2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情檢測高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含[選擇題(1~11))，共58分，填空題(第12題~第14題，共15分)、解答題(第15~19題，共77分).本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2.答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、座位號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置.3.答題時(shí)請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.24 B.26 C.30 D.322.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則E(X)（）X123PA.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值，沒有最小值D無最大值，有最小值5.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第4名的名次.甲和乙去向老師詢問成績，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，4人的名次排列的情形有（）A.8種 B.18種 C.54種 D.64種6.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.7.人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.1.某團(tuán)隊(duì)決定用AI對抗AI，研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假.該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.9，即在該視頻是偽造的情況下，它有90%的可能鑒定為“AI”；它的誤報(bào)率是0.4，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有40%的可能鑒定為“AI”.已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48.定義方程的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”.若函數(shù).h(x)=lnx的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.10.設(shè)樣本空間,且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能的,已知事件,則下列結(jié)論正確的是（）A.事件A與B為互斥事件B.事件A,B,C兩兩相互獨(dú)立.C.D11.連續(xù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)存在極小值點(diǎn)D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，若E(X)=1，則D(X)=___________.13.，則__________14.集合具有如下性質(zhì)：若某集合內(nèi)有n個(gè)元素，則該集合共有子集的個(gè)數(shù)為2n.現(xiàn)有集合M內(nèi)含有3個(gè)元素，則其共有八個(gè)子集，分別為.甲、乙兩同學(xué)依次各取一個(gè)子集分別記為，可以相同，中元素的個(gè)數(shù)為m，則的概率為______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟.15.2025年3月23日，2025南通馬拉松在南通大劇院和美術(shù)館東側(cè)鳴槍開跑，經(jīng)過角逐，中國選手楊俊婷以1小時(shí)19分01秒獲得半程馬拉松女子組冠軍，選手張德成以2小時(shí)25分53秒獲得馬拉松男子組亞軍.為了解本地區(qū)市民對跑步運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分市民，其中女性市民占40%，女性市民中有65%的人喜愛跑步，男性市民中有90%的人喜愛跑步.（1）在被調(diào)查的市民中任選一人，求此人喜愛跑步概率；（2）用頻率估計(jì)概率，從本地區(qū)的所有市民中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中喜愛跑步的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.已知（1）若的展開式中第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為（i）求n的值;（ii）若，求的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.已知函數(shù)（1）若在處的瞬時(shí)變化率為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求在區(qū)間上的最值;（3）若，對于曲線的任意一條切線，都存在曲線的某條切線和它垂直，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18.為了能不斷地傳承與弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校高二年級各班在周班會課上進(jìn)行了“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽.各班競賽形式多樣，其中高二(1)(2)兩班競賽規(guī)則最具代表性，請完成以下兩題：（1）高二(1)班班委會設(shè)置如下競賽規(guī)則：從6道題中任選2題作答，2題均答對就獲得“傳統(tǒng)文化小達(dá)人”的稱號.已知6道題中同學(xué)甲能答對其中的4道題，求甲在已經(jīng)答對一題的前提下沒有獲得“傳統(tǒng)文化小達(dá)人”稱號的概率；（2）高二(2)班班委會采取競賽規(guī)則：共設(shè)置n道題，參加比賽的同學(xué)從第1題開始答題，答對就進(jìn)入下一題，答錯(cuò)則終止答題，若n道題全部答對，就獲得一個(gè)小禮品.已知同學(xué)乙答對每道題的概率為（i）當(dāng)時(shí)，設(shè)乙答題結(jié)束時(shí)，答題的個(gè)數(shù)為X，隨機(jī)變量