.iD.i3.平面幾何已知平面單位向量a、b、c滿足a+b+c/2=0，且a·b=√3，則a與b的夾角為（）。A.π/3B.π/4C.π/6D.π/24.三角函數已知sin(αβ)=1/2，cos(α+β)=√3/2，則sin(α+β)=（）。A.1/2B.1/2C.√3/2D.√3/25.數列在等差數列{an}中，已知a3=10，a7=20，則該數列的公差d為（）。A.2B.3C.4D.56.不等式若正數a、b滿足a2+b2=2ab，則a+b的最小值為（）。A.0B.1C.2D.37.解析幾何已知橢圓x2/4+y2/9=1，則該橢圓的焦距為（）。A.2B.3C.4D.58.立體幾何若圓錐的底面半徑和高相等，且軸截面為等邊三角形，則圓錐與圓柱的側面積之比為（）。A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5二、填空題（每題5分，共20分）9.函數已知函數f(x)=x22ax+a2+1在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是______。10.數列求和已知等差數列{an}的前n項和為Sn=2n2+3n，則數列的第10項a10=______。11.解析幾何直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2=______。12.概率與統(tǒng)計拋擲一枚均勻的骰子，得到偶數的概率為______。三、解答題（共90分）13.（15分）已知函數f(x)=log?(x22x+3)，求：（1）f(x)的定義域；（2）f(x)的單調遞增區(qū)間。14.（15分）在平面直角坐標系中，點A(2,3)，B(4,1)，求直線AB的方程，并判斷直線AB與圓x2+y2=16的位置關系。15.（15分）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，求該數列的前5項和。16.（15分）已知橢圓x2/4+y2/9=1，求橢圓上點到直線x2y+1=0的最短距離。17.（20分）已知函數g(x)=x33x2+4，求證：對于任意實數x，都有g(x)≥0。18.（20分）已知等差數列{an}滿足a1=2，公差d=3，求該數列的前n項和Sn，并討論Sn的最小值。選擇題解析1.答案：B解析：集合A包含所有平方小于15的整數，集合B包含所有0到4之間的整數，交集為{0,1,2,3}。2.答案：A解析：復數z的模長為2，結合復數的性質可得虛部與實部之比為1。3.答案：C解析：由向量點積公式計算可得夾角為π/6。4.答案：D解析：利用三角恒等變換和已知條件計算得sin(α+β)=√3/2。5.答案：C解析：利用等差數列通項公式計算。6.答案：B解析：根據基本不等式a2+b2≥2ab，得出a+b≥2。7.答案：C解析：橢圓焦距公式計算。8.答案：B解析：圓錐和圓柱的側面積比等于底面半徑與高的比。填空題解析9.解析：f(x)的定義域為x22x+3>0，即x>1或x<1。10.解析：Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入數據計算。11.解析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，解得k2+b2=1。12.解析：偶數包括2、4、6，總概率為3/6。解答題解析13.解析：定義域為x22x+3>0，單調遞增區(qū)間為x>1。14.解析：直線AB的方程為y=x+5，與圓相切。15.解析：利用遞推公式計算前5項和。16.解析：利用點到直線的距離公式計算。17.解析：通過導數判斷函數的增減性，證明其非負性。18.解析：計算Sn=n/2(2a1+(n1)d)，討論最小值。一、選擇題答案1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.B二、填空題答案9.x>110.3011.k=112.1/2三、解答題答案13.定義域為x>1，單調遞增區(qū)間為x>1。14.直線AB的方程為y=x+5，與圓相切。15.利用遞推公式計算前5項和。16.通過點到直線的距離公式計算。17.通過導數判斷函數的增減性，證明其非負性。18.計算Sn=n/2(2a1+(n1)d)，討論最小值。一、選擇題知識點分類1.集合與函數：考查集合的基本概念及函數的定義域、單調性。2.復數：涉及復數的模長及虛部與實部的比例計算。3.平面幾何：主要考察向量的夾角計算及平面幾何中的基礎公式。4.數列：等差數列的前n項和公式及其應用。5.不等式：基本不等式的應用及證明。6.解析幾何：直線與圓的位置關系及橢圓的焦距計算。7.立體幾何：圓錐與圓柱的側面積比。二、填空題知識點分類1.不等式：解不等式求定義域。2.數列：等差數列的通項公式及前