2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同，第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍．為了計算兩套樓房的面積，小亮設(shè)套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．2．等于（）A．1 B． C． D．3．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，則（b-a）2019的值為（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20194．若，．則的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．375．如圖，已知和都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，交于點，交于點，、交于點.則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．在一個不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外完全相同，將球搖勻，從中任取1球，①恰好取出白球；②恰好取出黃球；③恰好取出紅球．根據(jù)你的判斷，這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的排列順序是()A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②7．下列各數(shù)：，，，，（每兩個之間的遞增）屬于無理數(shù)的有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．規(guī)定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,則log1001000＝（）A． B． C．2 D．39．王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)方式,把班上40名學(xué)生分成若干小組,如果要求每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為點E，F(xiàn)，若AB∥CD，下列結(jié)論正確的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°11．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA＝5m，PB＝4m，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m12．下列必然發(fā)生的事件是（）A．明天會下雨 B．小紅數(shù)學(xué)考試得了120分C．今天是31號，明天是1號 D．2019年有366天二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程組的解滿足不等式x﹣y＞0，則實數(shù)m的取值范圍是_____．14．點在直線上，,,,則∠=__________15．若是關(guān)于的一元一次不等式，則該不等式的解集是__________.16．用不等式表示：a與3的差不小于2：________________17．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，將△ABC沿EF對折，點C落在C′處．如果∠1=50°，那么∠2=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？19．（5分）如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組（為實數(shù)）．（1）若方程組的解始終滿足，求的值．（2）已知方程組的解也是方程（為實數(shù)，且）的解．①探究實數(shù)，滿足的關(guān)系式．②若，都是整數(shù)，求的最大值和最小值．21．（10分）如圖，在中，是高線，、是角平分線，它們相交于點，，，求與的度數(shù)．22．（10分）解不等式或不等式組(1)解不等式≤，并在數(shù)軸上表示解集.(2)解不等式組23．（12分）如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求證：AB∥OC；（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.①當∠C=100°時，求∠EOB的度數(shù)．②若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

可設(shè)平均價為1．關(guān)鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價相同，即為平均價1．等量關(guān)系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．2、B【解析】

先把原式化為，再求他們積即可.【詳解】原式==-，故選B.【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.3、B【解析】

根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)可列出方程組，即可求出a、b的值，進而可得答案.【詳解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故選B.【點睛】本題考查絕對值及算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可得出答案．【詳解】∵∵，，原式=故選：D．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，則根據(jù)等邊三角形的判定即可得到△MNC為等邊三角形；（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BOD＝120°.【詳解】（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；（2）無法證明，故②錯誤；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形；故③正確；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正確；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．6、A【解析】

根據(jù)可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大??；進而比較可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中共6個球，其中有1個白球，2個黃球和3個紅球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出白球的可能性為；恰好取出黃球的可能性為；恰好取出紅球的可能性為·故這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是①②③，故選：A.【點睛】本題考查可能性大小計算.用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】無理數(shù)有，，共2個，故選B.【點睛】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、A【解析】

根據(jù)規(guī)定法，.【詳解】根據(jù)法則，故選A【點睛】本題考核知識點：新運算法則.解題關(guān)鍵點：理解并模仿法則.9、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里40名學(xué)生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【詳解】設(shè)5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，x=1，則y=（不合題意）；當x=2，則y=5；當x=3，則y=（不合題意）；當x=4，則y=（不合題意）；當x=5，則y=（不合題意）；當x=6，則y=（不合題意）；當x=7，則y=（不合題意）；當x=8，則y=0；故有2種分組方案．選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論是解題關(guān)鍵．10、D【解析】試題解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D選項正確，故選D．11、D【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．【詳解】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故選：D．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】明天會下雨是隨機事件，A不正確；小紅數(shù)學(xué)考試得了120分是隨機事件，B不正確；今天是31號，明天是1號是必然發(fā)生的事件，C正確；2019年有366天是不可能事件，D不正確．故選C．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m＜1【解析】

將兩個方程相減可得x?y＝?2m＋2，結(jié)合x?y＞0得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相減可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和熟練運用等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．14、【解析】

觀察圖形,由可得,再結(jié)合條件,即找到了所有角的數(shù)量關(guān)系,列方程即可解答.【詳解】解:,,設(shè),則∠AOF=2∠COD=4x則解得.,.故答案為:.【點睛】本題考查了角的數(shù)量關(guān)系與計算,觀察圖形,尋找數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.15、【解析】

先根據(jù)一元一次不等式的定義，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性質(zhì)將不等式兩邊同時加上1，再同時除以-1，不等號方向發(fā)生改變，求解即可．【詳解】根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化為：-x-1＞5解得x＜-1故答案為：x＜-1．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．本題主要考查：一元一次不等式的定義和其解法．“不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變”是所本題考查的解不等式的兩個依據(jù)．16、【解析】

根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系列出對應(yīng)的不等式即可.【詳解】由題意可得：.【點睛】“讀懂題意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本題的關(guān)鍵.17、30°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性質(zhì)得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

本題是測量兩點之間的距離方法中的一種，符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強，只要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實【詳解】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又∵直線BF與AE交于點C，∴∠ACB＝∠ECD（對頂角相等），∵CD＝BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED，即測得DE的長就是A，B兩點間的距離．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，做題時要注意尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系.19、（1）∥；（2）①當Q在C點左側(cè)時，∠BAC=∠CQP+∠CPQ，②當Q在C點右側(cè)時，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論：①當Q在C點左側(cè)時；②當Q在C點右側(cè)時．【詳解】解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分線的定義)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代換）∴∥（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）①當Q在C點左側(cè)時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠BAC=∠EPC，(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ（等量代換）②當Q在C點右側(cè)時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定義）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）①；②有最大值，有最小值.【解析】

（1）用加減消元法進行求解，即可得到答案；（2）①將代入方程①，得到方程組的解為，由題意方程組的解也是方程的解，計算即可得到答案.②由可得，因為，都是整數(shù)，進行計算即可得到答案.【詳解】（1）將方程組②-①，得（2）①將代入方程①，可得方程組的解為方程組的解也是方程的解②由可得，都是整數(shù)，，，，當時，有最大值當時，有最小值.【點睛】本題考查二元一次方程組和分式，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解.21、∠EAD=5°，∠BOA=125°【解析】

因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，求出∠DAC度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數(shù)可求．【詳解】∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∵∠C=70°

∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=×50°=25°

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；

∵∠BAC=50°，∠C=70°

∴∠BAO=25°，∠ABC=60°

∵BF是∠ABC的角平分線

∴∠ABO=30°

∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．22、（1）x≥；（2）無解.【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分